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Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Satz des Thales

Hallo, wir machen eine Aufgabe mit Fliegen. Die geht so, das ist der Querschnitt eines Raumes. Hier ist der Boden und das ist eine halbkreisförmige Decke. Zwei Fliegen fliegen in den äußersten Ecken des Raumes los, und zwar zum höchsten Punkt des Raumes. Die Fliegen fliegen geradlinig, so und sie treffen sich dort in diesem Punkt. Frage 1 ist, in welchem Winkel treffen sie sich? Frage 2, in welchem Winkel würden sie sich treffen, wenn der Treffpunkt, ein anderer ist, als der Mittelpunkt. Der oberste Mittelpunkt hier, des Raumes. Also wie geht man daran. Es gibt mehrere Möglichkeiten dieses Problem zu behandeln. Ich möchte mal hier 2 vorstellen. Ich fang mal an mit der Mitte des Raumes, also in welchem Winkel treffen sie sich, wenn der Treffpunkt, der höchste Punkt der Decke ist. Der hier also in der Mitte liegt. Da hilft es, wenn man nicht sofort die Lösung sehen will, sondern wenn man sich ein bisschen fragt, kann ich vielleicht irgendwelche Bezeichnungen einführen, irgendwelche Hilfslinien. Da könnte einem Auffallen, das man hier so eine Hilfslinie zeichnen kann, die trifft hier rechtwinklig auf. Dann bekommt man 2 Dreiecke, dieses beiden hier. Das sind 2 gleichschenklige Dreiecke, woher weiß ich das? Weil hier der Radius ist, da der Radius ist und da auch der Radius ist. Das ist ja ein Halbkreis, dieser hat einen Radius und dort ist ja der Mittelpunkt des Halbkreises. Da sind die Radien eingezeichnet. Bei gleichschenkligen Dreiecken wissen wir, dass die Basiswinkel gleich sind. Wenn das hier schon ein rechter Winkel ist, wissen wir das die Basiswinkel jeweils 45° groß sein müssen. Weil nämlich die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt und wenn ein Winkel schon 90° beträgt, fallen auf die anderen beiden Winkel ebenfalls 90°. Wenn diese beiden gleich sind, haben sie also jeweils 45°. Das heißt der Winkel hier oben hat 45°, hab ich jetzt ein bisschen klein geschrieben, ist egal du weißt, was ich meine. Der andere Winkel hier hat natürlich auch 45° damit ist die Sache erledigt, der Winkel oben ist 90°. Du kannst einfach aufschreiben, natürlich hier mit der Begründung Winkelsumme im Dreieck, gleichschenkliges Dreieck usw., sie treffen sich in einem rechten Winkel. Die nächste Frage war, in welchem Winkel treffen sie sich, wenn der Treffpunkt ein anderer ist. Also zum Beispiel der hier. Es ist nicht weiter gesagt, welcher andere Punkt es sein soll, das legt die Vermutung nahe, dass die Winkel alle irgendwie gleich sind. Also entweder sind alle Winkel gleich, oder du sollst einfach nur ein paar Beispiele durchrechnen. Das kann auch vorkommen. Hier ist es aber nicht so, die Winkel sind alle gleich. So zeichne ich mal etwas dicker ein Hier. Das hier ist nämlich auch ein rechter Winkel. Ich könnte den Punkt auch hier, hier oder da einsetzten und es würde immer ein rechter Winkel sein, in dem die Fliegen sich treffen. Woher weiß ich das, was muss man hier begründen. Man muss es natürlich nicht nur hinschreiben, man muss es auch begründen, wie man darauf kommt. Wahrscheinlich siehst du es, trotzdem noch mal von mir ein kleiner Tipp wie man da vorgehen kann. Und zwar fange ich wieder an mit meiner Liste, die vom hessischen Kultusministerium rausgegeben wurde. Da steht drauf, welche Themen bei den Pflichtaufgaben vorkommen. Wenn du hier keine Idee hast und du dir die Liste vorher durchgelesen hast, hast du hier irgendwo gelesen, Satz des Thales kommt vor. Naja irgendwo musst du ja in den Pflichtaufgaben 2010, den Satz des Thales unterbringen. Hier! Das, was hier entsteht, dieses Bild, kennst du von dem Satz des Thales, ich glaube da hast du es schon gesehen. Der Satz des Thales besagt, dass der Winkel, der sich hier an einem Halbkreis befindet, dessen Winkelschenkel die Endpunkte des Durchmessers bilden, dass dieser Winkel ein Rechter ist. Es gibt viele Formulierungen dazu, deshalb sage ich jetzt hier nur die eine. Du wirst die Formulierung verwenden, die du gelernt hast. Die können sich erheblich unterscheiden von der, die ich gerade gesagt habe. Also wenn dir das nicht mehr geläufig ist, dann guck einfach nach beim Satz des Thales. Du wirst es finden und hier musst du quasi nur sagen, dass diese Zeichnung hier beziehungsweise diese Situation, dass die beiden Fliegen sich hier an einem Punkt des Halbkreises treffen, dass diese Situation die Voraussetzungen des Satzes des Thales erfüllt, und damit ist jeder Winkel, in dem sich die Fliegen treffen, ein Rechter. Viel Spaß damit tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Ist es Komisch das wir das schon in der 8.Klasse behandeln

    Von Paraschosm, vor 12 Monaten
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