Die Stoffmenge und die molare Masse sind wichtige Begriffe in der Chemie. Die Stoffmenge gibt die Anzahl der Teilchen an, während die molare Masse das Verhältnis von Masse und Stoffmenge beschreibt. Aber weißt du von der Avogadro-Konstante? Heute lernst du alles über molare Masse und Stoffmenge!
Mit den Begriffen Stoffmenge und molare Masse werden bestimmte Größen in der Chemie bezeichnet. Um die geht es in diesem Text.
Die Stoffmenge $n$ eines Stoffes hängt über die molare Masse $M$ mit der Masse $m$ des Stoffes zusammen.
Es gilt: $n = \dfrac{m}{M}$
Die Stoffmenge ist also der Quotient aus Masse und molarer Masse eines Stoffes.
Die Stoffmenge und Masse eines Stoffes lassen sich also über die molare Masse ineinander umrechnen. Wie das geht, sehen wir uns im Folgenden an.
Außerdem gehen wir auf die Bedeutung der Stoffmengenkonzentration ein.
Zuerst müssen wir aber klären, was die molare Masse eigentlich ist.
Kennst du das?
Hast du schon einmal bemerkt, dass die Menge Backpulver für einen Kuchen genau angepasst sein muss? Genau wie bei einem Rezept in der Küche verwenden Chemikerinnen und Chemiker die Stoffmenge und die molare Masse, um sicherzustellen, dass ihre Rezepte für chemische Experimente und Herstellungsverfahren richtig funktionieren.
Wenn du verstehst, wie viel von einer bestimmten Substanz benötigt wird, bekommst du bessere Ergebnisse – sei es beim Backen oder im Chemielabor.
Molare Masse von Wasser, Stickstoff und Sauerstoff
Die molare Masse ist die Masse, die eine bestimmte, festgelegte Anzahl von Teilchen eines Stoffes hat. Die Teilchenzahl, die dabei betrachtet wird, ist immer gleich – nämlich $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Das ist die Teilchenzahl, die genau $\pu{1 mol}$ entspricht.
Die molare Masse (auch Molmasse genannt) ist damit nichts anderes als die Masse pro Mol eines Stoffes.
Die molare Masse wird mit dem Formelzeichen $M$ abgekürzt und in der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ angegeben.
Unterschiedliche Stoffe haben unterschiedlich große molare Massen. Die Anzahl der Teilchen von $\pu{1 mol}$ eines Stoffes ist zwar immer gleich, aber die Teilchen sind von Stoff zu Stoff unterschiedlich schwer.
In der folgenden Tabelle sind die molaren Massen einiger Elemente und Verbindungen aufgelistet:
Stoff
Formel
Atommasse in ${\text{u}}$
molare Masse in $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$
Helium
$\ce{He}$
$\pu{4,003}$
$\pu{4,003}$
Kohlenstoff
$\ce{C}$
$\pu{12,01}$
$\pu{12,01}$
Natrium
$\ce{Na}$
$\pu{22,99}$
$\pu{22,99}$
Eisen
$\ce{Fe}$
$\pu{55,85}$
$\pu{55,85}$
Wasserstoff
$\ce{H2}$
$\pu{1,008}$
$\pu{2,016}$
Stickstoff
$\ce{N2}$
$\pu{14,01}$
$\pu{28,01}$
Sauerstoff
$\ce{O2}$
$\pu{16,00}$
$\pu{32,00}$
Chlor
$\ce{Cl2}$
$\pu{35,45}$
$\pu{70,90}$
Wasser
$\ce{H2O}$
-
$\pu{18,02}$
Kohlenstoffdioxid
$\ce{CO2}$
-
$\pu{44,01}$
Natriumchlorid
$\ce{NaCl}$
-
$\pu{58,44}$
Eisen(III)-oxid
$\ce{Fe2O3}$
-
$\pu{159,7}$
Wie du an den ersten vier Einträgen siehst, entspricht bei elementaren Stoffen, die aus Atomen zusammengesetzt sind, die molare Masse genau der relativen Atommasse des jeweiligen Elements. Die entsprechenden Werte findest du im Periodensystem der Elemente. Nur die Einheit ist eine andere: Statt der atomaren Masseneinheit $\left( \text{u} \right)$ haben wir jetzt Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.
Mithilfe der molaren Masse können die Massen unterschiedlicher Stoffe leicht miteinander verglichen werden, da die molare Masse sich immer auf die gleiche Teilchenzahl bezieht $\left( \pu{1 mol} = \pu{6,022.10^{23} Teilchen} \right)$.
Bei den meisten Elementen sind die Teilchen die Atome, deshalb entspricht der Wert der molaren Masse auch dem Wert der Atommasse.
Bei einigen Nichtmetallen sind die Teilchen allerdings zweiatomige Moleküle. Deshalb muss in diesen Fällen die Atommasse mal zwei genommen werden, um die korrekte molare Masse zu erhalten. Das siehst du an den Beispielen Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$,Stickstoff $\left( \ce{N2} \right)$,Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ und Chlor $\left( \ce{Cl2} \right)$ in der Tabelle.
Um schließlich auch die molare Masse einer Verbindung berechnen zu können, müssen die molaren Massen der beteiligten Elemente addiert werden. Dabei ist auf das korrekte Verhältnis der Atome zu achten, wie es in der Summenformel der Verbindung angegeben ist. So sind beispielsweise Wasserteilchen Moleküle, die aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom zusammengesetzt sind. Demnach lässt sich die molare Masse von Wasser wie folgt berechnen:
Beachte, dass wir hier mit den molaren Massen einzelner $\ce{H}$-Atome $\left( M_{\ce{H}} \right)$ und $\ce{O}$-Atome $\left( M_{\ce{O}} \right)$ rechnen und nicht mit denen zweiatomiger$\ce{H2}$-Moleküle $\left( M_{\ce{H2}} \right)$ und $\ce{O2}$-Moleküle $\left( M_{\ce{O2}} \right)$. Denn es sind ja einzelne Atome, die sich zu einem Wassermolekül verbinden.
Ganz ähnlich läuft die Berechnung der molaren Masse eines Salzes wie Natriumchlorid $\left( \ce{NaCl} \right)$ ab. Auch hier können die Atommassen der beteiligten Elemente einfach addiert und zu einer molaren Masse zusammengefasst werden, obwohl Kochsalz, also Natriumchlorid, streng genommen nicht aus Molekülen zusammengesetzt ist.
Es gibt zwar eigentlich keine einzelnen $\ce{NaCl}$-Teilchen (sondern ein Kristallgitter aus vielen Natrium- und Chloratomen), aber wenn wir nur das Verhältnis der Atommassen in Bezug auf ihre Anzahl betrachten – und darum geht es ja bei der molaren Masse – stimmt die Rechnung auch bei Salzen. Wir geben also die molare Masse von Salzteilchen(z. B. $\ce{NaCl}$-Teilchen) an, als ob es Moleküle wären:
Beachte, dass wir auch in diesem Fall wieder nur die molare Masse eines Chlor-Atoms berücksichtigen, da jeweils ein Chlorid-Ion pro Natrium-Ion im Kristallgitter des Salzes gebunden ist – wie es die Summenformel $\ce{NaCl}$ auch korrekt ausdrückt. Es spielt in diesem Fall keine Rolle, dass elementares Chlor aus zweiatomigen Elementmolekülen $\left( \ce{Cl2} \right)$ zusammengesetzt ist, da uns nur die Verbindung $\ce{NaCl}$ interessiert.
Stoffmenge – Einheit
Per Definition entspricht die Stoffmenge eines Stoffes der Teilchenzahl der in diesem Stoff vorhandenen Teilchen. Die Stoffmenge gibt also die Anzahl der Teilchen an und hat das Formelzeichen $n$.
Da allerdings die absolute Teilchenzahl $\left( N \right)$ eines Stoffes in der Regel ziemlich groß und unhandlich ist, wird die Stoffmenge in der Einheit $\text{mol}$ angegeben.
$\pu{1 mol}$ entspricht etwa $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Diese Zahl ist uns im vorherigen Abschnitt schon begegnet. Man nennt sie Avogadrozahl. Die Einheit $\text{mol}$ dient also einfach dazu, sehr große Teilchenzahlen – rund $600$ Trilliarden Teilchen – zusammenzufassen. Das kannst du dir vorstellen wie die Angabe $1~\text{Dutzend}$, die ja auch gleichbedeutend mit $12~\text{Stück}$ ist.
Die Stoffmenge $n$ hängt mit der absoluten Teilchenzahl $N$ wie folgt zusammen:
$n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$
Dabei ist $N_\text{A}$ die Avogadro-Konstante. Diese ist im Wesentlichen gleichbedeutend mit der Avogadrozahl, allerdings mit der Einheit $\frac{1}{\text{mol}}$:
$N_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol}$
Die Avogadrokonstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro Mol wieder. Sie gilt für jeden beliebigen Stoff. Mit ihr lässt sich für jede gegebene Teilchenzahl eine handliche Stoffmenge $n$ in $\text{mol}$ berechnen.
Eine absolute Teilchenzahl $N$ lässt sich mithilfe der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ in eine Stoffmenge $n$ in $\text{mol}$ umrechnen.
In einem Mol eines beliebigen Stoffes sind demnach stets $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$ des Stoffes enthalten.
Wenn wir eine chemische Reaktion betrachten, ist es in der Regel nicht wichtig, die genaue Teilchenzahl der reagierenden Teilchen zu kennen. Wichtig ist meist nur das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte. Betrachten wir beispielsweise die Reaktion von Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$ und Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ zu Wasser $\left( \ce{H2O} \right)$:
$\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$
Die Wasserstoff- und Sauerstoffmoleküle müssen als Edukte im Verhältnis $2 : 1$ vorliegen, da im Produkt, dem Wassermolekül $\left( \ce{H2O} \right)$, die Wasserstoff- und Sauerstoffatome in genau diesem Verhältnis miteinander verbunden sind. Die Ausgleichsfaktoren (Koeffizienten) der Reaktionsgleichung drücken genau dieses Verhältnis aus:
Bezogen auf das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte können wir damit sagen:
Jeweils ${\color{red}{2}}~\text{mol}$ Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$ reagieren mit ${\color{red}{1}}~\text{mol}$ Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ zu ${\color{red}{2}}~\text{mol}$ Wasser $\left( \ce{H2O} \right)$.
Mithilfe dieser Betrachtung können wir im Anschluss die Stoffmengen in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umrechnen.
Wusstest du schon?
Ein Mol eines Stoffes enthält ca. $602$ Trilliarden Teilchen – diese riesige Zahl ist die sogenannte Avogadrozahl.
Folglich ist die Anzahl der Teilchen in einem einzigen Sandkorn bereits größer als die Anzahl aller Sandkörner auf allen Stränden der Erde zusammen!
Stoffmenge – Formel
Um Stoffmengen zu berechnen oder umgekehrt diese in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umzurechnen, können folgende Formeln angewendet werden:
Das molare Volumen $V_\text{m}$ kommt bei gasförmigen Stoffen zum Einsatz, da es bei Gasen oft sinnvoller ist, mit Voluma anstelle von Massen zu rechnen. Für ein ideales Gas gilt:
$V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol}$
Mit diesem Wert kann näherungsweise für alle Gase (bei Raumtemperatur und Normaldruck) gerechnet werden.
Stoffmengenkonzentration
Eine weitere wichtige Größe ist die Stoffmengenkonzentration. Diese ist vor allem bei Flüssigkeiten bzw. Lösungen nützlich. Die Stoffmengenkonzentration $c$ einer Lösung (auch Molarität genannt) ist der Quotient aus der Stoffmenge $n$ eines gelösten Stoffes und dem Volumen $V$ der Lösung. Die entsprechende Formel lautet:
$c = \dfrac{n}{V}$
Die Stoffmengenkonzentration wird üblicherweise in der Einheit $\frac{\text{mol}}{\ell}$ angegeben.
Sind beispielsweise $\pu{0,01 mol}$ Kochsalz $\left( \ce{NaCl} \right)$ in $\pu{100 \text{m}\ell}$ Wasser gelöst, erhält man:
Man kann in diesem Zusammenhang auch von einer $0{,}1$-molaren Kochsalzlösung sprechen.
Molare Masse – Einheit
Per Definition ist die molare Masse eines Stoffes die Masse von einem Mol dieses Stoffes – also die Masse pro Mol. Die Einheit der molaren Masse ist demnach Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.
Die molare Masse $M$ ist der Quotient aus der Masse $m$ und der Stoffmenge $n$ einer Substanz bzw. eines Stoffes.
Es gilt: $M = \dfrac{m}{n}$
Betrachtet man $\pu{1 mol}$ eines elementaren Feststoffes, entspricht die molare Masse genau der relativen Atommasse des jeweiligen Elements, allerdings in der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.
Bei besonders großen Molekülen und entsprechend großen Molmassen findet man neben der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ manchmal auch Kilogramm pro Mol $\left( \frac{\text{kg}}{\text{mol}} \right)$.
Die Einheiten Dalton $\left( \text{Da} \right)$ bzw. Kilo-Dalton $\left(\text{kDa} \right)$ meinen jeweils das Gleiche und werden ebenso verwendet.
Molare Masse im Periodensystem
Wir haben bereits gesehen, dass die molare Masse eines Elements genau der relativen Atommasse entspricht, wenn das Element aus einzelnen Atomen zusammengesetzt ist (und nicht aus Molekülen).
Die relative Atommasse in $\text{u}$ ist von Element zu Element unterschiedlich groß. Sie ergibt sich im Wesentlichen aus der Massenzahl des Elements, also der Summer der Protonen und Neutronen eines Atoms. Im Periodensystem der Elemente sind die Atommassen aller Elemente zu finden. Beim Rechnen mit molaren Massen reicht es in der Regel aus, auf zwei Stellen gerundete Werte der Atommassen mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ zu verwenden.
Ein Mol Schwefel ist demnach zum Beispiel rund $32$ Gramm schwer, denn aus dem Periodensystem können wir entnehmen, dass die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ $\pu{32,06 g//mol}$ beträgt.
Ein Mol Blei ist hingegen rund $207$ Gramm schwer, denn die molare Masse von Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ beträgt $\pu{207,2 g//mol}$.
In beiden Fällen entsprechen die molaren Massen genau den relativen Atommassen, denn sowohl Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ als auch Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ sind elementare Feststoffe.
Wenn man nun ein Kilogramm Blei und ein Kilogramm Schwefel vergleicht, also gleiche Massen nimmt, kann man davon ausgehen, dass die jeweiligen Stoffmengen unterschiedlich groß sind. Masse und Stoffmenge hängen zwar über die molare Masse zusammen – aber die ist ja bei diesen beiden Stoffen unterschiedlich groß. Es gilt:
$m \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{Pb} \right) \cdot M \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg}$
$m \left( \ce{S} \right) = n \left( \ce{S} \right) \cdot M \left( \ce{S} \right) = \pu{1 kg}$
Da $M \left( \ce{S} \right) \neq M \left( \ce{Pb} \right)$ gilt, sind auch die Stoffmengen $n \left( \ce{Pb} \right)$ links und $n \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage unterschiedlich groß, allerdings im genau umgekehrten Verhältnis der Molmassen.
Auch die Anzahl der Teilchen – die absoluten Teilchenzahlen $N \left( \ce{Pb} \right)$ links und $N \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage – sind demnach unterschiedlich groß.
Wie man Stoffmengen, Teilchenzahlen oder Massen aus wenigen gegeben Größen berechnet, sehen wir uns im Folgenden an.
Fehleralarm
Viele Schülerinnen und Schüler verwechseln Stoffmenge und molare Masse.
Erinnerst du dich? Die Stoffmenge gibt an, wie viele Teilchen vorhanden sind, angegeben in der Einheit $\text{mol}$, während die molare Masse das Gewicht eines Mols des Stoffes in $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ wiedergibt.
Stoffmenge berechnen
Weiter oben haben wir bereits mehrere Formeln zur Berechnung der Stoffmenge kennengelernt. Nun sehen wir uns anhand von vier Beispielaufgaben an, wie diese Formeln angewendet werden.
Stoffmenge mithilfe der Masse und der molaren Masse berechnen
Es soll eine Stoffmenge (in Mol) aus einer gegebenen Masse berechnet werden. Also nutzen wir folgende Formel:
$n = \dfrac{m}{M} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{Pb} \right) = \dfrac{m \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{Pb} \right)}$
Uns fehlt noch die molare Masse $M \left( \ce{Pb} \right)$. Da Blei ein elementarer Feststoff ist, entspricht die molare Masse genau dem Wert der relativen Atommasse des Elements $\left( \ce{Pb} \right)$ in der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$. Dieser Wert ist im Periodensystem zu finden.
Es gilt: $M \left( \ce{Pb} \right) = \pu{207,2 g//mol}$
Es soll eine Stoffmenge (in Mol) aus einem gegebenen Volumen eines Gases berechnet werden. Also nutzen wir folgende Formel:
$n = \dfrac{V}{V_\text{m}} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{CO2} \right) = \dfrac{V \left( \ce{CO2} \right)}{V_\text{m} \left( \ce{CO2} \right)}$
Wir nehmen zur Vereinfachung an, dass sich das Gas Kohlenstoffdioxid $\left( \ce{CO2} \right)$ wie ein ideales Gas verhält. Alle idealen Gase nehmen das gleiche molare Volumen an.
Es gilt also: $V_\text{m} \left( \ce{CO2} \right) = V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol}$
Dieser Wert ist eine Konstante und in allen üblichen Formelsammlungen zu finden. Es macht bei der Betrachtung der Volumina von Gasen keinen Unterschied, ob es sich bei den Gasteilchen um Atome, zweiatomige Elementmoleküle oder die Moleküle einer Verbindung handelt (wie in unserem Fall).
Es soll eine Stoffmenge (in Mol) aus einer gegebenen Stoffmengenkonzentration berechnet werden. Also nutzen wir folgende Formel:
$c = \dfrac{n}{V} \quad$ bzw. $\quad c \left( \ce{NaCl} \right) = \dfrac{n \left( \ce{NaCl} \right)}{V_\text{Lösung}}$
Diese Formel der Stoffmengenkonzentration müssen wir nun nach der gesuchten Stoffmenge auflösen bzw. umformen. Dazu multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit $V_\text{Lösung}$, kürzen im Anschluss und vertauschen die beiden Seiten:
Die Angabe $0{,}2$-molar bedeutet, dass die Stoffmengenkonzentration $c \left( \ce{NaCl} \right)$ des gelösten Kochsalzes $0{,}2$ Mol pro Liter beträgt. Das Volumen der Lösung $\left( V_\text{Lösung} \right)$ haben wir ebenfalls gegeben – andernfalls wäre die Aufgabe nicht lösbar.
Wir nehmen an, dass es sich beim Lösungsmittel um Wasser handelt. Aber es könnte sich genauso gut um eine andere Flüssigkeit handeln (das ändert nichts an der Aufgabe).
$50$ Milliliter (bzw. $0{,}05$ Liter) einer $0{,}2$-molaren Kochsalzlösung enthalten also $\pu{0,01 mol}$ Kochsalz (Natriumchlorid).
Stoffmengen von gleichen Massen vergleichen
Kommen wir noch einmal auf das Beispiel von einem Kilogramm Blei und einem Kilogramm Schwefel auf der Waage zurück.
Wir haben bereits verdeutlicht, dass in einem Kilogramm Blei nicht die gleiche Anzahl an Teilchen steckt wie in einem Kilogramm Schwefel. Das können wir nun konkret berechnen.
Die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ beträgt $\pu{32,06 g//mol}$, wie wir dem Periodensystem entnehmen können, denn Schwefel ist ein elementarer Feststoff.
Die Masse des Schwefels ist gegeben $\left( \pu{1 kg} \right)$. Wir können also die Stoffmenge des Schwefels berechnen:
Beachte:
Da die molare Masse die Einheit Gramm pro Mol hat, muss die in Kilogramm gegebene Masse ebenfalls in Gramm umgerechnet werden $\left( 1~\text{kg} = 1\,000~\text{g} \right)$.
Ein Kilogramm Schwefel entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{31,19 mol}$.
Das Gleiche können wir nun für Blei berechnen. Die molare Masse des Elements $\left( \ce{Pb} \right)$ entspricht wieder dem Wert der relativen Atommasse aus dem Periodensystem.
Die Berechnung der Stoffmenge ist damit nichts Neues.
Ein Kilogramm Blei entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{4,826 mol}$. Dies ist wesentlich weniger als die zuvor berechnete Stoffmenge von Schwefel $\left( \pu{31,19 mol} \right)$ mit der gleichen Masse.
Da Stoffmengen und Teilchenzahlen proportional sind $\left( n = \dfrac{N}{N_\text{A}} \right)$, muss das Verhältnis der Stoffmengen gleich dem Verhältnis der Teilchenzahlen der beiden Stoffe sein:
Das heißt, es befinden sich ca. $6{,}5$ mal so viele Schwefelatome auf der rechten Waagschale (siehe Abbildung oben) wie Bleiatome auf der linken Waagschale.
Da die Waagschalen ausgeglichen sind $\left( m \left( \ce{S} \right) = m \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg} \right)$, müssen die wenigen Bleiatome einzeln betrachtet deutlich schwerer sein als die vielen Schwefelatome. Genau dieser Sachverhalt spiegelt sich in den molaren Massen der Stoffe wider. Ihr Verhältnis ist genau umgekehrt zum Verhältnis der Stoffmengen:
Ein Bleiatom ist also ca. $6{,}5$ mal so schwer wie ein Schwefelatom.
Teilchenanzahl berechnen
Gehen wir noch kurz darauf ein, wie sich aus einer gegebenen Stoffmenge $n$ eine absolute Teilchenzahl $N$ berechnen lässt. Dazu muss einfach die Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ multipliziert werden. Es gilt:
$N = n \cdot N_\text{A}$
Für die zuvor berechnete Stoffmenge von $\pu{1 kg}$ Blei ergibt sich demnach folgende Teilchenzahl:
Anders gesagt: Rund $2\,900$ Trilliarden Teilchen bzw. Bleiatome befinden sich in $\pu{1 kg}$ Blei. Diese große Zahl macht deutlich, warum Teilchenzahlen besser in Form von Stoffmengen in $\text{mol}$ angegeben werden.
Molare Masse berechnen
Wir haben bereits erwähnt, dass die molare Masse eines Elements dem Wert der relativen Atommasse eines Atoms dieses Elements entspricht. Um diesen Zusammenhang nachzuvollziehen, sehen wir uns nun an, wie die relative Atommasse genau umgerechnet werden kann. Als Beispiel nehmen wir wieder das Element Schwefel $\left( \ce{S} \right)$.
Die relative Atommasse von Schwefel beträgt (laut Periodensystem) $\pu{32,06 u}$. Die tatsächliche Atommasse $m_\text{A}$ erhalten wir, wenn wir die atomare Masseneinheit $\text{u}$ in Gramm $\left( \text{g} \right)$ umrechnen.
Es gilt: $\pu{1 u} \approx \pu{1,661.10^{-27} kg} = \pu{1,661.10^{-24} g}$
Damit können wir die tatsächliche Atommasse eines Schwefelatoms berechnen:
Um daraus die molare Masse $M \left( \ce{S} \right)$ von Schwefel zu berechnen, müssen wir diesen Wert nun mit der Anzahl der Schwefelatome in einem Mol Schwefel multiplizieren. Diese Anzahl entspricht genau der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$, da ein Mol eines beliebigen Stoffes ja genau über diese Zahl definiert ist. Es gilt also:
Es ist kein Zufall, dass das Ergebnis wieder genau dem Wert der relativen Atommasse entspricht, nur jetzt mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$. (Der kleine Unterschied in der zweiten Nachkommastelle ist nur ein Rundungsfehler, der sich beim Rechnen ergibt.)
Die atomare Masseneinheit $u$ wurde nämlich genau so definiert, dass ihr Wert über die Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ in eine molare Masse überführt werden kann. So lassen sich bequem Massen und Stoffmengen ineinander umrechnen.
Molare Masse – Formel
Aus dem Zusammenhang zwischen Stoffmenge und molarer Masse $\left( n = \dfrac{m}{M} \right)$ und der Umrechnung zwischen Atommasse und molarer Masse lassen sich drei Formeln zur Berechnung der molaren Masse $M$ eines Stoffes herleiten, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:
Die Molekülmasse $m_\text{M}$ funktioniert im Prinzip genauso wie die Atommasse $m_\text{A}$. Sie wird dann angewendet, wenn die Teilchen eines Stoffes keine Atome, sonder Moleküle sind. Das ist zum Beispiel dann wichtig, wenn es sich bei dem Stoff um ein Gas aus zweiatomigen Elementmolekülen handelt, oder auch bei chemischen Verbindungen.
Für die meisten Berechnungen reicht die erste Formel aus. Aber auch hier muss bedacht werden, dass sich die molare Masse einer Verbindung aus den molaren Massen der pro Teilchen verbundenen Elemente (bzw. deren relativen Atommassen) zusammensetzt.
Stoffmengen und molare Massen lassen sich also nicht nur von reinen chemischen Elementen, sondern auch von chemischen Verbindungen berechnen. Betrachten wir dazu folgende Beispielaufgabe:
Zunächst muss die Summenformel von Calciumhydroxid aufgestellt werden (oder bekannt sein).
Sie lautet $\ce{Ca(OH)2}$, denn Calcium bildet als Element der zweiten Hauptgruppe zweiwertige Ionen $\left( \ce{Ca^{2+}} \right)$ und die Hydroxid-Gruppe ist einwertig $\left( \ce{OH^{-}} \right)$. Entsprechend verbinden sich jeweils zwei Hydroxid-Ionen mit einem Calcium-Ion.
Obwohl es sich um eine ionische Verbindung, also um ein Salz mit einer Gitterstruktur handelt, können wir einzelne $\ce{Ca(OH)2}$-Teilchen wie Moleküle betrachten. Das ist wichtig, denn wir benötigen die molare Masse $M \left( \ce{Ca(OH)2} \right)$, um die Stoffmenge $n \left( \ce{Ca(OH2)} \right)$ berechnen zu können.
Es soll eine Stoffmenge (in Mol) aus einer gegebenen Masse berechnet werden. Also nutzen wir die bekannte Formel:
$n = \dfrac{m}{M} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{Ca(OH2)} \right) = \dfrac{m \left( \ce{Ca(OH)2} \right)}{M \left( \ce{Ca(OH)2} \right)}$
Um die molare Masse von $\ce{Ca(OH)2}$ zu berechnen, müssen alle molaren Massen der gebundenen Atome addiert werden. Die Massen der einzelnen Atome werden, wie gehabt, dem Periodensystem entnommen.
Die molare Masse von Calcium beträgt rund $\pu{40 g//mol}$.
Die molaren Massen von Sauerstoff und Wasserstoff betragen rund $\pu{16 g//mol}$ bzw. $\pu{1,0 g//mol}$. Da diese beiden Atome als Teil der Hydroxid-Gruppe je zweimal im Teilchen gebunden sind, müssen sie auch zweimal addiert werden. Es folgt also:
Fünfhundert Gramm Calciumhydroxid entsprechen also einer Stoffmenge von rund $\pu{6,8 mol}$.
Übungen zur molaren Masse und Stoffmenge
Zur Übung betrachten wir hier noch eine mehrteilige Aufgabe, die du in mehreren Schritten lösen kannst. Es geht um folgende chemische Reaktion:
Die Edukte Aluminium und Chlor sollen wasserfrei zum Produkt Aluminiumchlorid reagieren.
Wie viel Liter Chlorgas müssen mit $\pu{100 g}$ Aluminium reagieren, damit beide Edukte bei der chemischen Reaktion restlos verbraucht werden? Und welche Masse des Produkts Aluminiumchlorid entsteht dabei?
Versuche, die Aufgabe selbst zu lösen, indem du dich Schritt für Schritt vorarbeitest. Im Folgenden kannst du dir einzeln die Lösungen der Teilschritte ansehen.
Aluminium ist ein elementares Metall, kann also einfach als $\ce{Al}$ geschrieben werden.
Chlor ist ein nichtmetallisches Gas und bildet als solches zweiatomige Elementmoleküle, muss also als $\ce{Cl2}$ geschrieben werden.
Aluminiumchlorid ist ein Salz, also eine ionische Verbindung. Aluminium bildet als Element der dritten Hauptgruppe dreifach positiv geladene Ionen, also $\ce{Al^{3+}}$. Da Chlor ein Halogen der siebten Hauptgruppe ist, bildet es einfach negativ geladene Ionen, also $\ce{Cl^{-}}$. Damit sich die Ladungen der Ionen ausgleichen, muss die Summenformel von Aluminiumchlorid demnach $\ce{AlCl3}$ lauten. Jeweils drei Chlorid-Ionen müssen an ein Aluminium-Ion gebunden sein.
Damit können wir eine vorläufige Formelgleichung aufstellen:
$\ce{Al + Cl2 -> AlCl3}$
Die Gleichung ist allerdings noch nicht korrekt. Die Anzahl der $\ce{Al}$- und $\ce{Cl}$-Atome muss links und rechts ausgeglichen sein. Um die $\ce{Cl}$-Atome auszugleichen, müssen wir $\ce{Cl2}$ mit $3$ multiplizieren und $\ce{AlCl3}$ mit $2$. So kommen wir jeweils auf das kleinste gemeinsame Vielfache $\left(= 6 \right)$ der zwei bzw. drei gebundenen $\ce{Cl}$-Atome. Dann setzen wir noch eine $2$ vor $\ce{Al}$, um auch die $\ce{Al}$-Atome wieder auszugleichen. Damit erhalten wir folgende Reaktionsgleichung:
Abgesehen von den Namen der Edukte und des Produktes der Reaktion ist die einzige Angabe, dass $\pu{100 g}$ Aluminium reagieren. Also gilt:
$m \left( \ce{Al} \right) = \pu{100 g}$
Um diese Masse in eine Stoffmenge umzurechnen, können wir folgende Formel nutzen:
$n = \dfrac{m}{M} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{Al} \right) = \dfrac{m \left( \ce{Al} \right)}{M \left( \ce{Al} \right)}$
Wir benötigen also noch die molare Masse $M \left( \ce{Al} \right)$. Da Aluminium ein elementarer Feststoff ist, entspricht die molare Masse einfach dem Wert der relativen Atommasse, die wir im Periodensystem finden. So erhalten wir:
Zur Berechnung der Stoffmenge von Chlor können wir nicht die gleiche Formel benutzen wie für Aluminium, da wir die Masse des Chlors nicht gegeben haben.
Anhand der zuvor aufgestellten Reaktionsgleichung können wir aber die Stoffmengen von Aluminium und Chlor in ein Verhältnis setzen.
$\ce{2 Al + 3 Cl2 -> 2 AlCl3}$
Die Ausgleichsfaktoren der Reaktion können wir so interpretieren: Jeweils zwei $\text{mol}$ Aluminium reagieren mit drei $\text{mol}$ Chlorgas zu zwei $\text{mol}$ Aluminiumchlorid.
Gegeben war, dass das vorhandene Aluminium mit so viel Chlorgas reagieren soll, dass kein Chlor übrig bleibt. Dass bedeutet, die beiden Edukte müssen im passenden Verhältnis reagieren – eben im Verhältnis $2 : 3$. Es muss also gelten:
Um die zuvor berechnete Stoffmenge von Chlor in ein Volumen umzurechnen, gibt es zwei Möglichkeiten. Der erste Weg läuft über die Berechnung der Masse $m \left( \ce{Cl2} \right)$. Dazu nutzen wir im Prinzip wieder die bekannte Formel:
$n = \dfrac{m}{M} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{Cl2} \right) = \dfrac{m \left( \ce{Cl2} \right)}{M \left( \ce{Cl2} \right)}$
Diese Formel müssen wir nun allerdings nach der Masse $m \left( \ce{Cl2} \right)$ umstellen. Das geht schnell:
$m \left( \ce{Cl2} \right) = n \left( \ce{Cl2} \right) \cdot M \left( \ce{Cl2} \right)$
Nun benötigen wir die molare Masse $M \left( \ce{Cl2} \right)$. Da die Teilchen des Chlorgases zweiatomige Moleküle sind $\left( \ce{Cl2} \right)$, müssen wir die relative Atommasse, die wir im Periodensystem finden, mal zwei nehmen:
Um diese Masse nun in ein Volumen umrechnen, nutzen wir die Formel der Dichte mit der Dichte von Chlor $\left( \rho \left( \ce{Cl2} \right) = \pu{3,2 g//\ell} \right)$, die in gängigen Tafelwerken zu finden ist:
Das Volumen des zur Reaktion benötigen Chlorgases beträgt also rund $\pu{125 \ell}$.
Der zweite Weg zu diesem Ergebnis geht deutlich schneller. Dazu nehmen wir an, dass es sich bei Chlor näherungsweise um ein ideales Gas handelt. Dann können wir die Stoffmenge von Chlor direkt über das molare Volumen $\left( V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol} \right)$ in ein Volumen umrechnen. Es gilt:
$n = \dfrac{V}{V_\text{m}} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{Cl2} \right) = \dfrac{V \left( \ce{Cl2} \right)}{V_\text{m}}$
Diese Formel können wir umformen und nach dem Volumen $V \left( \ce{Cl2} \right)$ auflösen, einsetzen und ausrechnen:
Im Rahmen unserer Rundungsgenauigkeit kommen wir damit auf das gleiche Ergebnis $\left( \pu{125 \ell} \right)$ wie bei der Berechnung des Volumens über die Masse bzw. Dichte von Chlor. Das zeigt, dass unsere Annahme, dass sich Chlor wie ein ideales Gas verhält, eine sinnvolle Näherung darstellt.
Um die Stoffmenge des Produktes der Reaktion zu berechnen, nutzen wir wieder das Stoffmengenverhältnis, das wir anhand der Ausgleichsfaktoren aus der Reaktionsgleichung ablesen können.
$\ce{2 Al + 3 Cl2 -> 2 AlCl3}$
Betrachten wir das Verhältnis zwischen Aluminium $\left( \ce{Al} \right)$ und Aluminiumchlorid $\left( \ce{AlCl3} \right)$, wird klar, dass genauso viel Mol Aluminiumchlorid enstehen, wie zu Beginn der Reaktion Aluminium vorhanden ist. Denn das Verhältnis der Stoffmengen beträgt $2 : 2$, was gleichbedeutend ist mit $1 : 1$, oder einfacher ausgedrückt:
Aus den zuvor berechneten $\pu{3,7 mol}$ Aluminium werden also auch $\pu{3,7 mol}$ Aluminiumchlorid entstehen, wenn das Aluminium vollständig reagiert. Das ergibt Sinn, denn jedes $\ce{AlCl3}$-Teilchen enthält ja auch genau ein $\ce{Al}$-Atom.
Die Stoffmenge von Chlor spielt dabei keine Rolle, weil wir die $\ce{AlCl3}$-Teilchen für sich genommen als einzelne Teilchen betrachten – und die Stoffmenge ist ja eine Größe, die sich direkt auf die Teilchenzahl bezieht (und nicht auf die Atome innerhalb der Teilchen).
Die Stoffmenge von Aluminiumchlorid $\left( \ce{AlCl3} \right)$ beträgt also $\pu{3,7 mol}$.
Um die Stoffmenge von Aluminiumchlorid in eine Masse umzurechnen, nutzen wir wieder die bekannte Formel:
$n = \dfrac{m}{M} \quad$ bzw. $\quad n \left( \ce{AlCl3} \right) = \dfrac{m \left( \ce{AlCl3} \right)}{M \left( \ce{AlCl3} \right)}$
Diese Formeln stellen wir wieder nach der Masse $m \left( \ce{AlCl3} \right)$ um:
$n \left( \ce{AlCl3} \right) = \dfrac{m \left( \ce{AlCl3} \right)}{M \left( \ce{AlCl3} \right)} \Leftrightarrow m \left( \ce{AlCl3} \right) = n \left( \ce{AlCl3} \right) \cdot M \left( \ce{AlCl3} \right)$
Beim Einsetzen der molaren Masse wird nun berücksichtigt, dass $\ce{AlCl3}$-Teilchen ja insgesamt aus vier Atomen zusammengesetzt sind. Die molare Masse setzt sich also aus den relativen Atommassen von einem $\ce{Al}$-Atom und drei $\ce{Cl}$-Atomen zusammen (und der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$, die wir nicht vergessen dürfen):
Wenn $\pu{100 g}$ Aluminium $\left( \ce{Al} \right)$ mit rund $\pu{400 g}$ Chlor $\left( \ce{Cl2} \right)$ reagieren, entstehen also rund $\pu{490 g}$ Aluminiumchlorid $\left( \ce{AlCl3} \right)$.
Die kleine Differenz von $\pu{10 g}$ zwischen Edukten und Produkt, die streng genommen eine Verletzung der Massenerhaltung darstellt $\left( \pu{100 g} + \pu{400 g} \neq \pu{490 g} \right)$, ist auf unser relativ großzügiges Runden der Zwischenergebnisse bei allen Rechnungen zurückzuführen.
Ausblick – das lernst du nach Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie
Die Stoffmenge $n$ gibt die Anzahl der Teilchen eines Stoffes in der Einheit $\text{mol}$ wieder. Ein $\text{mol}$ entspricht rund $\pu{6,022*10^{23} Teilchen}$.
Die molare Masse ist die Masse von einem Mol eines Stoffes. Bei elementaren Feststoffen entspricht die molare Masse der relativen Atommasse des Elements, allerdings mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.
Bei Elementmolekülen und Verbindungen müssen die molaren Massen der gebundenen Atome im korrekten Verhältnis (entsprechend der Summenformel) addiert werden, um die molare Masse des jeweiligen Stoffes zu erhalten.
Zur Berechnung von Stoffmengen, Teilchenzahlen, Massen, Volumina und Stoffmengenkonzentrationen bei chemischen Reaktionen sind folgende Formeln und deren Umformungen nützlich:
Die molare Masse ist eine Größe, die die Umrechnung von Massen in Stoffmengen (und umgekehrt) ermöglicht. Sie wird mit dem Formelzeichen $\ce{M}$ abgekürzt und kann als Quotient aus der Masse $m$ einer Substanz (bzw. eines Stoffes) und der Stoffmenge $n$ dieser Substanz (bzw. dieses Stoffes) geschrieben werden:
$M = \dfrac{m}{n}$
In einfachen Worten ist die molare Masse die Masse pro Mol eines Stoffes bzw. die Masse eines Mols dieses Stoffes. Sie wird üblicherweise in der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ angegeben.
Die molare Masse kann mit folgender Formel aus der Stoffmenge $n$ und der Masse $m$ eines Stoffes berechnet werden, wenn diese gegeben sind:
$M = \dfrac{m}{n}$
Oft ist eine solche Berechnung allerdings nicht nötig, denn die molare Masse entspricht der relativen Atommasse, die für jedes Atom im Periodensystem der Elemente zu finden ist. Die korrekte Einheit $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ ergibt sich aus der Multiplikation der tatsächlichen Atommasse $m_\text{A}$ mit der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$:
$M= m_\text{A} \cdot N_\text{A}$
Bei Stoffen, deren Teilchen aus mehreren Atomen zusammengesetzt sind, z. B. nichtmetallische Gase wie $\ce{O2}$ oder Verbindungen wie $\ce{Ca(OH)2}$, müssen alle Atommassen der gebundenen Atome im korrekten Verhältnis addiert werden, um die molare Masse des entsprechenden Teilchens zu erhalten.
In der Chemie wird die molare Masse eines Moleküls berechnet, indem man die molaren Massen der gebundenen Elemente jeweils mit den zugehörigen Indexzahlen der Summenformel des Moleküls multipliziert und anschließend addiert. Bei Wasser bzw. dem Wassermolekül $\left( \ce{H2O} \right)$ sieht diese Berechnung wie folgt aus:
$M \left( \ce{H2O} \right) = 2 \cdot M \left( \ce{H} \right) + M \left( \ce{O} \right)$
Die molare Masse $\ce{M}$ wird üblicherweise in der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ angegeben. Dies ist gleichbedeutend mit der Einheit Dalton $\left( \text{Da} \right)$.
Bei besonders großen Molekülmassen wird gelegentlich auch Kilogramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ bzw. Kilo-Dalton $\left(\text{kDa} \right)$ verwendet.
Die Stoffmenge ist eine Größe, die die Anzahl der Teilchen in einem Stoff wiedergibt. Sie wird mit dem Formelzeichen $\ce{n}$ abgekürzt und in der Einheit $\text{mol}$ angegeben.
$\pu{1 mol}$ eines Stoffes entspricht immer einer Teilchenzahl von $\pu{6,022.10^{23}}$ Teilchen dieses Stoffes. Diese Zahl ist die Avogadro-Zahl.
Die Stoffmenge $n$ kann als Quotient aus der Teilchenzahl $N$ einer Substanz (bzw. eines Stoffes) und der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ geschrieben werden:
$n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$
Die Avogadro-Konstante ist die Avogadrozahl mit der Einheit $\frac{1}{\text{mol}}$:
$N_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol}$
In einfachen Worten ist die Stoffmenge $n$ nichts anderes als die Teilchenzahl $N$, wobei die Einheit $\text{mol}$ wie eine Art Platzhalter für $\pu{6,022.10^{23}}$ Teilchen funktioniert.
Um die Stoffmenge $n$ eines Stoffes zu berechnen, gibt es mehrere Möglichkeiten. In der Regel ist bei einer chemischen Reaktion die Masse $m$ eines Ausgangsstoffes bekannt und muss in eine Stoffmenge umgerechnet werden. Dazu wird folgende Formel benutzt:
$n = \dfrac{m}{M}$
Die molare Masse $M$ des Stoffes kann bei einem elementaren Feststoff direkt aus dem Periodensystem abgelesen werden, denn sie entspricht der relativen Atommasse.
Bei einem zweiatomigen Gas oder einer Verbindung müssen die relativen Atommassen aller im jeweiligen Teilchen gebundenen Atome addiert werden, um die korrekte molare Masse des Stoffes zu erhalten.
Die am häufigsten verwendete Formel zur Berechnung der Stoffmenge $n$ eines Stoffes lautet:
$n = \dfrac{m}{M}$
Dabei ist $m$ die Masse des Stoffes und $M$ dessen molare Masse
Je nachdem welche Größen gegeben bzw. bekannt sind, ist aber unter Umständen eine andere Formel hilfreicher. Hier haben wir noch einmal alle Formeln der Stoffmenge zusammengefasst:
Wenn ein Stoff in einer Stoffmenge von $\pu{1 mol}$ vorliegt, heißt das, dass genau $\pu{6,022.10^{23}}$ Teilchen des Stoffes vorhanden sind. Ein Mol entspricht nämlich genau dieser Anzahl an Teilchen (egal, um welchen Stoff es sich handelt).
Damit ist allerdings noch nicht gesagt, um welche Art von Teilchen es sich handelt. Es können Atome, Moleküle, Ionen oder andere Arten von Teilchen gemeint sein, je nachdem, um welche Art von Stoff es sich handelt.
Um die molare Masse einer Verbindung zu berechnen, müssen die relativen Atommassen aller Atome, die im Teilchen der Verbindung enthalten sind, addiert werden – und zwar in dem Verhältnis, in dem sie in der Summenformel vorkommen.
Die Avogadro-Konstante ist eine fundamentale Konstante, die angibt, wie viele Teilchen (Atome, Moleküle usw.) in einem Mol einer Substanz enthalten sind. Sie wird mit dem Symbol $N_\text{A}$ abgekürzt und hat einen Wert von rund $\pu{6,022*10^{23}}~\text{Teilchen pro Mol}$.
Um die Stoffmenge $n$ einer Substanz zu berechnen, kann eine gegebene Masse $m$ der Substanz durch deren molare Masse $M$ geteilt werden:
$n = \dfrac{m}{M}$
Die molare Masse einer Substanz ermöglicht es, die Stoffmenge dieser Substanz durch Division der gegebenen Masse durch die molare Masse zu berechnen, und umgekehrt.
Die molare Masse dient also dazu, Stoffmengen und Massen ineinander umzurechnen.
Wenn zwei unterschiedliche Stoffe in verschiedenen Stoffmengen vorliegen, aber die gleiche Masse besitzen (also gleich viel wiegen), ist davon auszugehen, dass der Stoff mit der größeren Stoffmenge eine kleinere molare Masse aufweist.
Molare Masse und Stoffmenge werden in chemischen Reaktionen verwendet, um vom Stoffmengenverhältnis der Reaktanden und Produkte auf die beteiligten bzw. entstehenden Massen der Stoffe zu schließen.
In der Pharmazie ist die molare Masse wichtig, um die korrekte Dosierung von Medikamenten zu bestimmen und sicherzustellen, dass diese wirksam sind und keine unerwünschten Nebenwirkungen hervorrufen.
In der Umweltwissenschaft wird die molare Masse verwendet, um die Konzentrationen von Schadstoffen in der Umwelt zu berechnen und deren Auswirkungen zu analysieren.
In der Materialwissenschaft spielt die molare Masse eine wichtige Rolle bei der Herstellung und Charakterisierung von Materialien. Sie ermöglicht die Berechnung der Zusammensetzung von Materialien und erlaubt es in gewissen Fällen, deren Eigenschaften einzuschätzen.
Mengenverhältnisse in chemischen Reaktionen werden über die Ausgleichsfaktoren bzw. Koeffizienten vor den Reaktionsteilnehmern in einer Reaktionsgleichung bestimmt. Diese geben das Stoffmengenverhältnis der beteiligten Stoffe wieder.
Mithilfe der molaren Massen der Stoffe können dann auch die Massen der Stoffe berechnet werden.
Das Mengenverhältnis der Massen entspricht in der Regel nicht dem Verhältnis der Stoffmengen, da die molaren Massen verschiedener Stoffe sehr unterschiedlich sein können.
Die Einheit der molaren Masse ist Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$. Manchmal wird auch Kilogramm pro Mol $\left( \frac{\text{kg}}{\text{mol}} \right)$ genutzt.
In manchen Zusammenhängen werden stattdessen die Einheiten Dalton $\left( \text{Da} \right)$ bzw. Kilo-Dalton $\left( \text{kDa} \right)$ verwendet, die jeweils gleichbedeutend mit den zuvor genannten sind.
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