Schriftliche Addition – mit Übertrag

Schriftliche Addition – mit Übertrag Übung

• Beschreibe das Verfahren der schriftlichen Addition.

  Tipps

  Beginne bei der kleinsten Stelle, den Einern.

  Beispiel:

  Lösung

  Die Rechnung kannst du so durchführen:

  Zuerst schreibt sie die Zahlen stellengerecht untereinander auf.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ \\ \hline \\ \end{array}$

  • Stellengerecht bedeutet, dass die beiden Zahlen so aufgeschrieben werden, dass jeweils die Einer, die Zehner und die Hunderter untereinander stehen.

  Dann addiert sie die Einer und schreibt das Ergebnis auf.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ \\ \hline &&1&4\\ \end{array}$

  Den Übertrag verschiebt sie in die Übertragszeile.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&&4\\ \end{array}$

  • Du kannst den Übertrag auch direkt in die Übertragszeile schreiben. Das spart Zeit.

  Anschließend berechnet sie die Zehner.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&3&4\\ \end{array}$

  Und schließlich die Hunderter.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &5&3&4\\ \end{array}$

  • Die Rechnung wird der Reihe nach durchgeführt. Du beginnst bei der kleinsten Stelle, den Einern.

• Berechne die Summe der beiden Zahlen mit der schriftlichen Addition.

  Tipps

  Ist das Ergebnis einer Rechnung zweistellig, musst du einen Übertrag durchführen. Du trägst nur die Einer in die Ergebniszeile ein und schreibst die Zehner in die Übertragszeile Zum Beispiel lautet hier die erste Rechnung $8+6=14$. Die Einer dieses Ergebnisses ($4$) schreibst du in die Ergebniszeile. Die Zehner dieses Ergebnisses ($1$) als Übertrag.

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&&4\\ \end{array}$

  Den Übertrag musst du bei der nächsten Rechnung berücksichtigen.

  Lösung

  Die Rechnung wird so durchgeführt:

  „Zuerst schreibt sie die Zahlen untereinander auf. Dabei benutzt sie eine Stellenwerttabelle (...).“

  • In einer Stellenwerttabelle wird jede sich entsprechende Stelle (Einer, Zehner...) der beiden Zahlen direkt untereinander geschrieben.

  „Die Rechnung beginnt bei den Einern. Hier erhält sie:

  $5+3=8$ (...)“

  • Die schriftliche Addition wird immer stellenweise durchgeführt. Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle, den Einern.

  „Danach sind die Zehner dran. Hier rechnet sie:

  $5+6=11$

  Weil das Ergebnis zweistellig ist, muss sie hier einen Übertrag aufschreiben.“

  • Da du eine zweistellige Zahl nicht in die Ergebnisspalte schreiben kannst, musst du hier die Zehner in die Übertragsspalte schreiben.

  „Anschließend berechnet sie die Hunderter. Hier lautet die Rechnung:

  $2+7+1=10$

  Also schreibt sie auch hier einen Übertrag.“

  • Den Übertrag musst du bei der nächsten Rechnung berücksichtigen.

  „Für die Tausender ergibt sich:

  $1+1=2$

  Da das Ergebnis nur eine Stelle besitzt, benötigt sie keinen Übertrag.

  $\begin{array}{rrrr} &T&H&Z& E \\ &&2&5& 5 \\ +&1&7&6&3\\ &1&1\\ \hline &2&0&1&8\\ \end{array}$

  Das Ergebnis der Rechnung ist also: $2018$.“

• Entscheide, ob du bei der Rechnung einen Übertrag benötigst.

  Tipps

  Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Dann musst du prüfen, ob das Ergebnis der Addition einer einzelnen Stelle zweistellig wird. In diesem Fall benötigst du einen Übertrag.

  Lösung

  Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Dann musst du prüfen, ob das Ergebnis der Addition einer einzelnen Stelle zweistellig wird. Dann benötigst du einen Übertrag. Zum Beispiel erhältst du für die erste Rechnung:

  $\begin{array}{cccc} &T&H&Z& E \\ &1&2& 3 &4\\ +&4&3&2&1\\ &&\\ \hline &5&5&5&5\\ \end{array}$

  Hier brauchst du also keinen Übertrag. Kein Ergebnis der einzelnen Rechnungen wurde zweistellig. Bei der zweiten Rechnung erhältst du:

  $\begin{array}{cccc} &T&H&Z& E \\ &4&7& 6 &5\\ +&6&1&2&6\\ 1&&&1\\ \hline 1&0&8&9&1\\ \end{array}$

  Hier sind Überträge für die Rechnung notwendig. Die anderen Rechnungen kannst du genauso überprüfen. Dann erhältst du:

  Hier wird kein Übertrag gebraucht:

  • $1234+4321=5555$

  • $7543+412=7955$

  Hier brauchst du einen Übertrag:

  • $4765+6126=10\,891$

  • $567+932=1499$

  • $7659+432= 8091$

• Bestimme die Lösungen der Additionen.

  Tipps

  Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Schreibe dafür die Rechnungen zuerst stellengerecht untereinander auf. Beginne dann bei den Einern und rechne Stelle für Stelle.

  Zum Beispiel:

  $\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &1&2& 3 &4\\ +&4&3&2&1\\ &&\\ \hline &5&5&5&5\\ \end{array}$

  Lösung

  Die Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Schreibe dafür die Rechnungen zuerst stellengerecht untereinander auf. Beginne dann bei den Einern und rechne Stelle für Stelle. Zum Beispiel:

  $\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 6 &5\\ +&9&0&0&3\\ 1&&\\ \hline 1&7&7&6&8\\ \end{array}$

  Auf diese Weise erhältst du auch:

  • $7658+7543=15\,201$

  • $5762+987=6749$

  • $73476+987=74\,463$

• Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Addition.

  Tipps

  So sieht eine korrekte schriftliche Addition aus:

  $\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &5&3&4\\ \end{array}$

  Bei der Rechnung von oben wurde bei der Berechnung der Einer eine $1$ übertragen.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Bei der schriftlichen Addition beginnst du bei der größten Stelle (zum Beispiel den Hundertern) und rechnest dann alle Stellen nacheinander aus.“

  • Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle, den Einern.

  „Übertragen bedeutet bei der schriftlichen Addition, dass du Lösungen von einem Blatt Papier auf ein anderes überträgst.“

  • Übertragen bedeutet, dass du die Zehner des Ergebnisses einer Teilrechnung in die Übertragszeile schreibst, wenn dieses Ergebnis zweistellig ist.

  Diese Aussagen sind korrekt:

  „Willst du zwei Zahlen schriftlich addieren, musst du sie zuerst untereinander aufschreiben.“

  • Das ist der erste Schritt einer schriftlichen Addition.

  „Bekommst du beim Addieren der Einer ein zweistelliges Ergebnis, musst du die Zehner des Ergebnisses in die Zehnerspalte als Übertrag schreiben.“

  „Jede Stelle der beiden Zahlen, zum Beispiel die Einer, wird einzeln addiert.“

• Entscheide, wo richtig gerechnet wurde.

  Tipps

  Willst du mehr als zwei Zahlen addieren, kannst du wie gewohnt vorgehen. Schreibe zuerst die Zahlen untereinander auf und rechne dann Stelle für Stelle.

  So schreibst du die Zahlen einer Rechnung korrekt auf:

  $\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 4 &3\\ +&6&7&2&3\\ +&8&9&4&3 \\ \hline \end{array}$

  Lösung

  Willst du mehr als zwei Zahlen addieren, kannst du wie gewohnt vorgehen. Schreibe zuerst die Zahlen untereinander auf und rechne dann Stelle für Stelle. Zum Beispiel:

  $\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 4 &3\\ +&6&7&2&3\\ +&8&9&4&3\\ 2&2&1&\\ \hline 2&4&4&0&9\\ \end{array}$

  So kannst du alle Rechnungen durchführen. Damit ergibt sich:

  Diese Rechnungen sind falsch:

  • $8743+6723+8943 \neq 2309$

  • $832+987+765+432 \neq 2006$

  Hier erhältst du:

  $\begin{array}{cccc} &H&Z& E \\ &8& 3 &2\\ +&9&8&7\\ +&7&6&5\\ +&4&3&2\\ 3&2&1\\ \hline 3&0&1&6\\ \end{array}$

  Diese Rechnungen sind korrekt:

  • $765+967+342=2074$

  • $7457+987+1004=9448$

  • $5679+9862+6441+876=22\,858$