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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Wachstum (1)

Hallo! Willkommen zu einer neuen Aufgabe, hier im Wahlteil der Abschlussprüfung in Hessen, Realschule. Das Thema ist, lese ich gerade vor: lineares und exponentielles Wachstum. Ja, es ist nicht viel dazu zu sagen, denke ich, das ist das Thema, das für 2010 vorgeschlagen ist, vom Kultusministerium. Aufgabe lautet dazu: Der mittlere Luftdruck beträgt auf Meereshöhe ca. 1013,25 hPa und nimmt in der Höhe ab, und zwar ca. 1,24 % pro 100 m Höhe. Habe ich hier schon mal hingemalt. Aufgabe 1: Welcher Luftdruck herrscht in 300 m Höhe? Naja, also zunächst mal weniger Luftdruck, das ist klar. Aber wie viel weniger? Wir können uns das ganz sachte vorstellen. Also, wir gehen 100 m höher, dann ist der Luftdruck um 1,24 % weniger. Das heißt, ich könnte jetzt natürlich berechnen, 1,24 % von 1013,25 und dann diesen Wert abziehen von 1013,25. Das ist natürlich alles viel zu umständlich. Wir können uns nämlich überlegen, wie viel Luftdruck ist denn dann noch da, wie viel % des Luftdrucks sind denn dann noch da? Vielleicht ein mal für glatte Zahlen, angenommen, der Luftdruck würde um 10 % abnehmen, dann sind ja noch 90 % da. Das heißt, ich müsste einfach diesen Luftdruck hier mit 90 %, das heißt mit 0,9, multiplizieren, um auf den Luftdruck in 100 m Höhe zu kommen. Wenn der Luftdruck um 1,24 % abnimmt, dann sind noch 98,76 % vorhanden. Da kann man sich leicht merken: 9, 8, 7, 6. Das heißt, ich müsste den Luftdruck von 1013,25 hPa multiplizieren mit 0,9876, das sind 98,76 %, dann habe ich den Luftdruck also in 100 m Höhe. Ich möchte aber nicht den Luftdruck in 100 m haben, sondern den Luftdruck in 300 m Höhe. Das bedeutet, diesen Luftdruck muss ich wieder multiplizieren mit, also das Ergebnis, was hier rauskommt, mit 0,9876, denn 100 weitere Meter höher haben wir nur noch 98,76 % dieses Luftdrucks. Und dann, um auf 300 m zu kommen, muss ich das Ganze halt noch mal machen. Das heißt, ich kann auch gleich hier hoch 3 rechnen. Ja, und was kommt da raus? Ich lese es gerade ab, kein Problem. Dann haben wir also hier ca. 976 hPa. Die Einheiten spare ich mir wieder, kommt dann im Antwortsatz. Der Luftdruck in 300 m Höhe beträgt ca. 976 hPa. Ja, das war es zu der Aufgabe schon, zum 1. Teil hier, die besteht natürlich aus mehreren Teilen. Teil 2, geht gleich weiter: Gib einen Term an, der den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe beschreibt. Nun denn, da wir das jetzt schon ein mal ausgerechnet haben und uns ein mal das überlegt haben, wie funktioniert das denn, dann können wir hier auch andere Zahlen einsetzen und erhalten also die Luftdrücke in verschiedenen Höhen. Aber: Wir haben hier mit 3 potenziert und das bedeutete also 300 m. Wir haben hier mit 3 potenziert und das bedeutete also 300 m. Ja? Kann man vielleicht so sagen. Oder anders gesagt: Ich muss einfach die Meteranzahl durch 100 teilen. Das bedeutet: Meteranzahl in n/100, also 1013,25×0,9876n/100. Kann man kurz testen: Wenn man hier für n 100 einsetzt, steht hier natürlich ^1, weil 100/100=1 ist. Dann nimmt der Luftdruck ja um diese 1,24 % ab, das heißt, wir haben dann noch 98,76 % des Luftdrucks. Wenn wir 200 m einsetzen, oder 300, bei 300 steht dann hier zum Beispiel die 3, weil 300/100=3 ist, und dann passt das hiermit auch zusammen. Kurz getestet, für gut befunden und dann würde ich sagen, das ist die Formel, die wir dann hinschreiben können. Es stand jetzt hier nicht dabei, dass man das begründen muss. Ja, man sollte noch sagen, was n ist, das ist die Höhe in m, das wäre vielleicht ganz praktisch. Aber ansonsten sind damit diese beiden Aufgaben erledigt. Ja, so schnell kann es gehen. Viel Spaß damit. Tschüss!

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