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Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Rationale Zahlen

Hallo! Wir sind beim Pflichtteil der Abschlussarbeit, wie heißt es, „Abschlussarbeit Mathematik, Bildungs- und Realschule“. Also die zentrale Prüfung in der 10. Klasse, und zwar für das Bundesland Hessen. Und es kann dich folgende Aufgabe am Anfang oder ziemlich im Anfangsteil des Pflichtteils in der Prüfung erwarten. Die geht so, es sind mehrere Zahlen gegeben, zum Beispiel die 1. Zahl, hier mit dem Buchstaben A versehen, ist 2 5/6, die nächste Zahl, hier mit dem Buchstaben B versehen, ist 2,888... und eine weitere C ist 2,889 und eine 4. Zahl ist auch noch da, D=20/7. Die Aufgabenstellung könnte jetzt lauten: „Welche der folgenden Zahlen ist die größte?“ In Klammern könnte noch dazukommen, „Notiere den zugehörigen Buchstaben auf das Reinschriftpapier.“. Das ist eine Aufgabe, die du hoffentlich auch schnell erledigen kannst. Das soll man praktisch schon sehen, bzw. mit einigen klitzekleinen Rechnungen eben hier verifizieren, welche hier die größte Zahl ist. Oder sollte man es verifizieren können, das heißt auf Deutsch, bestätigen können. Also, bei den 20/7 sehe ich das auch nicht so genau. Ich meine, bei denen kann man es direkt sehen. Aber bevor ich also dazu komme, das ein bisschen Mal aufzudröseln hier, möchte ich sagen, was die Struktur der Sache ist. Wir haben hier eine gemischte Zahl. Also, 2 5/6 bedeutet ja 2+ den Bruch 5/6, das ist eine gemischte Zahl. Wir haben hier eine Dezimalzahl, und zwar eine periodische Dezimalzahl, weil hier der Strich drüber ist, das ist 2,888.... Nebenbei bemerkt 2,8 Periode gibt es nicht. Dann haben wir ja hier eine Dezimalzahl, und zwar mit endlich vielen Nachkommastellen, eben 2,889. Und wir haben einen gemeinen Bruch. Gemeiner Bruch bedeutet, im Zähler steht eine ganze Zahl und im Nenner steht eine ganze Zahl. So, und die sollen jetzt miteinander verglichen werden. Sinn der Aufgabe ist, dass du einfach zeigst, dass du weißt, was Zahlen sind. Was diese verschiedenen Zahlen bedeuten. Auch so, wie sie hier aufgeschrieben sind, wie man sie zueinander umrechnen kann. Und auch, da komme ich gleich zu, dass du die auf einen Zahlenstrahl zuordnen kannst. Dann guck ich mir diese beiden Zahlen an und sehe, hier steht ja 2,88888 usw.. Ich vergleiche also die ersten Ziffern, das, was vor dem Komma steht ist gleich, das 1. Stelle nach dem Komma, 2. Stelle nach dem Komma ist gleich. Hier steht dann eine 9, da steht eine 8, deshalb ist diese Zahl also größer, als die zumindest. Dann muss ich das hier noch abklären mit den 2 5/6. Wenn du das nicht sofort weißt, was 5/6 als Dezimalzahl ist, dann darf man das auch ruhig eintippen. Ich würde es in der Prüfung wahrscheinlich auch eintippen. Es ist 0,8333..., das sind 5/6. Dann haben wir ja noch 2 5/6, das heißt, ich muss noch 2 addieren. Das heißt, hier steht also quasi als Dezimalzahl geschrieben 2,8333..., das ist kleiner als das und kleiner als das. Damit ist diese Zahl raus. Bisher die größte ist also C und du kannst jetzt D auch noch in eine Dezimalzahl verwandeln. Geht auch hier mit dem Taschenrechner. Ich würde das hier auch mit dem Taschenrechner machen, ehrlich gesagt. Bei den 20/7 sehe ich das nicht so genau. Es kommt raus, 2,857 usw.. Das bedeutet, das ist auch kleiner und, wo ist mein Stift, du darfst also auf dein Reinschriftpapier das C schreiben. Ohne weitere Begründung. Das ist die Aufgabe. 2 Sachen möchte ich hier noch erwähnen. Wenn du Schwierigkeiten damit hast, was diese einzelnen Zahlen bedeuten, dann kannst du das selber üben. Und üben kannst du das auch, indem du diese Zahlen auf den Zahlenstrahl zuordnest. Auch das kann gefragt werden, dass du also bestimmte Brüche und so was auf einen gegebenen Zahlenstrahl, oder auf einen gegebenen Zahlenstrahl oder auf eine gegebene Zahlengerade zuordnen sollst. Also die dann mit Pfeilen versehen, oder was auch immer. Oder es kann auch sein, dass du Punkte des Zahlenstrahls gegeben hast, und du sollst beurteilen, welcher Pfeil, welcher Punkt des Zahlenstrahls, zu einer gegebenen Zahl passt. Deshalb ist es wichtig, dass du dir diese Zahlen auf einem Zahlenstrahl vorstellen kannst. Wenn du keinen Zahlenstrahl zu Hause hast, kannst du dir entweder einen malen, oder du nimmst hier so ein Maßband, oder du kannst auch einen Zollstock nehmen oder was. Irgendwas wirst du wahrscheinlich zu Hause haben. Und das ist hier ganz praktisch, wenn man so ein Maßband hat. Also, wie du, glaube ich, erkennen kannst, handelt es sich hier um ein Maßband eines großen schwedischen Möbelhauses. Solche Maßbänder gibt es aber auch für lau einfach zum Mitnehmen in Baumärkten. Ich nenne jetzt keine Namen. Das sollte sich irgendwie machen lassen, dass du so ein Ding bekommst. Du kannst einfach 2 aneinander kleben, dann hast du die negativen Zahlen auch noch dabei. Wenn du jetzt davon ausgehst, dass bei 1 Meter 1 Einheit ist, dann kannst du hier Zahlen bis auf mehrere Nachkommastellen genau zuordnen. Wenn ich jetzt also mit 0, anfange, dann bin ich hier kleiner als 1, dann kann ich also hier zum Beispiel 0,2 hinschreiben, das ist hier. Das wären dann 2 dm, 0,25 sind dann 2 dm und 5 cm, also insgesamt 25 cm, das wäre dann hier. Wenn hier die 0 ist, dann ist da 25 cm. Und die Millimeter wären dann noch eine Nachkommastelle danach, das heißt, bis auf 3 Nachkommastellen kannst du hier bei einem solchen Zahlenstrahl Zahlen sehr gut zuordnen. Du kannst dir einfach irgendwelche Zahlen ausdenken, irgendwelche Brüche, und das für dich einfach üben, solltest du damit Schwierigkeiten haben. Nächste Sache, die ich noch erwähnen wollte: Manchmal geht es auch um Wurzeln dabei, oder kann zumindest um Wurzeln gehen, dass man die auch auf dem Zahlenstrahl zuordnet. Und rein zufällig habe ich hier schon mal 0,25 stehen. Man könnte sich jetzt fragen: Was ist mit 0,25 und der \sqrt0,25? Das ist hier abgeteilt, das gehört nicht dazu. Welche dieser Zahlen ist größer, oder welche ist kleiner? Diese Relation ist richtig, die Wurzel aus 0,25 ist größer als 0,25. Nur, ich sage das deshalb, weil Schüler öfter meinen, Wurzeln seien immer kleiner als das, was unter der Wurzel steht, als der Radikand nämlich. Das stimmt nicht, und zwar stimmt das nicht für alle Zahlen, die sich zwischen 0 und 1 befinden. Größer als 0 sind und kleiner als 1 sind, da sind alle Wurzeln größer als diese Zahlen. Übrigens, die Wurzel von 0,25 ist 0,5, denn 0,5×0,5=0,25. 0,5 übrigens, auf diesem Zahlenstrahl, wenn hier die 1 ist und da die 0, ist eben genau auf der Hälfte, das ist hier. 0,25 ist hier, und damit ist die Wurzel aus 0,25 größer als 0,25. Das war es zu den Zahlen. Viel Spaß damit, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Im allgemeinem Pflichteil sind Taschenrechner nicht gestattet.

    Von Hehe Chris, vor 19 Tagen
  2. 19906 392817700839876 766413358 n

    Seit wann ist 2,99999... = 3?

    Und was hat die Frage überhaupt mit dem Inhalt des Videos zu tun?

    Von Martin M4, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Der Ton ist zu leise!!!!

    Von Aykut S., vor mehr als 4 Jahren
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