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Transkript Statistik II - Video 33: Arten von Hypothesentests

Herzlich willkommen zusammen. Schön, dass ihr auch heute wieder dabei seid. Wir beschäftigen uns heute mit dem Test einer Hypothese über den Mittelwert μ. So, das heißt vorab, eigentlich alles wie gehabt. Ich sage es nur noch einmal zur Ergänzung: Wir kümmern uns um Tests, wo wir sagen x, und diese Variable entspricht der Zufallsvariable. Merkmal eines zufällig entnommenen Elements aus einer Grundgesamtheit, das ist unser x, diese Zufallsvariable.Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariable entspricht der Häufigkeitsverteilung der Grundgesamtheit. So, das heißt, ich muss das noch ein wenig einschränken. Wir beschäftigen uns hier auch nur mit Verfahren, in denen wir tatsächlich den Stichprobenmittelwert, also x quer verwenden können und dieser sollte zumindest näherungsweise normal verteilt sein. Das ein paar Sachen vorab. Aber kümmern wir uns wieder ein wenig mehr um die Praxis. D. h., heute werden wir etwas kennenlernen, wir sehen den typischen Aufbau eines Parametertests, den haben wir letztes Mal kennengelernt, und den werden wir jetzt spezifiziert auf den Test über den Mittelwert hier noch mal durchgehen. Und am Ende gibt es noch einen Fahrplan, der euch sagt, was ihr für Entscheidungen treffen müsst, um letztendlich auch die entsprechenden Annahmekennzahlen und letzten Endes dann eben die richtigen Entscheidungen treffen zu können. So, das heißt, wir fangen an mit der Aufgabenstellung. Wir müssen ja erkennen, wann es sich tatsächlich um so einen Test handelt. Das heißt, wir stellen eine Nullhypothese auf über den Mittelwert, muss in Abhängigkeit es Mittelwerts sein, kann ein-, zweiseitig sein, haben wir bereits was kennengelernt. Stichprobenmittelwert oder Erwartungswert, wenn wir darüber eine Hypothese aufstellen wollen, es handelt sich hierbei um ein quantitatives Merkmal, also ein metrisch messbares Merkmal, und es sollte sich um eine Zufallsstichprobe handeln, die wir entnehmen. Das Zweite sind noch Voraussetzungen, wir müssen davon ausgehen, dass unser x normal verteilt ist, sonst können wir nicht weitermachen, oder dass unsere Stichprobe größer gleich 30 ist. Was gibt es noch zur Nullhypothese zu sagen? Wir haben hier zwei Möglichkeiten, nämlich die zweiseitige Nullhypothese oder die einseitige Nullhypothese. Bei einer zweiseitigen Nullhypothese erwarten wir wieder einen Punkt, und zwar genau, dass unser Stichprobenmittelwert dem Erwartungswert entspricht, also genau diesen Punkt. Einseitige Nullhypothese, sagen wir, gut, wir erwarten, dass unser Parameter, unser Mittelwert, kleiner als ein bestimmter gesetzter Mittelwert ist oder dass er größer als ein bestimmter ist. Also das hier müssen wir wieder achtgeben hier. Wenn ein beziehungsweise dazwischen ist, handelt es sich dabei einfach um zwei unterschiedliche und voneinander unabhängige Aufgabenstellungen. Gut, das sind die Möglichkeiten, die möglichen Nullhypothesen, die wir in Verbindung mit Hypothesentests zum Mittelwert aufstellen können. Kommen wir zur Testgröße. Die Testgröße ist, wie eingangs erwähnt, der Stichprobenmittelwert, das ist die Voraussetzung, und das ist einfach die Formel für Stichprobenmittelwert, sprich, wir summieren die Realisation unserer Zufallsvariable und dividieren sie durch die Anzahl, haben wir den Stichprobenmittelwert. Die Annahme Kennzahlen, die werden wir gleich noch im weiteren Verlauf des Videos anhand eines  Diagramms uns herleiten. Und das Letzte, was es dann zu tun gibt, ist die Testentscheidung. Hier müssen wir wieder differenziert betrachten die Fälle zweiseitig und einseitig, also ob wir eine zweiseitige Nullhypothese haben oder eine einseitige Nullhypothese. In dem Fall ist es so, dass wir die Nullhypothese ablehnen. Bei einer zweiseitigen Nullhypothese: Wenn unser Stichprobenmittelwert unter der Untergrenze liegt oder unser Stichprobemittelwert über der Obergrenze liegt. Noch nicht zu weit schauen. Hier, wenn wir nur den zweiseitigen Fall betrachten, habe wir eine Unter- und eine Obergrenze, haben wir beides aufzustellen und müssen beides so gesehen testen, beziehungsweise ergibt sich automatisch. D. h., wir müssen, wenn wir unseren Stichprobenmittelwert haben, müssen wir schauen, ob es unter der Untergrenze oder über der Obergrenze liegt. Bei der einseitigen Hypothese schaut es wiederum ein wenig anders aus, weil hier, erinnern wir uns, beziehungsweise haben wir einfach zwei unterschiedliche Aufgabenstellungen. Das heißt, wenn wir prüfen wollen, ob unser Mittelwert unter einem bestimmten Niveau liegt, wird die Nullhypothese abgelehnt. Wenn unser x unter einer bestimmten Untergrenze liegt, in dem Fall trifft das natürlich auf diesen Fall zu, also wenn wir prüfen wollen, ob μ größer einem bestimmten Niveau ist, wird diese Nullhypothese abgelehnt, wenn unser Stichprobenmittelwert kleiner als eine bestimmte Untergrenze ist. Und dieser Fall trifft dann zu, wenn wir hiervon ausgehen, unser μ kleiner einem bestimmten Niveau, diese Nullhypothese wird abgelehnt, wenn unser x größer einer bestimmten Obergrenze ist. Hier hatten wir schon in unserem letzten Video besprochen, gibt es für den Fall, gibt es eben eine Untergrenze und für den Fall eine Obergrenze. Aber für die einseitige Nullhypothese gibt es nur entweder Unter- oder Obergrenze im Vergleich zur zweiseitigen Entscheidung, die wir zu treffen haben. Hier haben wir einen ganzen Bereich und haben zwei Grenzen.      

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2 Kommentare
  1. Default

    Wieder gut und logisch aufgebaut, aber es wäre sehr hilfreich das ganze anhand eines Beispiels zu erläutern. Gerade gegen Ende dann die zig Erklärungen zu "unter dem Wert" und "über..." usw. da wäre ein kleines Praxisbeispiel oder ein Zahlenstrahl etc. echt hilfreich. Die trockene Erklärung kann ich auch im Buch meines Profs lesen.

    Von Cuibono, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Hallo Konrad,
    erstmal finde ich Deine Art ganz toll. Du bringst die Themen super verständlich rüber. Zur Zeit hänge ich aber auf dem Gebiet der Gütefunktion und der Trennschärfe. Ich kann damit nicht so viel anfangen. Vielleicht kannst Du mir da weiter helfen.
    Danke schon im Voraus.
    LG Diana

    Von Diana Arnold, vor mehr als 4 Jahren