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Transkript Erzwungene mechanische Schwingung

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Heute wollen wir uns aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen mit der erzwungenen mechanischen Schwingung beschäftigen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über die gedämpfte mechanische Schwingung gesehen haben. Wir lernen heute, was eine erzwungene mechanische Schwingung ist, was dabei genau passiert und wie ihre Schwingungsgleichung plus deren Lösung aussieht und was wir daraus ableiten können. Wird ein mechanischer Oszillator, also ein Körper, der schwingen kann, von einer äußeren Kraft periodisch angeregt, so spricht man von einer erzwungenen mechanischen Schwingung. Ein einfaches Beispiel für eine erzwungene mechanische Schwingung wäre z. B. ein Kind auf einer Schaukel, das ihr immer wieder anschubst. Da wir dann ja quasi zwei schwingende Systeme haben, nämlich das Kind und die Hände, nennt man, damit man nicht durcheinander kommt, den Oszillator, den man in Schwingung versetzen will: Den Resonator und das anregende System nennt man: Den Erreger. So, dann wollen wir uns mal ansehen, was dabei genau passiert. Im Bild seht ihr ein y/t Diagramm, in dem der Erreger grün und der Resonator blau eingezeichnet ist. Sobald der Erreger eingeschaltet ist, schwingt er immer mit der gleichen Amplitude und versetzt den Resonator, wie man im Bild gut sehen kann, in immer stärkere Schwingungen. Dies nennt man den sogenannten Einschwingvorgang und der dauert so lange, bis die Amplitude des Resonators sich nicht mehr verändert und das System eingeschwungen ist. Außerdem hat die Schwingung im Resonator die gleiche Frequenz wie die Schwingung im Erreger. Wir merken uns also, nach dem Einschwingvorgang, denn während des Einschwingens muss das nicht unbedingt so sein, schwingt der Resonator immer mit der Kreisfrequenz  (Omega a) des Erregers. Durch Versuche kann ich außerdem feststellen: Die Amplitude A des Resonators hängt von der Kreisfrequenz Wa (Omega a) des Erregers ab. Aber wie genau dieser Zusammenhang ist, das wollen wir uns nun mithilfe der Schwingungsgleichung ein wenig näher ansehen. Inzwischen haben wir ja schon ein wenig mehr Übung mit der Schwingungsgleichung und deswegen können wir sie gleich schon hinschreiben: Auf der linken Seite steht wieder unsere gedämpfte Schwingung: my.. + by. + ky = (ist diesmal aber nicht null, sondern die periodische äußere Kraft und die schreiben wir hin, als) Fa ×cos (Wa ×t) Wie man diese Differenzialgleichung löst, ist ziemlich schwierig und wird normalerweise in der Schule nicht durchgenommen. Ihre Lösung lautet: y=A×sin(Wa t + phy a). Dabei ist Wa die Kreisfrequenz des Erregers und phy a ist die Phasenverschiebung, die sich nach dem Einschwingvorgang eingestellt hat. Die Formel für die Amplitude A in dieser Gleichung ist aber nun sehr kompliziert. Sie lautet: A = Fa/m×\sqrt (Wa²-Wo²)²+4Wa² Delta² Zur Erinnerung: Delta war die Dämpfungskonstante ß/2m (Masse) und Wo ist die Eigenfrequenz des Resonators, das heißt, die Frequenz, mit der der Resonator ohne Einwirkung einer äußeren Kraft schwingt. Wenn ich die Formel für A betrachte, sehe ich, will ich die Amplitude maximieren, muss ich die  Wurzel minimieren. Und ich sehe schnell, wann das der Fall ist. Wenn Wa=Wo ist, ist meine Wurzel am kleinsten, d. h. die Amplitude am größten. Wir merken uns also: Bei einer erzwungenen mechanischen Schwingung ist die Amplitude am größten, wenn die Erregerfrequenz Wa gleich der Eigenfrequenz des Resonators Wo ist: Wa=Wo Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Wird ein Oszillator (genannt Resonator) periodisch  von einer äußeren Kraft (Erreger) angeregt, so führt er eine erzwungene mechanische Schwingung aus. Nach dem Einschwingvorgang schwingt der Resonator mit der Kreisfrequenz Wa des Erregers. Und wir haben an der Schwingungsgleichung gesehen: Die Amplitude A des Resonators ist am größten, wenn die Erregerfrequenz Wa gleich der Eigenfrequenz des Resonators Wo ist. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle

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6 Kommentare
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    echt spitze, wie immer! das einzige, was noch stark wäre, wären Übungsaufgaben.
    Ansonsten: weiter so! =)

    Von Jojoseeger, vor mehr als 2 Jahren
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    Super Video :)

    Von Bojana Risti, vor fast 3 Jahren
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    Gute Vides Kalle!
    Lass dir nichts erzählen!

    Von B Bistritz, vor mehr als 3 Jahren
  4. Teilchenkollision

    Bei dir lernt man voll viel.
    Skyliner ist ein noob.

    Von Silence, vor mehr als 5 Jahren
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    Tut mir leid daß dir das so geht .... darf ich fragen in welcher Klasse du bist und auf welche Art Schule du gehst? Vielleicht bist du ja in die falsche Jahrgangsstufe gerutscht.... ansonsten kannst du mir auch gerne jederzeit ne Nachricht schreiben, vielleicht gehts auf dem Weg dann besser.

    Von Jakob Köbner, vor mehr als 5 Jahren
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    Bei dir lernt man gar nix

    Von Skyliner88, vor mehr als 5 Jahren
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