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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Terme

Hallo, wir machen was für die Abschlussprüfung, Klasse 10, Realschule, im schönen Bundesland Hessen. Hier haben wir das Thema Formeln/Terme. Das ist eines der Pflichtthemen 2010 im Bereich der Pflichtaufgaben. Hier ist dieser Term auszuwerten, wie man so sagt - ich weiß nicht, wo ich noch Platz brauche - und zwar für x=3. D. h. du sollst einfach ausrechnen, was kommt raus, wenn man für x 3 einsetzt. Da denkt sich mancher: Ach da nehm ich meinen Taschenrechner und tipp das ein. Richtig! So ist das auch gemeint. Das musst du nicht im Kopf können, kannst du auch, wenn du willst, aber darfst du ruhig eintippen. Die Schwierigkeit, die hier aber existiert, ist, dass man da an ein paar Klammern denken muss. Wenn man jetzt einfach eintippt, 3÷4×3, wir setzten ja für x 3 ein, -1, ÷ usw. Wenn man das einfach so eintippt, kommt das falsche Ergebnis raus. Man muss da an ein paar Klammern denken oder man kann die Sache von hinten nach vorne aufdröseln. Was man auch machen kann, ist, sich ein paar Gedanken dazu machen, wie das Ganze hier aussehen könnte. Also wir überlegen erst mal: Was passiert denn, wenn man hier 3 einsetzt? Da steht dann: ¾×3-1 und hier haben wir 2/(3-4)×6+1. So sieht der Term aus, wenn man für x 3 einsetzt. Wenn man das jetzt ausrechnen möchte und nach der Reihe in den Taschenrechner eintippen möchte, dann passiert erst mal Folgendes: Wenn man hier das nach der Reihenfolge eintippt und nach dieser 1 hier auf ÷ drückt, dann - weil Punktrechnung vor Strichrechnung geht, ÷ ist eine Punktrechnung, obwohl es ein Bruchstrich ist, ist es eine Punktrechnung - es würde, weil eben Punkt- vor Strichrechnung geht, nur die 1 durch das hier geteilt werden und nicht die gesamte Summe. Wenn man eine gesamte Summe teilen möchte oder wenn man eine gesamte Summe multiplizieren möchte, dann muss diese Summe unbedingt eingeklammert werden. Ebenso ist es hier im Nenner. Wenn der durch eine Summe geteilt werden soll, wenn man das so in den Taschenrechner eingeben möchte, dann muss man die gesamte Summe einklammern. Also nicht nur, wenn man eine Summe teilt, sondern auch wenn man durch eine Summe teilt. Wenn man das weglässt, würde der Taschenrechner rechnen: 2÷x oder das, was man für x eingesetzt hat, bei uns 3, und dann von dem Ergebnis, von also 2/3 die 4 abziehen. Deshalb muss man das hier eingeben. Jetzt haben wir weiter die Situation, dass hier im Nenner eine gesamte Summe steht, das bedeutet: Auch die muss man einklammern, denn wie ich schon sagte: Wenn man durch eine Summe teilen möchte, muss man die gesamte Summe einklammern. Das Ganze übrigens ist eine Summe. Das kennt du noch von ganz früher, als du mal mit den Termen angefangen hast. Da hat man zwischen Summen und Produkten unterschieden, macht man zwar in der 10. Klasse auch noch, aber es wird nicht mehr erklärt. Ich sag es hier noch mal, falls du das vergessen haben solltest. Ein Term, wie dieser Nenner hier, ist eine Summe, wenn die letzte Rechnung beim Ausrechnen des Terms eine Strichrechnung ist. Wenn die letzte Rechnung beim Ausrechnen eines Terms eine Punktrechnung ist, dann ist der Term ein Produkt, sei nebenbei noch bemerkt. Wenn man das hier also ausrechnet, hier mit der 3 jetzt zum Beispiel, dann würde man ja zunächst mal 3-4 rechnen, dann 2 durch das Ergebnis davon teilen. Das Ergebnis dieses Bruches mit 6 multiplizieren und dann, wenn alles vorbei ist, noch 1 addieren. D. h. die Addition ist also die letzte Rechnung und damit ist dieser Nenner hier eine Summe, übrigens der ganze Term ist ein Produkt, weil die letzte Rechnung hier dieser Bruchstrich ist, man teilt, deshalb ist das Ganze ein Produkt. So, wie kann man das jetzt eingeben? Ich würde vorschlagen man macht sich ein, zwei Gedanken und kontrolliert das hinterher noch einmal nach. Also wenn ich jetzt hier ¾×3 rechne, dann habe ich 9/4. Dann habe ich hier -1 stehen, -1 kann ich auf Viertel bringen, das sind 4/4. Da kann man ein bisschen die Bruchrechnung, die man ja sowieso im Kopf hat, hier anwenden. 9/4-4/4=5/4 und diese 5/4 - da habe ich jetzt unten keinen Platz mehr, aber ich schreibe es mit dem Geteiltzeichen hin - sollen geteilt werden durch Folgendes: 2/(3-4). 3-4=-1, übrigens. 2/-1=-2, das kann ich auch im Kopf. Wenn ich -2 mit 6 multipliziere, kommt -12 raus. -12+1 sehe ich auch direkt, ist -11. D. h., ich teile hier (4/5)/(-11). Das darf man auch direkt sehen, damit man weiß, dass man hier richtig rechnet. Und dann bin ich schnell mit der Eingabe: -(5/44) kommt hier raus, wenn ich das also noch weiter zusammenfassen würde. Ich schätze das eben ab mit 5/50. 5/50 ist 1/10, also müsste da irgendetwas mit 0,1 rauskommen. Es muss etwas mehr sein, weil ich ja nicht durch 50 teile, sondern nur durch 44. Und dann prüfe ich das eben nach. Ich möchte hier mal eben die ganze Rechnung eingeben. Ich lasse diese Klammern weg, und ich fange einfach von innen an. Ich könnte jetzt hier als Erstes rechnen: 3-4, das sehe ich natürlich so, das muss ich nicht rechnen, aber nur um zu erklären, wie die Eingabe funktioniert. Dann weiß ich also, da kommt -1 raus, dann kann ich hier auf den reziproken Wert drücken, das ist auch -1 und kann dann ×2 rechnen, dann hab ich hier -2 stehen. Das Ganze kann ich mit 6 multiplizieren, dann wird das Ergebnis auch gleich angezeigt, das ist -12 und wenn ich hier +1 rechne, kommt -11 raus. Dann kann ich davon wieder den reziproken Wert bilden, das ist diese Taste 1/x, dann habe ich nämlich jetzt hier -(1/11) stehen und das kann ich dann mit dem gesamten Zähler hier multiplizieren und da muss ich jetzt, wenn ich das tatsächlich eintippen möchte, wirklich eine Klammer verwenden, nämlich diese Klammer hier, weil ich ja eine Summe multiplizieren möchte. Also kann ich eintippen: ×( - naja, das seh ich so, das sind 9/4 - also 9 geteilt durch 4. Danach kommt eine Strichrechnung, die ist sowieso immer nachrangig, deshalb brauche ich hier keine Klammer noch innerhalb dieser Rechnung. Dann drücke ich auf ), habe das Ergebnis des Zählers. Es ist übrigens 1,25, das habe ich hier erwartet, 5/4 ist ja 1,25. Und jetzt kann ich also diese Division ausführen und ich bekomme -0,1136... und hier kann ich es auch noch mal eben nachrechnen: (5/4)/11 und das ist 0,1136... Ich habe das Minuszeichen weggelassen, habe es nicht eingetippt, ich weiß ja, dass da Minus rauskommt. Und damit kann ich sehen, dass ich bei beiden Rechnungen zum selben Ergebnis komme, und kann deshalb sehr sicher sein, dass das so richtig ist. Viel Spaß beim Rechnen. Tschüss.

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