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Transkript Erwartungswert – Definition (1)

Hallo, hier kommt noch etwas zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, eigentlich war die ja im letzten Film schon abgeschlossen. Aber ich orientiere mich ja hier bei den Filmen am Realschulstoff, der 9. Klasse, also am Lehrstoff für Realschulen der 9. Klasse in Nordrhein-Westfalen und da wird manchmal auch der Erwartungswert gemacht. Deshalb zeige ich ihn auch jetzt, also quasi als Zusatz noch auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung oben drauf. Der Erwartungswert ist ein Begriff, der gefühlsmäßig eher eingängig ist. Viele Menschen haben sofort eine Vorstellung davon, was das sein müsste. Und wenn man dann genau nachfragt, wissen die das dann oft nicht. Dann kommt dann so was, dass ist das was rauskommen muss, unbedingt bei einem Zufallsversuch. Oder das ist der Mittelwert, oder solche Sachen. Das stimmt natürlich nicht und ich bin immer dafür, Mathematik auch gefühlsmäßig zu verstehen. Manchmal muss man aber auch formal denken und deshalb möchte ich den Erwartungswert jetzt mal formal erklären. Es gibt nämlich ein paar Voraussetzungen, die man gegeben haben muss, um überhaupt einen Erwartungswert berechnen zu können. Und die möchte ich jetzt mal an einem Beispiel, an einem beliebig gewählten Beispiel zeigen. Und zwar, wir haben einen Zufallsversuch. Punkt Nummer 1, dieser Zufallsversuch, es ist jetzt egal, was das für einer ist. Dieser Zufallsversuch hat eine Grundmenge. Die Grundmenge besteht aus den Ergebnissen, hier soll sie aus den Ergebnissen e1, e2, e3, e4, e5 bestehen. Also, ohne klare Ergebnismenge gibt es keinen Erwartungswert. Du musst Dir das erst überlegen, was sind hier die Ergebnisse des Zufallversuchs. Dann haben diese Ergebnisse Wahrscheinlichkeiten? Diese Wahrscheinlichkeiten habe ich hier rein zufällig mal vorbereitet. Die könnten so aussehen. Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1, die bei einem Zufallsversuch zusammen 1 ergeben müssen. Die ergeben zusammen 1. Die hab ich auch völlig beliebig gewählt. Also hier konkret, aber beliebig. Die machen überhaupt keinen Sinn. Ich hab sie so gewählt, dass man keine Regelmäßigkeit erkennen kann oder ich hoffe zumindest, dass Du da keine erkennst. Als nächstes brauchst Du, wenn Du einen Erwartungswert haben willst, eine Funktion. Und zwar eine Funktion, die jedem Ergebnis eine Zahl zuordnet. Hier sind die Ergebnisse e1 bis e5 und bekommen Zahlen zugeordnet. Du kennst vielleicht Funktionen bisher nur im Koordinatensystem mit x und y, aber wir haben ja auch schon besprochen, dass Funktionen ganz allgemein Zuordnungen sind. Und ich kann auch hier diesen Ergebnissen e1 bis e5 Zahlen zuordnen. Diese Zahlen sind wieder völlig beliebig, es ist absolut Wurst, was da steht. Die Hauptsache, es sind Zahlen. Es können negative Zahlen sein, es können Brüche sein, es können auch negative Brüche sein. Auch ganze Zahlen, auch Zahlen die größer als 1 sind, oder kleiner als eins, oder eins selber, oder 0 kann es auch sein. Das ist wirklich völlig egal. Also, das ist die formale Situation, bis Du überhaupt einen Erwartungswert bekommst. Und wie man den jetzt ausrechnet, das zeige ich im 2. Teil, bis dahin, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    super!
    danke

    Von A Tobey, vor mehr als 6 Jahren