Was ist die Division?

Die Division ist eine der vier Grundrechenarten.

Du weißt sicher, dass $6:3=2$ ist. Die Antwort auf „Was ist das Ergebnis von $6:3$?“ erhältst du, wenn du dir überlegst, wie oft die $3$ in die $6$ passt. Die Antwort ist „zwei Mal“, da $2\cdot 3=6$ ist.

Die Division ist eine Punktrechnung: $a:b=c$. Der Doppelpunkt zeigt an, dass $a$ durch $b$ dividiert, oder auch geteilt, wird.

Dabei ist

  • $a$ der Dividend - der Teil der Division, der geteilt wird
  • $b$ der Divisor - der Teil der Division, durch den geteilt wird
  • $c$ der Quotient - das Ergebnis der Division

Merke dir zur Division: Dividend durch Divisor gleich Quotient.

Bei solchen Aufgaben wie zum Beispiel $6:3=2$ oder $15:5=3$ kannst du dir immer umgekehrt überlegen, wie oft die $3$ in die $6$ oder die $5$ in $15$ passt. Was tust du allerdings, wenn der Dividend oder vielleicht auch der Divisor eine größere Zahl ist? Tipp: Wenn du mit Überschlag rechnest, dann kannst du dein Ergebnis gerade bei großen Zahlen leichter prüfen.

Halbschriftliche Division

Stell dir vor, dass $12344$ der Dividend und der Divisor $4$ sind. Wie kannst du dann das Ergebnis, den Quotienten, berechnen? Wie oft passt die $4$ in $12344$? Weißt du vielleicht auswendig, womit du $4$ multiplizieren musst, damit $12344$ heraus kommt? Um das Ergebnis dieser Divisionsaufgabe zu berechnen, kannst du so rechnen:

Beim halbschriftlichen Dividieren zerlegst du den Dividenden in die Zehntausender (ZT), die Tausender (T), die Hunderter (H), die Zehner (Z) und die Einer (E) und teilst jeden davon durch $4$.

Topic_schriftlich_dividieren_1.jpg

Das Ergebnis der Aufgabe $12344:4$ erhältst du, indem du alle Ergebnisse, die Quotienten, addierst:

Topic_schriftlich_dividieren_2.jpg

Die Division ist durch das Zerlegen in die einzelnen Stellen nicht immer ohne Rest möglich. Wenn du $12345:3$ berechnen sollst, erhältst du bei dem Zehntausender $10000:3=3333,333...$. Dies ist keine natürliche Zahl. Dann hilfst du dir mit einem Trick, indem du in die nächstkleinere Einheit zerlegst: Statt in $1$ Zehntausender und $2$ Tausender zerlegst du in $12$ Tausender:

  • $12000:3=4000$
  • $300:3=100$
  • $45:3=15$

Der Quotient ist also $4115$. Wie du siehst, war auch $40$ nicht in $3$ zerlegbar und wir haben wieder den Trick angewandt.

Schriftliche Division

Du kannst den Quotienten auch durch schriftliches Dividieren ermitteln. Dabei teilst du beim Dividenden immer die Stellen von links nach rechts durch den Divisor:

Topic_schriftlich_dividieren_3.jpg

  • Der Divisor $30$ passt nicht in $1$ oder $12$, aber $4$ Mal in $123$. Nun rechnest du $4\cdot 30=120$ und subtrahierst das Ergebnis von den ersten Stellen im Dividenden. Es bleibt ein Rest $3$. Du nimmst die nächste Stelle des Dividenden, $4$, mit nach unten.

schriftliches_Div_Schritt_2.jpg

  • Der Divisor passt $1$ Mal in $34$ rein. Dann ziehst du $1\cdot 30=30$ von $34$ ab. Es bleibt ein Rest $4$. Nun nimmst du von oben die nächste Stelle des Dividenden, die $5$, dazu.

schriftliches_Div_Schritt_3.jpg

  • Der Divisor passt $1$ Mal in $45$ rein. Wieder multiplizierst du $1\cdot 30=30$ und ziehst dies von $45$ ab. Es bleibt ein Rest $15$. Nun nimmst du von oben die letzte Stelle, $0$, dazu.

schriftliches_Div_Schritt_4.jpg

  • Der Divisor passt $5$ Mal in $150$ rein. Du multiplizierst $5\cdot 30=150$ und erkennst, dass der Rest in diesem Beispiel $0$ ist.
  • Der Quotient ist also $4115$.

Natürlich muss der Rest nicht immer $0$ sein, wie du bei dem folgenden Beispiel sehen kannst.

Schriftliche Division mit Rest

Gerade bei Alltagsbeispielen geht die Division oft nicht ohne Rest auf:

Paul hat zu seinem Geburtstag insgesamt $125$ Schokokäfer geschenkt bekommen. Diese möchte er gleichmäßig auf $7$ Personen aufteilen:

Topic_schriftlich_dividieren_7.jpg

Paul kann jeder der $7$ Personen $17$ Schokokäfer geben. Es bleiben dann $6$ Schokokäfer übrig.

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Arbeitsblätter zum Ausdrucken zum Thema Schriftlich und halbschriftlich dividieren

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