Textversion des Videos

Transkript Allgemeine Beispielaufgabe zur Spieltheorie

Herzlich willkommen zum Video mit einer allgemeinen Beispielaufgabe zur Spieltheorie. Nehmen wir an, wir haben wieder 2 Spieler. Spieler 1 und Spieler 2. Spieler 1 wählt zwischen oben und unten und Spieler 2 zwischen links und rechts. Das kennen wir ja schon. Wir haben jetzt allerdings keine konkreten Auszahlungen gegeben, sondern nur Buchstaben. Für Spieler 1 a, b, c, d und für Spieler 2 A, B, C, D. Wir wollen jetzt verschiedene, allgemeine Fragen klären. Was muss gelten, damit "L" die dominante Strategie für Spieler 2 ist? Was muss gelten, damit "U" die dominante Strategie für Spieler 1 ist? Was gilt, wenn "U, L" ein Nash-Gleichgewicht in dominanten-Strategien ist? Und was gilt, wenn "O, R" ein Nash-Gleichgewicht in reihen-Strategien ist?

Zunächst zum Aufgabenteil a). Damit "L" eine dominante Strategie für Spieler 2 ist, muss "L" immer besser sein, egal was Spieler 1 macht. Das heißt, "L" muss besser sein als "R", wenn Spieler 1 oben spielt. Die Auszahlung für Spieler 2 oben sind A oder C. In diesem Fall muss also gelten, A muss größer sein als C (A>C). Gleichzeitig muss aber auch noch gelten, dass Links besser ist als Rechts, wenn Spieler 1 unten wählt. Dafür müssen wir B und D vergleichen. Da links dominant sein soll, muss B auch größer sein als D (B>D). Wir haben also herausgefunden, das A > C sein muss und B > D.  Dann ist "L" eine dominante Strategie für Spieler 2. Die Auszahlung von Spieler 1, also a, b, c und d, spielen dabei keine Rolle. Im Aufgabenteil b) finden wir nun analog heraus, was gelten muss, damit unten eine dominante-Strategie für Spieler 1 ist. Unten muss also besser sein, wenn Spieler 2 links spielt. Das heißt, b muss größer sein als a (b>a). Gleichzeitig muss unten aber auch besser sein, wenn Spieler 2 rechts spielt. Das heißt, d muss auch größer sein als c (d>c). Damit "U" eine dominante-Strategie für Spieler 1 ist, muss also b > a und d > c. Die Auszahlungen von Spieler 2, also A, B, C, D spielen hierbei keine Rolle. Wir haben jetzt herausgefunden, was gelten muss, damit diese Strategien "strickt dominant" sind. Soll z. B. links nur eine "schwach dominante" Strategie für Spieler 2 sein, muss entweder A > C und B > = D sein oder A > = C und B > = D gelten. Das Ganze dann entsprechend auch für Spieler 1. Im Aufgabenteil c) soll "U, L" nun ein Gleichgewicht in dominanten Strategien sein. Ein Gleichgewicht, in dominanten Strategien, dass bedeutet, dass "U" die dominante Strategie für Spieler 1 sein muss und "L" die dominante Strategie für Spieler 2. Die Bedingungen hierfür haben wir aus a) und b) hergeleitet. Aufgabenteil c) ist nun eine Kombination aus a) und b). Es muss also gleichzeitig gelten, A > C und B > D und für Spieler 1 b > a und d > c. Alle diese Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein. Unter welchen Bedingungen ist "O, R" jetzt ein Nash-Gleichgewicht? Ein Nash-Gleichgewicht bedeutet, dass kein Spieler einen Anreiz hat, von der Gleichgewichtsstrategie abzuweichen. Betrachten wir zunächst Spieler 1. Spieler 1 darf keinen Grund haben von oben abzuweichen. Er könnte nach unten abweichen. d darf also nicht besser sein als c. Für Spieler 1 muss also gelten, c muss mindestens genauso gut sein, wie d (c?d). Analog für Spieler 2. Spieler 2 darf nicht nach links abweichen wollen. Das heißt, wir vergleichen C und A. A darf nicht besser sein als C, denn sonst hätte Spieler 2 einen Anreiz abzuweichen. C muss mindestens genau so gut sein, wie A (C?A). Wir haben nun, einige allgemeine, Beispiele betrachtet. Das kann man natürlich auch für alle möglichen anderen Kombinationen herausfinden. Das war es dann aber erst mal für heute und mit diesem Video. Vielen Dank, für eure Aufmerksamkeit.

Informationen zum Video