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Transkript Statistik II - Video 32: Grundgedanken des statistischen Testens - Einführung

Wir kommen sogleich zum 1. Signifikanztest, nämlich dem Parametertest. Wir werden uns im Laufe der Veranstaltung Statistik II mit all diesen Tests noch genauer beschäftigen. Das heißt, für jeden dieser Tests gibt es noch ein entsprechendes Video, mit Theorie und Übungen, also praktischen Beispielen. Hier sollt ihr erst einmal ein Gefühl dafür bekommen, was uns alles noch erwartet und worum es sich da handelt. Parametertest, wie bereits gesagt. Wir messen einen Parameter. Und wir testen die Hypothese über einen bestimmten Parameter. Das heißt beispielsweise, wie signifikant weicht unsere Stichprobe und der Mittelwert unserer Stichprobe von unserer 0-Hypothese ab, über dieses entsprechende Experiment. Also, wie gesagt, Mittelwert ist eine Möglichkeit, das wird häufig verwendet, wenn wir uns im Bereich von Produktionsprozessen befinden und dort die Qualität der Produktion testen wollen. Das heißt, die Hypothese könnte beispielsweise lauten, Gardinenstangen aus unserer Produktion haben diese gewisse Länge, so könnte eine Hypothese lauten. Und dann würden wir überprüfen, anhand der Stichprobe, ob dem so ist oder nicht. Das Nächste wäre der Anteilswert. Ein weiterer Parameter, den man anhand von Hypothesentests überprüfen kann. Häufige Beispiele sind hierbei Sachen wie den Münzwurf hatten wir besprochen. In der praktischen Umsetzung geht es hier beispielsweise um Wahlergebnisse. Bekommt ein Politiker eine entsprechende Zustimmung, ja oder nein? Hat ein Volksentscheid die entsprechende Zustimmung in der Bevölkerung, ja oder nein. Dementsprechend wird wieder eine Stichprobe erhoben und diese anhand der 0-Hypothese überprüft. Das Nächste wäre die Varianz. Hier haben wir wieder eine praktische Anwendung im Bereich der Produktion. Das heißt, wenn wir die Qualität einer Produktion überprüfen wollen, ist es einerseits sinnvoll den Mittelwert zu bestimmen, aber andererseits auch die Varianz von dem Mittelwert oder die Standardabweichung. Das sind gewisse Toleranzen, die im Produktionsprozess eine übergeordnete Rolle spielen und dementsprechend auch getestet werden. Dann kann gesagt werden, ob die Qualität der Produktion ausreichend ist oder nicht. Dann geht es hier jetzt um eine andere Sache. Weiterhin geht es um Hypothesen, die getestet werden, aber hier werden Hypothesen aufgestellt über Mittelwerte, Anteilswerte und Varianzen. Das heißt, wir vergleichen beispielsweise 2 Mittelwerte miteinander. Das heißt, wir haben 2 voneinander unabhängige Grundgesamtheiten, entnehmen 2 unabhängige Stichproben, jeweils aus einer Grundgesamtheit und können dann, oder wollen dann Aussagen treffen, inwiefern diese Mittelwerte voneinander abweichen. Und ob da eine gewisse Hypothese erfüllt ist. Beispielsweise, wenn man 2 verschiedene Produktionen eines gleichen Teils vergleichen will, kann man sagen, die eine ist besser oder die andere. Anteilswerte werden auch über Differenzen gebildet. Das heißt, die typischen 0-Hypothesen für Mittelwerte und Anteilswerte lauten, wenn wir sagen μ1=μ2, dann bilden wir die Differenz μ1-μ2=0. Also wir berechnen die Differenz zwischen den 2 Mittelwerten, die sich ergeben. Und diese Hypothese wird damit überprüft. Genau so ist es bei Anteilswerten, werden die Differenzen gebildet. Aber nur bei Mittelwerten heißt es typischerweise Differenzentest, so wie es auch bekannt ist. Bei Varianzen gibt es eine andere Vorgehensweise, hier wird keine Differenz gebildet, σ1²-σ2². Sondern in diesem Fall der Varianzen bilden wir einen Quotienten. Das liegt daran, dass der Quotient von 2 Varianzen etwas über die Verteilung sagt. Nämlich, wir können dann daraus schließen, dass dieser Quotient F-Verteilt ist, mit entsprechenden Freiheitsgraden. Aber lassen wir uns davon nicht zu sehr verwirren. Das kommt alles noch in separaten Videos. Aber das hier ist der grobe Überblick, dass wir jeweils einen dieser Parameter überprüfen und Aussagen treffen können. Und das wir dann einen Parameter einer Grundgesamtheit mit dem Parameter einer anderen Grundgesamtheit vergleichen. Soviel zur Einführung in die verschiedenen Parametertests. Wir kommen nun zum Anpassungstest. Beim Anpassungstest geht es darum, dass wir Hypothesen aufstellen, über den Typ der Verteilung eines bestimmten Merkmals. Wir haben hier die 2 Vertreter χ² Anpassungstest und Kolmogoroff-Smirnow-Anpassungstest. Beim χ² Anpassungstest geht es darum, dass wir überprüfen wollen, ob die Verteilung einer Grundgesamtheit durch eine bestimmte Dichtefunktion oder Häufigkeit aus einer Stichprobe, beschrieben werden kann. Beispiel wäre hier, wie wir es bereits im letzten Video zur Einführung in dieses Thema gemacht haben, dass wir eine Münze werfen, oder nehmen wir ein anderes Beispiel, einen Würfel. Und wir wollen überprüfen, ob dieser Würfel ideal ist, also ob tatsächlich eine Gleichverteilung vorliegt. Ob alle Seiten gleich verteilt auftreten können. Nun, was machen wir? Wir nehmen eine Stichprobe, sprich, wir experimentieren. Wir werfen und die Häufigkeitsverteilung, die sich ergibt, in diesem Experiment, die gilt es dann zu überprüfen, ob die mit der Gleichverteilung übereinstimmt. Das ist so eine Idee des 1. Vertreters hier. Wann man den χ² Anpassungstest nicht anwenden kann, ist einerseits bei kleinen Stichproben oder wenn wir beispielsweise 2 Stichproben mit 2 Verteilungen überprüfen wollen. In diesen Fällen brauchen wir den Kolmogoroff-Smirnow-Anpassungstest. Typischerweise wird der jedoch verwendet, wenn wir überprüfen wollen, ob die entsprechende Stichprobe, die wir gezogen haben, einer entsprechenden Verteilung zugeordnet werden kann. Dann brauchen wir den Kolmogoroff-Smirnow-Test. Wir werden uns mit beiden noch etwas ausführlicher beschäftigen, sodass hier nur ein grober Überblick gegeben werden soll, womit wir uns noch beschäftigen werden. Aber Beispiele, die das alles ein wenig klarer erscheinen lassen, folgen im Laufe der Veranstaltung noch. Der Einzige Vertreter der Unabhängigkeitstests, den wir uns hier anschauen wollen, ist der χ² Unabhängigkeitstest. Und dieser ähnelt im seinem Vorgehen sehr dem χ² Anpassungstest. Wie aber der letzte Teil der 2 Wörter schon schließen lässt, handelt es sich dabei doch um etwas Unterschiedliches. Und dieser Unterschied spiegelt sich hier einfach in dem Ergebnis der Hypothese wieder. Das heißt, beim Anpassungstest vergleichen wir Verteilungen, ob hier eine Stichprobe mit einer entsprechenden anderen Verteilung übereinstimmt. Und beim Unabhängigkeitstest werden wir uns anschauen, wie der Name schon sagt, ob 2 Merkmale unterschiedlich voneinander sind. Das heißt, wir entnehmen eine Stichprobe von Elementen mit 2 Merkmalen und dann überprüfen wir, inwiefern diese Merkmale, könnte man schon sagen, miteinander korrelieren. Inwiefern sie abhängig voneinander sind oder eben nicht. Ein Beispiel hierzu könnte sein, dass wir Leute untersuchen, die krank sind. Wir nehmen eine Stichprobe und sagen, gut, was haben sie für eine Krankheit und wo wohnen sie derzeit. Das heißt, wir haben das Merkmal Krankheit und Wohnungsort. Und wir schauen, wie abhängig oder unabhängig die voneinander sind. Das könnte zum Beispiel ganz hilfreich sein, wenn man den Gesundheitszustand von Personen untersucht, die in der Nähe gefährlicher Regionen wohnen, wie Atomkraftwerke. Also gefährlich jetzt im Sinne unseres Experiments. Angeblich ist es ja nicht der Fall, aber das wären zum Beispiel 2 Merkmale, die man so überprüfen könnte, ob die miteinander zusammenhängen. Also χ² Anpassungstest, eine Stichprobe, unser Element hat 2 Merkmale. Und diese werden auf Unabhängigkeit getestet. Das wars auch schon wieder für heute. Wir haben heute einige Vertreter der Hypothesentests kennengelernt. Unter anderem die Hauptkategorien Signifikanztest und alternativen Test. Darüber hinaus haben wir uns dann einige Vertreter der Signifikanztests angeschaut. Warum? Gut, in der Praxis werden häufig diese verwendet. Deswegen werden wir uns auch im weiteren Verlauf dieser Veranstaltung mit diesen Tests auseinandersetzen. Also immer schön dieses Video im Hinterkopf bewahren, wenn es darum geht, die Struktur der verschiedenen Tests zu kennen. Das wir Aufgabenstellungen auch entsprechend aufnehmen und die entsprechenden Tests zuordnen können. Also die Struktur habt ihr jetzt, den Überblick habt ihr jetzt. Und ans praktische Rechnen gehts in den nächsten Videos zu den entsprechenden Testverfahren. Bis gleich dann.

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