Textversion des Videos

Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Trigonometrie (2)

Hallo, wir machen weiter hier mit der Familienaufstellung. Wir wissen schon, dass das Kind seine beiden Eltern unter dem Sehwinkel von 49° sieht. Und ja, es geht weiter mit dem Aufgabentext. Dann passiert folgendes. Nun kommt die Oma väterlicherseits dazu und stellt sich mittig zwischen Kind und Mutter. Aufgabe ist: Welchen Abstand d hat die Oma zu ihrem Sohn, dem Vater? Runde auf Zentimeter. Nun, wir versuchen uns, die Sache hier mal vorzustellen, Kind, Mutter, Oma kommt dazu, stellt sich mittig zwischen die beiden. Also ungefähr hier. Hier ist die Oma jetzt. So, da. Und wir suchen den Abstand der Oma zum Vater. Also die Oma väterlicherseits, die Wahl ist hier, also ist der Vater ihr Sohn. Wir suchen den Abstand. Wie kann man das ausrechnen? Entweder man hat gleich die Idee oder man geht hier taktisch klug vor. Wir überlegen uns, also es geht letzten Endes hier um ein Dreieck, um dieses Dreieck, was jetzt dadurch entstanden ist, dass sich die Oma hierhin gestellt hat und dass sie einen Abstand zum Vater hat. Was wissen wir von dem Dreieck? Wir kennen den Winkel Alpha, wir kennen die Seite b, wir kennen hier diese Seite auch, denn wir wissen ja, dass sich die Oma mittig zwischen Kind und Mutter gestellt hat. Wir kannten c, und dann haben wir jetzt hier c/2. So, da ist c/2. Das bedeutet, es geht hier um ein Dreieck, bei dem zwei Seiten bekannt sind und der eingeschlossene Winkel. Na, und das ist die Aufgabe für den Kosinussatz. Im Kosinussatz geht's ja ursprünglich darum, dass man zwei Seiten und einen eingeschlossenen Winkel hat und die dritte Seite ausrechnet. Ja, und in der Form muss man das einfach hier anwenden. Der Kosinussatz, formuliert hier mit diesen Angaben, sieht dann so aus: wir haben d2 = b2 + (c/2)2 - 2×b× c/2× (jetzt muss der Vater weichen für den Kosinus) cos(Alpha). Und das Ganze muss man jetzt noch nach d auflösen, das heißt also die Wurzel ziehen.  Ich mach das auch mal eben, aber dann setz ich gleich die entsprechenden Zahlen ein. Also wenn wir jetzt d herausfinden wollen, dann haben wir: d = sqrt (4,52 + (5/2)2 - 2×4,5×5/2×cos 49°). Und hier hinten ist die Wurzel zu Ende. So, das ist unser ganzer Ausdruck. Hätte ich vielleicht vorher mit dem Platz nicht so aasen sollen. Ja, das muss man jetzt einfach in seinen Taschenrechner eingeben. Ergebnis ist ungefähr 3,43. Wir sollten ja auf Zentimeter runden, das bedeutet, 2. Stelle nach dem Komma in diesem Fall, die erste Stelle ist ja Meter, 2. Stelle nach dem Komma sind dann Zentimeter. Ungefähr 3,43 kommt heraus, und das ist der Abstand der Oma zum Vater. Das war's, viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Geometrie »