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Videos und Übungen in Skalarprodukt

10 Videos
Skalarprodukt

Skalarprodukt

Hallo und herzlich willkommen. Heute wollen wir Dir erklären, was es mit dem Skalarprodukt zweier Vektoren auf sich hat. Du solltest bereits wissen, wie man Vektoren addiert und subtrahiert. Als Ergebnis dieser Rechenoperationen erhalten wir immer…

05:50 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Skalarprodukt – Beispiele

Skalarprodukt – Beispiele

Herzlich Willkommen zu einem neuen Video zur Vektorrechnung. Ich möchte dir hier vorstellen, was ein Skalarprodukt von Vektoren ist, wie man es erhält und wozu es benötigt wird. Hier schon einmal als Vorgeschmack: Das Skalarprodukt erhältst du,…

05:32 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Skalarprodukt – Überblick

Skalarprodukt – Überblick

In diesem Video stelle ich das Skalarprodukt zweier Vektoren vor und beschreibe einige seiner Eigenschaften. Dazu zeige ich zuerst drei unterschiedliche Weisen, das Skalarprodukt zu definieren: Bei der ersten wird das Skalarprodukt als Summe der…

03:11 min
Basisübung
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Skalarprodukt – Anwendungen

Skalarprodukt – Anwendungen

Das Skalarprodukt wird dadurch definiert, dass man die Produkte der jeweiligen Zeile aufsummiert und eine reelle Zahl bekommt. Ist ein Winkel von zwei Vektoren eingeschlossen, so können wir durch das Skalarprodukt diesen Winkel ganz leicht über…

04:36 min
Basisübung
2
Skalarprodukt – Winkel zwischen zwei Vektoren

Skalarprodukt – Winkel zwischen zwei Vektoren

Hallo! In diesem Video lernen wir, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren im Raum (R³) berechnen kann. Uns stehen dabei Sebastian der Römer und Michael das Pferd bei. Wir wiederholen mit ihrer Hilfe die Definition des Skalarprodukts, in der der…

09:34 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Skalarprodukt – Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken

Skalarprodukt – Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken

Hallo! Iin diesem Video zeige ich dir, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks im Raum (R³) mit Hilfe des Skalarprodukts ausrechnen kann. Die Idee ist, dass man das Dreieck zu einem Parallellogramm erweitert. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms…

11:04 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Skalarprodukt - Elementargeometrische Beweise

Skalarprodukt - Elementargeometrische Beweise

Hallo! "Nicht schon wieder Pythagoras!" Das habt ihr bestimmt schon einmal in eurer Schullaufbahn gesagt. In diesem Video lernt ihr den Satz des Pythagoras aus der Sicht der analytischen Gemoetrie kennen. Wir werden in diesem Video den wohl…

11:02 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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Orthogonalität von Vektoren

Orthogonalität von Vektoren

Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ist. Seien zwei Vektoren, x und y, gegeben. Das Skalarprodukt ist dann x transponiert mal y. Es gilt, dass Zeilenvektor mal Spaltenvektor ein Skalar ist. Andersrum ergibt sich eine…

03:25 min
Basisübung
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Cauchy-Schwarz-Ungleichung – Beweis

Cauchy-Schwarz-Ungleichung – Beweis

Der französische Mathematiker Augustin-Louis Cauchy hat eine sehr nützliche Ungleichung herausgefunden, die Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU), welche später wieder von Hermann Schwarz aufgegriffen wurde. Diese sagt über Skalarprodukt in einem reellen…

13:52 min
Basisübung
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Multiplikation von Vektoren

Multiplikation von Vektoren

In diesem Video wird gezeigt, wie man zwei Vektoren multiplizieren kann und dass es dabei wesentlich auf die Reihenfolge, in der multipliziert wird, ankommt. Seien zwei Vektoren, x und y, gegeben. Das Skalarprodukt ist x transponiert mal y. Es gilt,…

05:49 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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