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Transkript Funktionen – Einführungsbeispiel

Hallo, wenn du Funktionen verstehen möchtest und dafür mal überhaupt keine Zahlen benutzen möchtest, na, da habe ich was für dich vorbereitet. Das geht so, hier sind ein paar Pfeile, die kann man hier mal hinlegen. So und am besten mit zwei Händen, dann geht das schneller, nicht wahr? Und hier habe ich ein paar Klötze liegen und die kann ich jetzt mal hier nehmen und zuordnen. Also ich habe hier einen oberen Bereich und einen unteren Bereich und durch diesen Pfeil hier wird diesem dreieckigen Klotz dieser quadratische Klotz zugeordnet. Im Ganzen, also dieses hier, ist jetzt eine Zuordnung und es ist eine Funktion, denn zu jedem aus dem oberen Bereich gibt es nur einen einzigen Wert aus dem unteren Bereich zu einem einzigen Klotz. Es gibt sowieso nur einen einzigen Klotz hier unten, aber das ist ja egal. Trotzdem ist es eine Funktion. Diese Zuordnung ist eine Funktion, obwohl sie noch nicht besonders aufregend ist und auch noch nicht viele Eigenschaften hat. Da kann ich einfach mal weitermachen. Ich könnte zum Beispiel jetzt wieder so einen quadratischen Klotz nehmen und das Mal umgekehrt zuordnen. Warum nicht? Ist das eine Funktion? Zu jedem aus dem oberen Bereich hier gibt es ein einziges Element aus dem unteren Bereich. Dann ist es noch eine Funktion. Ich kann auch hier wieder dieses Quadrat nehmen, das in den oberen Bereich stellen. Ja und jetzt kann ich aber nur noch dieses Dreieck nehmen. Würde ich etwas anderes nehmen, zum Beispiel diesen Klotz hier, dann wäre es keine Funktion. Denn diesem quadratischen Klotz hier wird einmal ein Dreieck hier und einmal ein quaderförmiger zugeordnet. Das würde dann nicht mehr funktionieren und es wäre keine Funktion. Aber ich ordne hier diesem quaderförmigen Klotz wieder dem dreieckigen zu. Das geht. Ich möchte übrigens diese nicht voneinander unterscheiden. Ich glaub, ich stell die einfach mal gleichgerichtet hin.  Damit du klar sehen kannst, dass die jetzt also nicht unterschieden sind.  Dann könnt ich einfach irgendwelche rausnehmen, ich kuck jetzt mal nicht hin, nimm jetzt irgendwelche raus, habe wieder ein Dreieck. Wenn ich das jetzt hier hinstellen würde, kann ich den Klotz nicht verwenden, der hat so einen trapezförmigen Querschnitt. Nicht wahr? Muss den schon so hinstellen. Dann hab ich da noch mal so ein Dreieck. Hier habe ich einen trapezförmigen Klotz. Frage, ist diese Zuordnung hier eine Funktion? Ja, es ist eine Funktion, denn jedem Klotz aus dem oberen Bereich wird ein einziger Klotz im unteren Bereich zugeordnet. Wäre es worum, wäre es keine Funktion, denn diese dreieckigen Klötze hätten einmal das Quadrat und einmal das Trapez hier als Zuordnung. Das würde nicht funktionieren. Was aber geht, ist, das auch verschiedenen Klötzen aus dem oberen Bereich der gleiche Klotz unten zugeordnet wird. Dann ist es immer noch eine Funktion. Ja und so kann man das jetzt Mal immer weiter machen. Ich nehm einfach mal irgendwelche raus,  vielleicht diese zylinderförmigen Dinger auch mal hier. Da ist jetzt wieder ein Quader dazu gekommen. Das gibt hier, glaube ich, nur einmal, so wie ich das sehe.  Das ist ein quadratförmiger Klotz mit einer Aussparung. Der kriegt auch ein Quadrat. Ja so kann man das immer weiterführen. Wenn du möchtest, kannst du da auch ein Spiel draus machen. Dann kann jeder abwechselnd die Sachen hinstellen und ja wer als Letztes dann noch eine Funktion bilden kann, der hat dann gewonnen. Oder wer es übersieht, hat verloren. Was weiß ich. Ist auch egal. Hier wäre das, so weit ich das, ah es ist keine Funktion.  Es ist keine Funktion, ich hab verloren. Oh, hier das ist jeweils ein Zylinder und der Zylinder kriegt zugeordnet einmal den Quader und das Dreieck. Schade, also alles wieder abreißen. Dann ist der Film zu Ende. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss

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4 Kommentare
  1. Default

    hab es zwar erst nach dem zweiten mal ansehen verstanden, aber sonst sehr gut erklärt ;-)

    Von Angelinaalizee, vor 27 Tagen
  2. Giuliano test

    @Fa Lomberg:
    Dazu gibt es kein allgemeines Video, da das thema sdoch sehr komplex ist. Du hast es leider auch sher unsauber formuliert. Ich gebe dir hier eine Reihe von Tipps zum Weiterlernen:
    Es gibt Videos, wo du konkrete lineare Funktionen aus dem Funktionsgraphen ablesen kannst. Das ist aber Stoff der Klasse 7. Hier ein Link dazu:
    http://goo.gl/fYbVsD
    Allgemein kannst du dir merken, dass der Graph einer Funktion im Koordinatensystem einige Eigenschaften haben muss:
    (1) Er darf keine SCHLEIFEN haben.
    (2) Wenn du eine senkrechte (lotrechte) Linie quasi wie ein Scanner über die X-Asche laufen lässt, dann darf es in bei keinem x zwei Schnittpunkte mit dieser Linie und dem Graphen geben.
    (3) Manche Funktionen sehen total verrückt aus (Beispiel: Treppenfunktionen). Sie sind aber Funktionen, da jedem X-Wert ein Y-Wert zugeordnet wird.
    Dazu gibst du bei der Suche Folgendes ein:
    Funktion im Koordiantensystem:
    http://goo.gl/bqYMGp
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Und was ist mit Funktionen aus einem Graphen erkennen ???
    Das verstehe ich nämlich nicht !!
    Das wäre noch sehr hilfreich !

    Von Fa Lomberg, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    ...

    Von Samsam87, vor etwa 4 Jahren