Reaktion 2. Ordnung - Reaktionsgeschwindigkeit

Hallo liebe Freundinnen und Freunde der Chemie. Herzlich willkommen zum Video: Reaktion zweiter Ordnung - Reaktionsgeschwindigkeit. Zunächst die Lernvoraussetzungen: Als Erstes solltet ihr das Video "Reaktion zweiter Ordnung" angeschaut haben. Als Zweites solltet ihr euch in Differenzial- und Integralrechnung gut auskennen. Es wäre wünschenswert, wenn ihr die Leistungskurse Chemie und Mathematik der 12. Klasse besucht. Jüngere Hörerinnen und Hörer, oder auch Hörerinnen und Hörer höheren Alters, sind herzlich willkommen. Zunächst einmal möchte ich an das Video Reaktion zweiter Ordnung erinnern, in dem wir die Konzentration in Abhängigkeit von der Zeit, in expliziter, linearer Darstellungsweise formuliert hatten. Die Gleichung lautete: 1/C = k × t + 1/C0. Wenn wir auf der rechten Seite der Gleichung den Hauptnenner bilden, so erhalten wir dort im Zähler K×C0×t+1 und im Nenner C0. Beim Übergang von der 2. zur 3. Zeile werden die Kehrwerte auf beiden Seiten der Gleichung gebildet. Wir erhalten: Links C und rechts C0 im Zähler und im Nenner k ×C0×t+1. Wenn wir auf der rechten Seite der Gleichung nun Zähler und Nenner durch C0 dividieren, so erhalten wir die 4. Zeile. C = 1/(k×t + 1/C0). Somit haben wir C als Funktion der Zeit dargestellt. Wir setzen unsere Überlegungen nun links oben fort. Zunächst erinnern wir uns einmal, worum es sich bei dem Begriff Reaktionsgeschwindigkeit V handelt. Es ist die Ableitung der Konzentration C nach der Zeit t. Während wir nachher die Ableitungen durchführen, werden wir eine Formel benutzen, die ich darunter aufschreibe. Wenn wir einen Ausdruck der Form 1/f haben und ihn ableiten, so erhält man als Ableitung -f', die Funktion abgeleitet, durch f². Die Ableitung vollziehen wir nun rechts oben. V = - und wir schreiben nun im Zähler des Bruches die Funktion, nämlich C(t) einfach auf, setzen sie in Klammern und setzen zum Zeichen der Ableitung einen Strich. Im Nenner erscheint die gleiche Funktion in Klammern zum Quadrat. In der 2. Zeile haben wir nun die Ableitung im Zähler vollzogen. k × t ergibt abgeleitet k, 1/C0 ist eine Konstante und entfällt. Im Nenner vollziehen wir eine Operation, indem wir den Hauptnenner C0 bilden. Wir erhalten somit im Nenner k×C0×t+1/C0 in Klammern zum Quadrat. Beim Übergang von der 2. zur 3. Zeile haben wir zwei Rechenoperationen angewendet. Zum einen haben wir das Zählerquadrat in den Zähler und in den Nenner des Zählerbruches hineingeschrieben. Der zweite Schritt besteht darin, dass wir den Nenner des Zählerbruches jetzt in den Zähler des gesamten Bruches geschrieben haben. Also erhalten wir in der 3. Zeile: V = - (k × Co²/(k × Co × t + 1)²). Bevor die endgültige Gleichung ins rote Kästchen kommt, vollziehe ich noch eine kleine kosmetische Umformung. Die letzte Form entspricht dann der Form, die auch im Internet und in einschlägigen Büchern veröffentlicht wird. V = -k(C0/k×C0×t+1)². Wir wollen nun die beiden Funktionen C(t), die Konzentration in Abhängigkeit von der Zeit, und V(t), die Reaktionsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit, grafisch darstellen und miteinander vergleichen. Links haben wir die Konzentration in Abhängigkeit von der Zeit grafisch dargestellt. Konzentration und Zeit sind jeweils positive Größen. Wir befinden uns im ersten Quadranten des Koordinatensystems. Bei der Zeit t = 0 haben wir die Anfangskonzentration C0. Mit fortlaufender Zeit sinkt die Konzentration C stark und dann immer langsamer und nähert sich dann langsam dem Niveau von 0 an. Für die Darstellung der Geschwindigkeit V von der Zeit ist der erste Quadrant ungeeignet. Da die Reaktionsgeschwindigkeit V negativ ist. Wir verwenden daher den vierten Quadranten. Bei der Zeit t = 0 haben wir die Anfangsgeschwindigkeit V0. Die Reaktionsgeschwindigkeit V0 steigt relativ stark und dann immer langsamer an, und nähert sich langsam an das Niveau 0. Ich möchte noch daran erinnern, dass wir die Formeln für C(t) und V(t) hergeleitet haben unter der Bedingung, dass die Konzentration der Reaktionspartner A und B während des Verlaufs der gesamten Reaktion gleich sind. Und damit sind wir schon am Ende. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit. Alles Gute, tschüss!