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Transkript Statistik Video 27: Gini-Koeffizient Übung

Hallo, schön dass ihr alle wieder zuguckt. Wir sind heute in der Übung zum Gini-Koeffizienten. Ihr erinnert euch ja vielleicht noch an das Beispiel aus der Übung für die Lorenzkurve, da hatten wir 5 Unternehmen betrachtet, aus jeweils 2 Märkten, und daraus dann die Lorenzkurve gezeichnet. Gut, ich hab das Beispiel ein bisschen verändert, sodass sich die beiden Lorenzkurven schneiden, und wenn wir jetzt wissen wollen, welcher der Märkte ist stärker konzentriert, welcher weniger stark, müssen wir, wie wir gelernt haben, den Gini-Koeffizienten ausrechnen. Also müssen wir die Fläche berechnen. Wir berechnen die Fläche unterhalb der Lorenzkurve, weil das einfacher ist. Wir fangen jetzt mal mit Europa an und teilen die Fläche unter der Lorenzkurve von Europa in 7 Teile, und zwar in 4 Dreiecke und 3 Rechtecke. So, also hier unten ist Nummer 1, das hier ist Nummer 2, Nummer 3, Nummer 4. Und dann gehen wir wieder von links nach rechts, 5, 6 und 7. Okay, fangen wir an, fangen wir an mit  Nummer 1. So, wie berechne ich diesen Flächeninhalt? Also, es ist ein Dreieck. Und wir wissen, wann immer wir den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, kommt als Erstes einmal ½ davor, ½  mal, so. Welche Eckdaten haben wir jetzt? Wir haben hier die Breite, 0,2 und die Höhe, 0,05. Also: ½×0,2×0,05, und das macht 0,005. Gut, erster Flächeninhalt berechnet. Machen wir also weiter mit Nummer 2. So, wieder ein Dreieck, also wieder erst einmal ½ mal. Jetzt haben wir die Länge von 0,2 bis 0,6, also insgesamt 0,4 und die Höhe. Wir sind hier bei 0,25, also 0,25-0,05, also 0,2. Und das bringt uns zu 0,04. Machen wir weiter mit unserem 3. Dreieck, unserer 3 Fläche. Wir sind wieder beim Dreieck, also mal wieder ½ davor. Wir haben wieder die Breite 0,2. Von 0,6 bis 0,8 geht unser Dreieck und die Höhe von 0,25 bis 0,475, also eine Höhe von 0,225. Und das ausgerechnet ist 0,0225. Gut, machen wir weiter mit Nummer 4. So, also Nummer 4: ½×0,2. Wir haben wieder unseren 0,2er Schritt von 0,8 bis 1. Wir haben wieder ein Dreieck, deshalb ½ und wir haben die Höhe von 0,475 bis 1, also eine Höhe von insgesamt 0,525. Und das macht den Flächeninhalt für unser 4. Dreieck, 0,0525. Gut, das waren die Dreiecke, das war im Prinzip der schwierige Teil. Kommen wir also zu den Rechtecken. Unser 1. Rechteck geht von 0,2 bis 0,6, also haben wir eine Breite von 0,4 und eine Höhe von 0,05. So, und das macht, wenn man es ausmultipliziert, 0,002. Ist das richtig? Ich denke! Nein, da ist eine Null zu viel, 0,02. Gut, machen wir weiter. Nummer 6: Wir haben eine Breite von 0,2 und eine Höhe, wir gehen jetzt vom Boden aus, von 0,25. Das ergibt einen Flächeninhalt von 0,05. Und unser Letztes: Wir haben eine Breite von 0,2 und eine Höhe von 0,475. Also 7: haben wir 0,2×0,475 und das macht 0,095. So, damit haben wir alle Teilflächen für Europa berechnet und können weitermachen mit den USA. Gut, für die USA teilen wir natürlich wieder die Fläche unter der Lorenzkurve in einzelne Teile auf. Wir haben diesmal das Glück, das wir nicht so viele haben, also hier: Nummer 1, Nummer 2, Nummer 3 und Nummer 4, 5, 6, 7. Okay, wir haben doch wieder 7 Stück. Ich dachte, wir sparen uns quasi 2 Stück, weil wir erst bei 0,2 anfangen, aber wir haben genau so viele Zwischenschritte wie bei Europa, da bei Europa quasi ein 0,2er Schritt übersprungen wurde. Also haben wir trotzdem wieder 7 Stück. Also fangen wir an, Nummer 1: Wir haben die Breite von 0,2 bis 0,4. Wir haben ein Dreieck. Also, ½×0,2 mal.. und wir haben die Höhe von 0,075, und das ergibt einen Flächeninhalt von 0,0075. Okay, machen wir weiter mit Nummer 2. So, wir haben wieder ein Dreieck und wir haben wieder eine Breite von 0,2, wie wir es ja bei den USA immer haben, weil kein Zwischenschritt übersprungen wird. Und wir haben eine Höhe, die geht von 0,075 bis 0,25, also eine Höhe von 0,175, ergibt einen Flächeninhalt von 0,0175. Gut, also Nummero 3: Wir haben wieder ein Dreieck, können also schon mal  ½ davor schreiben. Wir haben wieder die gleichbleibende Breite von 0,2 und die Höhe, die diesmal von 0,25 bis 0,625 geht, also eine Höhe von 0,375, das ergibt 0,0375. So, dann Nummer 4, unser letztes Dreieck: Also, ½×0,2 mal eine Höhe von 0,625 bis 1, also wieder 0,375 und somit ist es auch wieder 0,0375. Gut, machen wir mit den Rechtecken weiter, also dieses Rechteck. Wir haben eine Breite von 0,2 und eine Höhe, die von 0 bis 0,075 geht. Das ergibt: 0,2×0,075=0,015. Gut, weiter mit Nummer 6. Also wir haben eine Breite von 0,2 und eine Höhe von 0,25, macht also 0,05. Kommen wir also zum Letzten, 7: Wir haben wieder eine Breite 0,2 und eine Höhe von 0,625, das ergibt 0,125. Damit haben wir jetzt also auch die Teilflächen für die USA berechnet und können jetzt wirklich den Gini-Koeffizienten für Europa und die USA ausrechnen. Was wir jetzt jeweils ausgerechnet haben, ist ja das, was wir vorher als B bezeichnet haben. Also, B sind alle einzelnen Flächen zusammengerechnet, also hier: Ich schreib mal BE für B Europa ist, wenn man das alles zusammenaddiert, 0,285. Und hier BU für B USA, ist 0,29. Gut, jetzt wollen wir ja die Gini-Koeffizienten ausrechnen, und zwar für Europa und die USA. Wir erinnern uns: Die Formel für den Gini-Koeffizienten, ich schreib es mal hier oben hin, war 1-2B, also im Prinzip die komplette Fläche minus 2 mal die Fläche unter der Kurve. So, das können wir jetzt also mal machen. Wir haben also für Europa, ich mach das mal wieder in Blau, Gini-Europa ist also: 1-2×0,285 oder auch 0,43. Unser Gini-Koeffizient für Europa. Der Gini-Koeffizient für die USA ist also: GiniU=1-2×0,29 oder auch 0,42. So, die beiden Zahlen, die Gini-Koeffizienten sind sehr nah beieinander zusammen, trotzdem können wir eine generelle Aussage treffen. Wir können sagen, der Gini-Koeffizient für Europa ist, wenn auch nur minimal, größer als der Gini-Koeffizient der USA. Das heißt, der Markt in Europa ist stärker konzentriert als der Markt in den USA, zumindest bezogen auf die 5 Unternehmen, die wir beobachtet haben. Ja, das war auch schon die Übung zum Gini-Koeffizienten. Das ist jetzt alles ein bisschen unübersichtlich, leider, geworden und war eine sehr lange Übung, aber auch so muss man den Gini-Koeffizienten mal ausgerechnet haben, um zu verstehen, was überhaupt dahinter steckt und um das Grundprinzip zu verstehen. Vielleicht wird von euch ja auch in der Klausur verlangt, tatsächlich einmal auf diese Art und Weise den Gini-Koeffizienten auszurechnen, dann solltet ihr es wenigstens einmal gesehen haben. Ich bedanke mich fürs Zuschauen und sage tschüss!

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Default

    Die Vorlesung an die der Kurs angelehnt ist, umfasst 6 ECTS

    Von Statistik Jona, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    Der Statistikkurs orientiert sich ja an einer Vorlesung, wieviel ECTS liegen dieser zu Grunde?

    Von Deleted User 36276, vor mehr als 4 Jahren