Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse

Stoffmenge und molare Masse – Wiederholung

Die Stoffmenge

Moleküle wie Kohlenstoffmonoxid sind so klein, dass sich in $22$ Litern an reinem Kohlenstoffmonoxid bei Normalbedingungen eine Anzahl von etwa $6,022\cdot10^{23}$ Molekülen befindet. Das sind rund $602$ Trilliarden Teilchen, eine $602$ mit $21$ Nullen!

Um nicht immer mit riesigen und unhandlichen Teilchenzahlen rechnen zu müssen, wird in der Chemie die Stoffmenge verwendet.

Die Stoffmenge gibt die Teilchenzahl an. Das Formelzeichen der Stoffmenge ist ein kleines $\pu{n}$ und die Einheit ist $\pu{mol}$.

Über die Avogadro-Konstante $\pu{N_A}$ und die Stoffmenge $\pu{n}$ kann die absolute Teilchenzahl $\pu{N}$ berechnet werden.

$\text{N}=\frac{\text{n}}{\text{N}_\text{A}}$

Die molare Masse

Die molare Masse $\pu{M}$ ist die Masse $\pu{m}$ pro einem Mol Stoffmenge eines Stoffs.

Das Formelzeichen ist ein großes $\pu{M}$ und die Einheit ist $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Bei Atomen entspricht die molare Masse $\pu{M}$ genau der Atommasse $\pu{u}$ und kann direkt aus dem Periodensystem der Elemente entnommen werden. Die molare Masse von Kohlenstoff $\ce{C}$ beträgt etwa $12\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ und die molare Masse von Sauerstoff $\ce{O}$ etwa $16\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Die molare Masse von Molekülen ist die Summe der molaren Massen der Atome, aus denen das Molekül besteht.

Die molare Masse von Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ setzt sich also aus den molaren Massen von Kohlenstoff $\ce{C}$ und Sauerstoff $\ce{O}$ zusammen.

$\ce{M(CO) = M(C) + M(O) = 12\,\frac{g}{mol} + 16\,\frac{g}{mol} = 28\,\frac{g}{mol}}$

Das molare Volumen

Für Gase wird bevorzugt das molare Volumen verwendet, da Gase für eine bestimmte Teilchenzahl $\pu{N}$ immer das gleiche Volumen $\pu{V}$ haben.

Aufstellen der Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Kohlenstoffmonoxid

Schritt 1: Wortgleichung

Die Verbrennung von Kohlenstoffmonoxid ist eine Reaktion dessen mit Sauerstoff unter der Bildung von Kohlenstoffdioxid. Die Wortgleichung lautet demzufolge:

$\ce{Kohlenstoffmonoxid + Sauerstoff -> Kohlenstoffdioxid}$

Schritt 2: Formelgleichung

Die Formelgleichung enthält die chemischen Symbole für Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$, Sauerstoff $\ce{O}$ und Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$. Sauerstoff tritt in der Natur immer molekular auf, und zwar als ein zweiatomiges Molekül $\ce{O2}$.

Nach dem stöchiometrischen Ausgleichen der Gleichung lautet die Formelgleichung:

$\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$

Das Stoffmengenverhältnis

Das Aufstellen von Stoffmengenverhältnissen

Die stöchiometrischen Koeffizienten vor den chemischen Symbolen der Moleküle geben das Verhältnis der Stoffmengen $\pu{n}$ zwischen Edukten und Produkten an. Daher werden sie auch stöchiometrische Verhältniszahlen genannt.

$\ce{\color{red}{2}\,CO + \color{red}{1}\,O2 -> \color{red}{2}\,CO2}$

Das heißt, dass bei der Verbrennung von $\pu{\color{red}{2} \color{black}{mol}}$ Kohlenstoffmonoxid mit $\pu{\color{red}{1} \color{black}{mol}}$ Sauerstoff $\pu{\color{red}{2} \color{black}{mol}}$ Kohlenstoffdioxid entstehen.

Das Stoffmengenverhältnis zwischen dem Edukt Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ und dem Produkt Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ kann also über die stöchiometrischen Verhältniszahlen aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Ähnlich kann auch das Stoffmengenverhältnis zwischen dem Edukt Sauerstoff $\ce{O2}$ und dem Produkt Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(O}_2)}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\color{red}{1}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&\frac{1}{2} \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{2n(O}_2)&=&\text{n(CO}_2)& & \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(O}_2)&=&\frac{1}{2}\,\text{n(CO}_2)& & \end{array}$

Auch das Stoffmengenverhältnis zwischen den Edukten Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ und Sauerstoff $\ce{O2}$ kann aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(O}_2)}&=&\frac{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{1}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&2 \\\ \\\ \leftrightarrow & \frac{1}{2}\,\text{n(CO)}&=&\text{n(O}_2)& &\end{array}$

Mithilfe der Stoffmengenverhältnisse können Massen und Volumina sowohl von Produkten als auch Edukten berechnet werden.

Massen mithilfe des Stoffmengenverhältnisses berechnen

Mithilfe der Stoffmenge $\pu{n}$, der molaren Masse $\pu{M}$ und des Stoffmengenverhältnisses kann berechnet werden, welche Masse an Produkt erwartet werden kann, wenn die eingesetzte Masse an Edukt bekannt ist.

$\begin{array}{lclcl}& & \color{black}\ce{2CO}& & &\ce{+}& &\color{black}\ce{O2}& & &\ce{->}& &\color{black}\ce{2 CO2}\end{array}$

Stelle zuerst das Stoffmengenverhältnis auf.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\text{2 mol}}{\text{2 mol}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Setze dann für die Stoffmenge $\pu{n}$ die Formel $\pu{m//M}$ ein und stelle nach $\ce{m(CO2)}$ um.

$\begin{array}{rcl}\frac{\text{m(CO)}}{\text{M(CO)}}&=&\frac{\text{m(CO}_2)}{\text{M(CO}_2)} \\ \\ \leftrightarrow \text{m(CO}_2)&=&\frac{\text{m(CO)}\,\cdot\,\text{M(CO}_2)}{\text{M(CO)}}\end{array}$

Setze die gegebenen Werte ein und rechne aus.

$\text{m(CO}_2)=\frac{\text{10 g}\,\cdot\,\pu{44 g//mol}}{\pu{28 g//mol}} \\ \text{m(CO}_2)=\text{15,7 g}$

Wenn $\pu{10 g}$ Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ verbrannt werden, dann entstehen $\pu{15,7 g}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$.

Du kannst auch die gegebenen Massen, Stoffmengen und molaren Massen direkt in die folgende Gleichung setzen und nach der gesuchten Größe umstellen.

$\frac{\text{m}_1}{\text{m}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{M}_1}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{M}_2}$

Volumina mithilfe des Stoffmengenverhältnisses berechnen

Mithilfe der Stoffmenge $\pu{n}$, des molaren Volumens $\pu{V_m}$ und des Stoffmengenverhältnisses kann berechnet werden, welches Volumen für das Produkt erwartet werden kann, wenn das Volumen des Edukts bekannt ist.

$\begin{array}{lclcl}& & \color{black}\ce{2CO}& & &\ce{+}& &\color{black}\ce{O2}& & &\ce{->}& &\color{black}\ce{2 CO2}\end{array}$

In der Reaktionsgleichung ist erkennbar, dass die Stoffmenge $\pu{n}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ gleich ist wie die Stoffmenge $\pu{n}$ von Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\text{2 mol}}{\text{2 mol}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Setze für die Stoffmenge $\pu{n}$ die Formel $\pu{V//V_m}$ ein und stelle nach $\ce{V(CO2)}$ um. Das molare Volumen $\pu{V_m}$ kürzt sich weg.

$\begin{array}{rcl}\frac{\text{V(CO)}}{\text{V}_\text{m}}&=&\frac{\text{V(CO}_2)}{\text{V}_\text{m}} \\ \\ \leftrightarrow \text{V(CO}_2)&=&\frac{\text{V(CO)}\,\cdot\,\text{V}_\text{m}}{\text{V}_\text{m}} \\ \\ \leftrightarrow \text{V(CO}_2)&=&\text{V(CO)} \\ \text{V(CO}_2)&=&44\,\ell \end{array}$

Jedes ideale Gas hat bei gleicher Anzahl an Teilchen, also gleicher Stoffmenge, das gleiche Volumen. Da die gleiche Stoffmenge $\pu{n}$ an Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ entsteht, wie Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ eingesetzt wurde, ändert sich das Volumen der Gase nicht. Dies gilt allerdings nur unter der Annahme, dass es sich bei beiden Gasen um ideale Gase handelt. Durch die Verbrennung von $\ce{44 \ell}$ an Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ entstehen also $\ce{44 \ell}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$.

Übrigens: Du kannst auch die gegebenen Volumina, Stoffmengen und das molare Volumen direkt in die folgende Gleichung einsetzen und nach der gesuchten Größe umstellen.

$\frac{\text{V}_1}{\text{V}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{V}_\text{m1}}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{V}_\text{m2}}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse