Textversion des Videos

Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Antiproportionale Zuordnungen (2)

Hallo! Hier haben wir eine lustige Aufgabe mit Kartoffelchips. Die geht so: 100kg Kartoffelchips sollen gegessen werden. 5 Jungs schaffen in 8 Tagen 12kg. Dann helfen noch 11 Jungs mit. Und die Frage ist, kann man vielleicht drauf kommen, weiß ich nicht: Wie lange dauert es insgesamt? Und das Lustige an dieser Aufgabe ist, dass wir proportionale und antiproportionale Zuordnungen in einer Aufgabe zusammen haben. Das ist alles in einer Aufgabe drin. Das ist toll. Und ich zeige einfach mal, wie das hier gemacht wird. Wir wissen zunächst, wir haben 12kg, die 5 Jungs an 8 Tagen schaffen. Also überlegen wir uns jetzt als Erstes, was wollen wir denn wissen? In welcher Spalte hier wollen wir denn was wissen? Und zwar ist es die Tagesspalte. Und deshalb müssen wir die anderen beiden auf die Einheit umrechnen, ja? Immer da, wo man es wissen will, in der Spalte da muss man nicht umrechnen, sondern hier die anderen Spalten müssen auf 1 gebracht werden. Ich fange mal bei der ersten Spalte an. Die Frage ist jetzt, wie lange brauchen 5 Jungs für 1kg? Und das ist ganz einfach. Wir müssen uns überlegen, brauchen die jetzt zwölfmal länger oder zwölfmal weniger Zeit? Und das ist natürlich weniger Zeit, die die 5 Jungs jetzt brauchen. Also können wir rechnen 8/12. Wir brauchen nur 1/12 der Zeit, und das sind 2/3. Und hier noch mal mein Hinweis auf die Brüche. Rechne hier bitte mit Brüchen. Wenn du das in den Taschenrechner eintippst und rundest und den ganzen Unsinn machst, ja, da pflanzt sich der Fehler immer weiter fort und außerdem ist es gar nicht nötig. Wir haben ja die Brüche, wir können ja mit denen rechnen und dann können wir das hier auch sehr genau anwenden. Es sind also 2/3 Tage. Jetzt ist die Frage, wieviel braucht 1 Junge für 1kg? Und da verlängert sich die Zeit, ja? Einer braucht fünfmal länger als 5 Jungs, die alle gleichzeitig Chips essen. Nur mal mein Hinweis, zu viel Chips essen ist ungesund. Also nicht, dass du meinst, ich würde dich hier animieren, so viel Chips zu essen. Das stimmt nicht! Ja? Das ist hier nur eine rein theoretische Aufgabe. Es gibt keine Eltern, die zum Beispiel ihre Jungs dazu zwingen, 100kg Chips zu essen, das habe ich noch nicht erlebt. Das ist reine Fantasie hier. So, wir haben jetzt 2/3×5. Einer braucht fünfmal langer, das sind also 10/3. Und weiter gehts. Es kommen dann ja noch 11 Jugendliche hinzu, oder 11 Jungs sind es. Insgesamt sind es dann 16 Jungs. Und wir können uns jetzt fragen, wie lange brauchen 16 Jungs für 1kg? Sie brauchen nur 1/16 der Zeit, das heißt wir haben 10/3×16. Das kann man noch kürzen, hier kann man mit 2 kürzen, nicht wahr? Dann haben wir also 5/3×8. Das sind 5/24. Du siehst, das läuft hier mit den Brüchen ganz ordentlich durch. Das ist überhaupt kein Problem. Man muss nur öfter bisschen kürzen und dann kann man hier wirklich mit den exakten Zahlen auch rechnen. So, und jetzt ist wichtig, die Frage nicht, wie lange brauchen 16 Jungs für 1kg, sondern, wie viel brauchen 16 Jungs für das, was jetzt noch aufzuessen ist? Und wir haben ja angefangen mit 100kg. 12 sind schon aufgegessen worden nach 8 Tagen. Und dann, wie viel fehlen jetzt noch? Wie viel müssen in Anführungszeichen von den 16 Jungs noch gegessen werden? Klar, es sind 100-12kg, ja? Ich schreibe das auch noch mal hier hin.  100-12, nicht? Manchmal ärgern sich die Leute, wenn ich das alles nur sage und nicht hinschreibe. Aber naja, 100-12=88. Wir wollen also wissen, was ist hier mit 88kg? Wie lange dauert das noch? 16 Jungs haben wir und die brauchen natürlich 88 mal länger als für 1kg. Das heißt, wir können rechnen 5/24×88. 5/24×88. Und da siehst du das hoffentlich sofort, dass du hier was kürzen kannst, ja? Du kannst ja 88 und 24 mit 8 kürzen. Bleibt im Zähler 55 übrig. Im Nenner bleibt die 3, also das sind 55/3. 54 kann man durch 3 teilen. 54 durch 3 ist 18, ja? 6 mal 9 ist 54, bleibt 2 mal 9, wenn man durch 3 teilt, übrig, ist 18. Also, und da bleibt noch 18 und 1/3, ja? Oder 18,333... Ich schreibe das mal eben hier hin: 18,333...Das ist das Ergebnis davon. Und hier ergibt sich wieder die Frage, auf die wievielte Nachkommastelle soll man denn runden? Wir runden ja immer auf die zweite Nachkommastelle, das, ja - was soll ich dazu sagen? - das stimmt nicht, das muss man nicht immer. Also, wir haben hier lauter 3en, es ist ja 18 1/3. Und das braucht man überhaupt nicht begründen, denn es geht um Tage. Und 181/3 Tage kann man wunderbar angeben. 1/3 Tag sind ja 8 Stunden. Das geht also schön glatt auf. Wir müssen also gar nicht runden. Wir haben 181/3 Tage. Da stehts. So lange brauchen also die 16 Jungs, bis sie die 88kg geschafft haben. Das ist aber nicht die Zeit, die sie insgesamt benötigen, denn vorher haben wir schon 5 Tage Chips gegessen. Und dann kommen noch die 181/3 Tage dazu, was übrigens sehr ungesund ist, wenn man so viel isst davon. 181/3, das wollte ich sagen. Und dann sind es insgesamt also 23? Tage. 231/3, ja, ist richtig! 231/3 Tage sind es. Nein, das stimmt gar nicht! So ein Mist! Das sind ja 8 Tage. Dachte mir schon, irgendwas ist doch hier faul jetzt. Das sind 8 Tage und nicht 5 Tage, sondern es sind 5 Jungs, die 8 Tage essen. Und dann kommt hier 261/3 raus. Das ist auch das, was ich mir vorher überlegt hatte.  So, ja, dann sind wir fertig! Das ist die Zeit. Und noch mal der Hinweis, das ist sehr ungesund, so viele Chips so lange zu essen. Aber das machst du ja nicht. Viel Spaß damit! Tschüss!    

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. 19906 392817700839876 766413358 n

    Weil du bei der Lösung "13" unterstellst, von Anfang an hätten die Jungs zu 16t gegessen. Tatsächlich essen aber in den ersten acht Tagen nur fünf Jungs. Ich schätze, dass es so ist. Alle Angaben ohne Gewähr ;-).

    Von Martin M4, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Wieso braucht man 16 Tage für den Cipsberg und nicht 13 ?
    Siehe Aufgabe

    Von Joy, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Sehr gut gemacht :). HAbe jetzt hunger auf chips ;p

    Von Schülermaus, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Danke, gut erklärt! Es ist gut das du "Alltagsgegenstände" mit einbaust, so kann man es sich besser vorstellen.

    Von Muriel N., vor mehr als 4 Jahren
Alle Videos & Übungen im Thema Algebra »