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Transkript Erwartungswert – Definition (2)

Hallo! Hier kommt also die konkrete Berechnung des Erwartungswertes oder eines Erwartungswertes, nämlich des Erwartungswertes, den man hier in dieser Situation bekommt. Noch mal: Du brauchst eine Ergebnismenge, also einen Zufallsversuch mit Ergebnissen – diese Grundmenge hier, das sind die Ergebnisse. Die Ergebnisse haben Wahrscheinlichkeiten, die brauchst Du auch. Du brauchst 3. Zahlen, die den Ergebnissen zugeordnet werden. Jedes Ergebnis bekommt eine Zahl zugeordnet, wobei es völlig irrelevant ist, was das für Zahlen sind. Der Erwartungswert berechnet sich jetzt so: Du nimmst also die Zahl, die dem ersten Ergebnis zugeordnet wird –  in dem Fall hier die 0,5 – und multiplizierst diese Zahl mit der Wahrscheinlichkeit, die dieses Ergebnis hat – hier 1/12. Dann schreibst Du ein Plus-Zeichen und schreibst die Zahl hin, die dem Ergebnis e2 zugeordnet wird – das ist hier -1, da brauchst Du natürlich auch noch die Klammer. Diese -1 multiplizierst Du mit der Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses e2. Dann setzt Du ein Plus-Zeichen – ja, ich mache das jetzt ganz langsam, einmal wirklich ganz langsam, das muss man sich überlegen. Die Zahl, die e3 zugeordnet wird mal die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses e3 - hier also 3/8 - plus die Zahl, die dem Ergebnis e4 zugeordnet wird – hier ½ - mal Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses e4 – hier ist es 1/6 – plus 10, das ist die Zahl, die dem Ergebnis 5 zugeordnet wird, e5 meine ich, mal die Wahrscheinlichkeit ¼ - die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses e5. Das ist die Rechnung dazu, so sieht das aus. In der neunten Klasse, habe ich mal geguckt, vermeidet man die Bezeichnung, weil normalerweise Erwartungswerte mit e von x bezeichnet werden. Da muss man aber erst definieren, was das x ist. Das ist eine Zufallsgröße, will man wohl in der neunten Klasse nicht machen, deshalb lasse ich die Bezeichnung jetzt auch weg. Falls Du Dich jetzt wunderst, warum hier nicht steht: Der Erwartungswert ist das und das. Also, so berechnet man das, den Erwartungswert. Und das ist jetzt mal rein formal das, was man hier machen muss. Die Zahlen sind völlig beliebig gewählt, nur um mal klar zu machen, was Du brauchst, um einen Erwartungswert zu berechnen: also eine Ergebnismenge, Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, Zahlen, die den Ergebnissen zugeordnet werden. Und dann multiplizierst Du einfach die Zahl, die einem Ergebnis zugeordnet wird mal der Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses, und wenn Du alle multipliziert hast, kannst Du alle addieren und erhältst den Erwartungswert. Wie man sich das also plastischer vorstellen kann, das zeige ich im nächsten Film, aber bitte, wenn Du rechnest, immer so. Dann viel Spaß damit, bis bald, tschüss! 

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