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Transkript Beispielaufgabe Individuelles Angebot und Marktangebot von Unternehmen

Herzlich willkommen zum Video "Beispielaufgabe Angebot von Unternehmen und langfristiges Marktgleichgewicht". Heute haben wir nicht mehr nur 1 Unternehmen, sondern N preisnehmende Unternehmen in einem Markt. Jedes dieser Unternehmen hat eine Kostenfunktion C(y)=2y2+2, wenn y>0 ist, und 0 sonst. Außerdem haben wir im Markt eine Marktnachfrage pD(Y)=24-Y. Das Angebot jedes einzelnen Unternehmens ist also y, das Marktangebot Y. Wir sollen nur bestimmen, ob es Fixkosten, beziehungsweise versunkene Fixkosten, gibt sowie Grenz- und Durchschnittskosten ausrechnen. Dann sollen wir die Angebotsfunktion für jedes einzelne Unternehmen bestimmen, also yS(p), in diesem Fall klein y. Danach schreiben wir noch die indirekte Gewinnfunktion pi auf und bestimmen dann im langfristigen Gleichgewicht p, y und groß pi. Am Schluss bestimmen wir dann noch die Anzahl der Unternehmen im Markt. Im Aufgabenteil a) betrachten wir zunächst die Kostenfunktion. Bei einem Output>0 haben wir Fixkosten in Höhe von 2. Diese 2 hängen nämlich nicht von der Outputmenge ab und sind damit fix. Wenn wir allerdings keinen Output produzieren, entstehen auch keine Kosten, das heißt, wir können keine versunkenen Fixkosten haben. Versunken würde nämlich bedeuten, dass wir die Kosten nicht rückgängig machen, auch wenn y 0 ist. Dies ist hier aber nicht der Fall. Um die Grenzkosten zu bestimmen, brauchen wir die Ableitung von C(y) nach y. Für die Durchschnittskosten teilen wir die Kostenfunktion durch y. Die Grenzkosten sind also die Ableitung nach y und damit 4y. Die Durchschnittskosten ist die Kostenfunktion geteilt durch y, also 2y+2/y. In den Aufgabenteilen b) und c) sollen jetzt yS(p) und pi(p) bestimmt werden. Im Optimum gilt für jedes Unternehmen Preis=Grenzkosten. MC(y), also die Grenzkosten, entsprechen dem Preis, 4y=p und damit ergibt sich für yS(p) =¼ p. Das eingesetzt in unsere Gewinnfunktion ergibt dann auch die indirekte Gewinnfunktion, die Gewinnfunktion ist einfach p×y minus die Kosten, also p×p/4-2×(p/4)2+2, p2/4-p2/8=p2/8-2, hier steht natürlich Minus, weil das Minus von der Kostenfunktion für die ganze Kostenfunktion gilt. Das ist also unsere indirekte Gewinnfunktion. Wir müssen jetzt allerdings noch beachten, dass unser Unternehmen nur produziert, wenn es positiven Gewinn macht. Das ist der Fall, wenn p2/8>2, das heißt, wenn p>4. Als vollständige Angebotsfunktion unseres Unternehmens ergibt sich also: p/4, falls p>4, und 0 sonst. Und für den Gewinn: p2/8-2, falls p>4, und 0 sonst. Das hat damit zu tun, dass wir Fixkosten in Höhe von 2 haben. Da ist also die vollständige Angebot- und Gewinnfunktion. Wie bestimmt man nun das langfristige Marktgleichgewicht? Man muss sich überlegen, was der Gewinn der einzelnen Firma für Auswirkungen auf die Anzahl der Unternehmen hat. Macht jede einzelne Firma nämlich negativen Gewinn, so werden Unternehmen aus dem Markt austreten. Sind allerdings positive Gewinne möglich, so werden immer weiter Unternehmen in den Markt eintreten. Das heißt, nur bei einem Gewinn von 0 für jedes einzelne Unternehmen haben wir ein Marktgleichgewicht. Das heißt, um das Marktgleichgewicht bestimmen zu können, brauchen wir die Nullgewinnbedingung. Der Gewinn jedes einzelnen Unternehmens ist 0. Nur dann haben wir ein Marktgleichgewicht. Aus dieser Bedingung und dieser Gewinnfunktion können wir jetzt den Marktpreis bestimmen. p2/8-2=0, daraus folgt ein Marktpreis von p=4. Jetzt können wir natürlich auch das Angebot für jedes Unternehmen bestimmen. y(p) war ja p/4 und damit 1. Der Gewinn jedes Unternehmens ist 0, das haben wir ja als Bedingung bereits ausgerechnet. Wir haben also einen Marktpreis p=4 und ein Angebot jedes einzelnen Unternehmens von 1. In Aufgabenteil e) sollen wir nun noch die Anzahl der Unternehmen bestimmen. Wenn jedes einzelne Unternehmen 1 anbietet, so ist dann Y das Angebot jedes einzelnen Unternehmens mal der Anzahl an Unternehmen. Y können wir bestimmen. Hier haben wir nämlich die Marktnachfrage. Für einen Preis p von 4 ergibt sich also für Y 20. N erhalten jetzt also, indem wir Y durch y teilen. 20/1=20. Demnach agieren 20 Unternehmen im Markt. So, das war's für heute mit der Beispielaufgabe zum langfristigen Marktgleichgewicht. Danke für eure Aufmerksamkeit.  

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