Textversion des Videos

Transkript Abschlussprüfung Klasse 10 – Anwendung zu quadratischen Funktionen (1)

Hallo. In der Abschlussprüfung für nordrhein-westfälische Schülerinnen und Schüler, in den Realschulen, kommt immer eine Aufgabe mit Parabeln vor. Und deshalb habe ich hier auch eine vorbereitet, 2. Prüfungsteil, Aufgabe 3. Hier ist der Aufgabenzettel dazu. Du kannst den Aufgabenzettel auch selbst ausdrucken. Bei mir auf der Seite www.mathematik-werkstatt.de ist dieser Aufgabenzettel zu finden. Dort sehen wir ein Hühnerei, falls du nicht weißt, wie ein Hühnerei aussieht. Und daneben eine Parabel. Diese Parabel, oder ein Teil dieser Parabel, habe ich hier mal aufgezeichnet, damit wir uns hier gut verständigen können. Der Aufgabentext lautet: Das abgebildete Hühnerei hat einen Längsschnitt, der angenähert die Form einer Parabel hat. Ja und dann gibt es eben hier ein Parabel- und Hühnereifoto. Wenn du nicht weißt, was ein Längsschnitt ist, naja, es ist, wenn man das Ei so (vertikal) durchschneidet. Das ist der Längsschnitt. Man kann auch so (horizontal) durchschneiden, das wäre dann der Querschnitt. Aber das ist nicht so wichtig. Auf jeden Fall solltest du diese Ähnlichkeit hier erkennen. Aufgabe 3a: Welche Koordinaten hat der höchste Punkt der Parabel? Das ist schnell gemacht, das brauch ich gar nicht aufschreiben. Hier wird abgefragt, ob du weißt, was der höchste Punkt einer Parabel ist, ob du weißt, was das Koordinatensystem ist, was davon die Parabel ist und was nicht. Wenn du das alles weißt, siehst du, dass der höchste Punkt hier ist. Du musst außerdem wissen, dass ein Punkt immer zwei Koordinaten hat. Auch das wird hier abgefragt. Die beiden Koordinaten dieses Punktes hier heißen 0 und 2,5. 0 ist die x-Koordinate, 2,5 die y-Koordinate. Das soll man hier also zeigen, dass man das weiß. Manchmal fragen sich ja Schüler: Was ist hier eigentlich gefragt, warum steht diese Aufgabe da? Nun, das ist der Grund und man sollte nicht meinen: "Ach ist ja einfach." Ich habe das schon oft genug gesehen, dass Schüler in dem Fall vergessen, dass Punkte immer 2 Koordinaten haben und dann einfach hinschreiben 2,5 z. B. Ist eben nicht richtig, sondern der Punkt hat die Koordinaten 0 und 2,5. Dann geht es weiter mit b: Welche Näherungswerte haben die Nullstellen der Parabel? Hier wird gefragt, ob du weißt, was Nullstellen sind, was das bedeutet. Das sind die Stellen auf der x-Achse, bei denen der Graph die x-Achse schneidet. Da, wo der y-Wert 0 ist, kann man auch sagen. Das soll man hier so ungefähr ablesen. Ich habe jetzt nicht ganz exakt gezeichnet. Also wenn man hier diese Zeichnung, die gegeben ist, nimmt, dann kommt man auf ungefähr 1,7. Ich habe es hier nicht ganz genau getroffen. 1,7 kannst du hier aus dieser Zeichnung ablesen. Wichtig ist hier, dass du vernünftig schätzen kannst und dass du weißt, was Nullstellen sind. Übrigens wäre es hier falsch, wenn man hinschreibt {-1,7;0} und {1,7;0}, also 2 Koordinaten angibt. Das wäre zwar richtig, aber danach war in der Aufgabe nicht gefragt. Es geht um die Näherungswerte der Nullstellen und das sind x=-1,7 und x=1,7. Aufgabe c: Eine der folgenden Funktionsgleichungen gehört zur abgebildeten Parabel. C1: Notiere den dazugehörigen Lösungsbuchstaben in deinen Unterlagen. Da sind die Parabelgleichungen. Also Lösungsbuchstaben notieren und dann c2 ist: Begründe, warum die beiden anderen Funktionsgleichungen nicht zur abgebildeten Parabel gehören. Gut. Wir machen A, B oder C. Das ist hier gefragt. Das muss man zum einen notieren und ich sage es gleich: C ist richtig. Du musst also den Lösungsbuchstaben C in deinen Unterlagen notieren. Warum kann A nicht richtig sein? Argumentation ist hier, dass der Koeffizient des Terms von x2 positiv ist. Wenn das der Fall ist, dann ist diese Parabel nach oben geöffnet. Diese Parabel ist aber offenbar nicht nach oben geöffnet, deshalb kommt A nicht infrage. Diese Parabel ist aber offenbar nicht nach oben geöffnet, deshalb kommt A nicht infrage. Dann steht hier -8/9×0. Das ist natürlich insgesamt 0. -2,5, d. h. der Funktionswert bei x=0 ist -2,5. Und wie wir hier sehen, der Funktionswert bei 0 ist nicht -2,5, sondern +2,5. Deshalb ist B auch nicht richtig. Ja und das musst dann eben noch irgendwie in geordneter Form hinschreiben. So ähnlich wie ich das gesagt habe. Übe bitte die Formulierungen, wie du das kurz und knapp und ohne viel Zeitaufwand hinschreiben kannst. Ja und dann sind hier die ersten 3 Teile der Aufgabe 3 fertig und gelöst. Viel Spaß damit, tschüss.

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Analysis – SEK I »