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Transkript Wurzeln und irrationale Zahlen – Übersicht

Hallo! Hier kommt die Zusammenfassung des Themas Wurzeln und irrationale Zahlen. Falls du überrascht bist und denkst "irrationale Zahlen kenne ich ja noch gar nicht". Richtig, das sind die neuen Zahlen und jetzt lernst du sie kennen. Dazu kann man sich Folgendes vorstellen. Wir hatten bisher natürliche Zahlen, die hatten ein Symbol, und zwar das |N mit dem Doppelstrich. So bisschen schön machen hier. Das |N mit dem Doppelstrich. Das ist eine Menge und das sind die natürlichen Zahlen drin. Das sind die Zahlen 1,2,3,4,5 und so weiter. Dann hatten wir eine nächstgrößere Menge, und zwar die ganzen Zahlen. Das ist ein |Z mit so einem Doppelstrich hier. Die Menge ist etwas größer. Da sind nämlich auch die negativen Zahlen drin, die 0 sowieso und die negativen Zahlen -1,-2,-3 und so weiter. Dann haben wir noch eine Menge kennengelernt, und zwar die Menge Q, das ist die Menge der rationalen Zahlen und die ist noch größer, als die Menge der ganzen Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Brüchen und alle Brüche sind auch alle Dezimalzahlen, alle periodischen Dezimalzahlen und alle endlichen Dezimalzahlen. Es gibt aber noch weitere Zahlen, die irrationalen Zahlen. Das sind keine Brüche, das sind keine endlichen Dezimalzahlen und das sind auch keine unendlichen, periodischen Dezimalzahlen, sondern unendliche nicht periodische Dezimalzahlen und die rationalen Zahlen, also hier Q und die irrationalen Zahlen zusammen, heißen reelle Zahlen. Da ist zum Beispiel so was drin, wie \sqrt(2), wie \sqrt(3), vielleicht noch die Zahl ? und irgendwelche Logarithmen zur Basis 2 von 3 und so weiter. Das sind hier also die irrationalen Zahlen. Die reellen Zahlen, das sind alle Zahlen zusammen. Danach gibt es noch mehrere Zahlenerweiterungen, wie die komplexen Zahlen und die vierdimensionalen Zahlen, die Quaternionen und so was. Das wirst du in der Schule wahrscheinlich nicht machen. Wollte ich nur sagen. Damit ist noch nicht Schluss. Es gibt noch viele weitere Zahlenmengen, Ordinalzahlen, Kardinalzahlen, aber da will ich mich jetzt nicht mit aufhalten. Wenn die \sqrt(2) zum Beispiel keine rationale Zahl ist, das heißt, man kann sie nicht als Bruch angeben, man kann sie nicht als endliche Dezimalzahl angeben, auch nicht als periodisch unendliche Dezimalzahl. Noch mal eben zur Veranschaulichung. Was sind periodisch unendliche Dezimalzahlen? Danach gibt es noch mehrere Zahlenerweiterungen, wie die komplexen Zahlen und die vierdimensionalen Zahlen, die Quaternionen und so was. Hier wiederholt sich die 3 immer weiter. Es gibt auch andere Zahlen 17,1818... zum Beispiel, da würde sich dann die 1 8 immer wiederholen. Wie bestimmt man jetzt so was, wie \sqrt(2)? Man überlegt sich einfach in welcher Nähe legt denn die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt? Dann stellen wir fest, dass die Zahl 1,4 zu klein ist. 1,42 ist ja 1,96 und die Zahl 1,5 ist zu groß für die \sqrt(2). 1,52 ist ja 2,25 und so geht das dann immer weiter. Man kann noch mehr Nachkommastellen hier dranhängen und immer gucken: Wie groß ist das Quadrat? Ist es größer als die 2 oder kleiner als die 2? So kann man die \sqrt(2) immer weiter abschätzen. Hier sieht man dann, dass die zwischen 1,41 und 1,42 liegen muss und so kommen immer mehr Nachkommastellen dazu. Man kann also beliebig genau abschätzen, wie groß die \sqrt(2) ist. Ja, das nennt sich Intervallschachtelung. Andere Leute sagen dazu, das ist Zahlenraten. Richtig, man rät einfach. Man macht das zwar systematisch und nennt das dann Intervallschachtelung. Letzten Endes ist das ein systematisches Raten und ja viel besser kann man das auch nicht machen. Es gibt eben keine Rechnung mit der man einfach diese \sqrt(2) bestimmen kann und ausrechnen kann und hinschreiben kann, einfach so, wie man so Zahlen multipliziert. Das geht eben bei den Wurzeln eben nicht und deshalb muss man das eben so machen. Wie die irrationalen Zahlen in die Welt kommen. Warum sie da sind. Warum \sqrt(2) zum Beispiel keine rationale Zahl ist, warum es kein Bruch sein kann. Das zeige ich in den nächsten Filmen. Wenn du die Herleitung nicht wissen willst, kannst du einfach diese Zusammenfassung nehmen und bei den Aufgaben weitermachen. In jedem Fall viel Spaß dabei. Bis bald, tschüss!

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6 Kommentare
  1. Default

    Super gut erklärt! Vielen Dank. Unsere Mathe Lehrerin hat uns versucht das ganze in 45 min beizubringen und wir haben nichts verstanden. Jetzt haben meine Freundin und ich uns grad dieses Video angschaut und sind einfach begeistert. Vielen Dank, wir haben es jetzt endlich verstanden!!!

    Von Jule Potter, vor mehr als einem Jahr
  2. Giuliano test

    @Ps2001:
    Die Behandlung der Themen ist in den jeweiligen Bundesländern oder auch Schulen variabel. Das kann abhängig vom Lehrplan, der Schulform und natürlich dem Lehrer sein. Daher kann das Thema bei genügend Vorwissen auch bereits in der 8. Klasse behandelt werden.
    Danke für deinen lieben Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Gut Verstanden! Aber warum wird das Video zur 9. Klasse eingestuft? Ich bin in der 8. Klasse und hab das Thema schon :O

    Von Ps2001, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    sehr hilfreich:)

    Von Benni.Rie, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Toll!
    Ich wollte vor dem Video nachgucken was irrationale und rationale Zahlen sind und dann hab ich mir dieses Video auch angeschaut.
    Und plötzlich kriege ich eine noch umfangreichere Erklärung.
    Ich hätte nicht mal wo anders nachgucken müssen. ;-)

    Von T Man1611, vor mehr als 4 Jahren
  1. Default

    Top erklärt!!! Endlich verstehe ich den Unterschied zwischen Rationalen und Reelen Zahlen

    Von Moe1986, vor etwa 6 Jahren
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