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Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Trigonometrie (3)

Hallo. Wir machen weiter mit der Familienaufstellung. Wir sind schon so weit, dass jetzt hier Kind, Mutter, Vater stehen. Die Oma ist dazugekommen, hat sich mittig zwischen Mutter und Kind gestellt. Und wir haben den Abstand der Oma zum Vater ausgerechnet. Der ist jetzt hier nicht weiter interessant im weiteren Verlauf der Aufgabe. Es geht so weiter: Das Kind freut sich über die Oma und Vater und Mutter drehen sich daraufhin zum Therapeuten. Hier ist der Therapeut. Mutter dreht sich hier um, Vater dreht sich hier rum. Aufgabentext ist: Der Vater dreht sich um γ=30° nach links und die Mutter dreht sich um β=45° nach rechts. Welche Abstände e und f hat der Therapeut von dem Vater und der Mutter? Runde auf Zentimeter. Wir können wieder überlegen: Was haben wir denn hier gegeben. Wir haben wieder Winkel gegeben, wir haben eine Seite gegeben und suchen andere Seiten. Ich würde sagen, das sind immer so die Voraussetzungen für den Sinussatz. Im Sinussatz kommen ja 2 Winkel und 2 Seiten vor. D. h, immer wenn du 2 Seiten hast und 1 Winkel, dnan kannst du den Sinussatz anwenden, bzw. wenn due 2 Winkel und 1 Seite hast, dann kannst du ihn auch anwenden. Und hier suchen wir e. Z. B. fangen wir mit e an. Wenn wir e suchen, schreibe ich e schon einmal hin. Wir wissen, der Sinussatz lautet: e, also Dreiecksseite geteilt durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels. Der gegenüberliegende Winkel ist hier γ. e/sinγ= Da ist er. Ja, was habe ich denn noch gegeben, a habe ich gegeben, also kommt hier a hin. Hier hätte auch die andere Seite hinkommen können, die habe ich aber noch nicht gegeben. Also mache ich mit a weiter. a geteilt durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels. Hier ist der gegenüberliegende Winkel. Der hat noch gar keinen Namen. Deshalb müssen wir diesem gegenüberliegenden Winkel einen Namen geben. Der heißt jetzt δ. Und wir können δ eben einmal ausrechnen. Wenn wir sowieso schon γ und β gegeben haben, dann ist δ=180°-γ-β Wir wissen, dass β=45° ist und wir wissen, dass γ=30° ist, damit ist δ=105° und dann schreie ich δ einfach hier hin. Das setze ich jetzt als bekannt voraus. Kein Problem. Dann muss man noch ein bisschen umformen, d. h. das Ganze jetzt mit sinγ multiplizieren und dann bekommt man e heraus. Und ich schreibe das gleich so, wie es dann letzten Endes in der Rechnung aussieht. Sinus von γ haben wir gesagt ist 30°, sin30°×a das ist immer noch, muss ich eben gucken, 4m. 4m/sinδ, also sin105°. Schade. Für das Ergebnis ist kein Platz mehr, aber ich habe ja noch etwas vorbereitet darunter. Und das ist dann ungefähr gleich 2,07. 2,07m. Als Antwortsatz kannst du hinschreiben: Der Therapeut T ist vom Vater V, nein ist von der Mutter, so ist es richtig, ist von der Mutter 2,07m entfernt. Ich war gerade irritiert, weil hier γ steht und ich dachte, es müsste etwas mit β zu tun haben. Ist natürlich Quatsch. Es geht ja immer um die gegenüberliegenden Winkel. Der gegenüberliegende Winkel ist beim Vater. Nichtsdestotrotz haben wir e ausgerechnet, also den Abstand des Therapeuten zur Mutter. Kann passieren, muss man nur merken. Ich habe es zum Glück noch gemerkt. Viel Spaß. Tschüss.

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