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Transkript Erwartungswert – Erklärung (2)

Hallo, ich möchte mal die Fähigkeiten dieses lustigen Erwartungswertmodells an einem konkreten Beispiel zeigen. Und zwar haben wir einen Zufallsversuch, der die Ergebnisse e1, e2, e3 hat. Wie der Zufallsversuch zustande kommt, ist für den Erwartungswert völlig egal. Den Ergebnissen werden Zahlen zugeordnet: e1 bekommt die Zahl 3, e2 bekommt die Zahl 9 und e3 bekommt die Zahl 1. Nur so wieder reine Willkür. Die Wahrscheinlichkeiten habe ich hier auch festgelegt. Wo die herkommen, bleibt auch im Dunkeln und ist für den Erwartungswert auch völlig Wurst, Hauptsache die Wahrscheinlichkeiten sind da. 10/50 für e1, 30/50 für e2 und 10/50 für e3. Warum hab ich das hier als 50stel geschrieben? Weil ich hier nämlich 50 rote Nuggets habe, die ich jetzt auf die einzelnen Ereignisse verteile. Und zwar bekommt e1 10 Stück. 1, 2, 3, 4, 5, das sind also 10 zusammen und e3 bekommt auch 10. Da sind sie und die restlichen 30, die bleiben dann für e2. So und die verteile ich jetzt hier auf diesem Balsaholz, und zwar fange ich an mit dem mittleren Ereignis, das heißt, was in der Mitte sein wird, das ist hier also die 3, das ist hier ungefähr und e2 ist bei der 9, das ist hier und e3 kommt auch noch, bekommt die Zahl 1 zugeordnet und das ist hier. So und jetzt kann ich einfach mal gucken, wo ich den Finger drunter halten muss, damit das hier im Gleichgewicht ist, das ist bei 6,1 oder 6,2. Etwas über 6, da ist das Ganze hier im Gleichgewicht und man merkt es ist nicht ganz 100%ig exakt, weil es sich auch ein bisschen durchbiegt und so, aber etwas über 6. Wir können nachrechnen, was raus kommt. Das ist auch schnell gemacht, deshalb hab ich auch 50stel genommen, damit man schnell rechnen kann. Also, wir müssen multiplizieren, die Zahlen die den Ergebnissen zugeordnet werden, hier zum Beispiel die 3 × die Wahrscheinlichkeit für des Ergebniss und das schreibe ich jetzt gleich in gekürzter Version, nämlich 1/5, 10/50 ist ja 1/5. E2 bekommt ja die Zahl 9 zugeordnet, also 9 × die Wahrscheinlichkeit für e2, das sind 3/5 und e3 bekommt die Zahl 1, also 1 × 1/5 und das kann man also direkt im Kopf ausrechnen, denn 3/5 haben wir hier. 9 × 3 sind 27, 27/5 + 3/5 = 30/5 und dann kommt noch 1/5 hier dazu. Es sind 31/5, das kann man schnell als Dezimalzahl schreiben, 30/5 das ist 6 und 1/5 ist 0,2, also kommt als Erwartungswert 6,2 raus und da kann man sehen, also dieses Modell ist schon ziemlich exakt. Ich muss es noch mal zeigen, es macht so viel Spaß. Es war hier etwas über 6 so 1, 3 und 9 etwas über 6, das war da, da muss ich meinen Finger hinhalten, damit das hier im Gleichgewicht ist. Also das stimmt schon ziemlich genau, ja, so ist es im Gleichgewicht und so kannst du also ein gutes Gefühl für den Erwartungswert entwickeln und hier dann auch direkt nachrechnen. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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