Reaktion 2. Ordnung

Hallo liebe Freundinnen und Freunde der Chemie, ich begrüße euch ganz herzlich zum Video "Die Reaktion zweiter Ordnung". Zunächst zu den Lernvoraussetzungen: Als erstes solltet ihr über die Reaktionsordnung, Konzentration und Reaktionsgeschwindigkeit schon etwas Bescheid wissen. Als zweites solltet ihr wissen, was eine Reaktion erster Ordnung ist und euch die entsprechenden Videos dazu angeschaut haben. Und drittens solltet ihr etwa die Leistungskurse der 12. Klassen in Mathematik und Chemie belegen. Kommen wir nun zur Definition. Nehmen wir an, wir haben die Gleichung für die Geschwindigkeit der chemischen Reaktion v. Sie ergibt sich dann als -k × cA¹ × cB¹. n, die Reaktionsordnung, ergibt sich aus den einzelnen Exponenten 1 + 1 = 2. Damit haben wir, formalkinetisch gesehen, eine Reaktion zweiter Ordnung. Eine mögliche Reaktion, die dieser Kinetik entsprechen würde, wäre: A + B -> C + D. Ich möchte noch einmal die einzelnen Symbole in Erinnerung rufen. v ist, wie schon gesagt, die Reaktionsgeschwindigkeit, bei k handelt es sich um die Geschwindigkeitskonstante, cA und cB sind die Konzentrationen der Edukte. Die obige Gleichung wird gewöhnlich in der Lehre verwendet. Aber Vorsicht: auch die Gleichung v = -k × cA⁰,5 × cB¹,5 wäre möglich, denn die beiden Exponenten ergeben zusammen 2. Kommen wir nun zur Herleitung der Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit: c(t). Als erstes wissen wir, dass v = -k × cA × cB. Das Zweite ist die Definition der Reaktionsgeschwindigkeit v, die sich zu dc/dt ergibt. Wir haben in Gleichung 1 zwei Variablen, cA und cB. Häufig verwendet man eine Vereinfachung: cA = cB = c. Das möchte ich auch tun. Man erhält dann die Gleichung 1a: v = -k × c². Nun setzten wir die Gleichungen 1a und 2 über die Reaktionsgeschwindigkeit v gleich. Wir dividieren nun beide Seiten durch c² und multiplizieren beide Seiten mit dt, dann erhält man: dc / c² = -k × dt. Und es geht weiter. Wir integrieren nun beide Seiten der Gleichung und schreiben die Integrationszeichen davor. Wir integrieren für die Konzentration von der Anfangskonzentration c0 bis zu einer bestimmten Konzentration c. Entsprechend integrieren wir die Zeit von der Anfangszeit 0 bis zu einer bestimmten Zeit t, die der Konzentration c entspricht. In der letzten Zeile unten habe ich das Argument umgeformt: Statt 1/c² steht nun hinter dem Integralzeichen c^-2. -k kann man vor das Integralzeichen schreiben, weil es nicht von dt abhängig ist. Statt dt habe ich der Übersichtlichkeit halber 1 × dt aufgeschrieben. Und es geht weiter: rechts unten. Wir erhalten -c^-1 in den Grenzen von c0 bis c = -k × t in den Grenzen von 0 bis t. Oben geht es weiter: -c^-1 - ( -c0^-1) = -k × t - ( -k × 0 ). Zweite Zeile: -1 / c + 1 / c0 = -k × t. Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit -1 und erhalten: 1 / c - 1 / c0 = k × t. Diese explizite Darstellungsweise der Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit soll uns noch genügen, denn sie birgt viel Inhalt für experimentelle Arbeiten. Um das zu veranschaulichen, addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung 1 / c0 und erhalten: 1 / c = k × t + 1 / c0. Diese Gleichung hat die Form einer linearen Funktion. 1 / c entspricht y, k entspricht m, t entspricht x und 1 / c0 entspricht n. Wenn wir überzeugt sind, dass es sich um eine Reaktion zweiter Ordnung handelt, können wir die Geschwindigkeitskonstante k experimentell bestimmen. Das möchte ich in einer Grafik rechts zeigen. Wir legen auf der x-Achse die Zeit t fest, auf der y-Achse 1 / c. Wir haben eine Reihe von Messpunkten, die mit blauer Farbe gekennzeichnet wurden. Wenn wir durch diese Punkte die Ausgleichsgerade legen, so erkennen wir, dass bei Annäherung an die Zeit t gegen 0 wir 1 / c0 erhalten, die Anfangskonzentration. Interessanter jedoch ist die Bestimmung von k, denn k ergibt sich als Steigung dieser Geraden. Wir können 2 Zeiten, t1 und t2, festlegen, die einen ausreichenden Abstand voneinander haben. Die entsprechenden y-Werte 1 / c1 und 1 / c2 machen es möglich, k zu bestimmen. k = 1 / c2 - 1 / c2 im Zähler und t2-t1 im Nenner. Ich bedanke mich, dass ihr mich bei meinem Ausflug in die interessante, aber nicht immer leichte Welt der Reaktionskinetik begleitet habt. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!