Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Einführung in die Exponentialgleichungen 2

Herzlich willkommen beim Video "Einführung in die Exponentialgleichungen 2" Probieren wir uns mal an der Gleichung 2(x+2)/(x-2)=82x Dieses mal müssen wir auf Definitionslücken achten, und zwar darf x-20?0 werden, denn dann würden wir durch 0 teilen, und das ist ja verboten. Also darf x nicht 2 sein. Das bedeutet, die Lösungsmenge sind alle x-Element-R außer x=2, also x muss ungleich 2 sein, die die Gleichung lösen. Aufgrund der Basis, denn die ist gleich 2 oder 8, und 8 ist ja auch 23, benutzen wir diesmal den Logarithmus Dualis. Wie ihr schon wisst, wird aus Hoch Mal. Und der Logarithmus Dualis, der ja auch Logarithmus zur Basis 2 ist, das heißt ld2=1. Und 8 sind ja bekanntermaßen 23. Links haben wir also (x+2)/(x-2), und rechts verwenden wir wieder, aus Hoch wird Mal. Jetzt multiplizieren wir das Ganze mit x-2, um den Nenner wegzubekommen und lösen mal eben die Klammer auf. Holen das x und die 2 von der linken Seite herüber. Erst noch durch 6 teilen, und die folgende Gleichung lässt sich leicht mit der Pq-Formel lösen. Wenn wir eine Gleichung dieser Form haben, dann sind x1,2=-(P/2)±\sqrt((P/2)2-q), wobei P-(13/6) sind, und q -(1/3). So, dann setzen wir das ganze mal ein. Minus×Minus=Plus. (13/12)2=196/144. Und Minus×Minus wird wieder Plus, deswegen +1/3. 1/3 erweitern wir jetzt noch, und schon sind wir fertig. Wenn ihr jetzt die Termen in den Taschenrechner eingebt, dann erhaltet ihr die Lösungen x1=2,86 und x2=-0,7. Ok, einmal hätten wir hinter uns. Jetzt noch mal. Lösen wir diesmal die Gleichung 9(2x+5)/(x+1)=3x-2. Bei der Lösungsmenge müssen wir wieder aufpassen, nicht durch 0 zu teilen. Das bedeutet, x+1 muss ?0 sein, also muss x?-1 sein. Damit liegt der Definitionsbereich wieder bei x= Element der reellen Zahlen, x darf nicht =-1 sein und die Gleichung 93x+5/(x+1))=3x-2 muss gelöst sein. Achten wir mal auf die Basen, so sehen wir, dass wir am besten den Logarithmus zur Basis 3 verwenden.   Ok, die Logarithmusgesetze nicht vergessen. Aus Hoch wird Mal. Und schönerweise ist der Logarithmus 3 zur Basis 3 mal wieder 1. Und Logarithmus 9 formen wir am besten in Logarithmus 32 um. Aus Hoch wird wieder Mal und die 1 auf der rechten Seite können wir einfach weglassen. Das soll natürlich Logarithmus 3 zur Basis 3 heißen. Und Logarithmus 3 zur Basis 3 ist ja wieder 1, also multiplizieren wir das Ganze jetzt mit dem Nenner, um ihn wieder wegzukriegen. So, den ganzen Kram multiplizieren wir jetzt aus und holen wieder alles auf eine Seite. So, dann haben wir jetzt auch wieder eine schöne Vorlage für die Pq-Formel. Nicht vergessen, Minus×Minus=Plus. Das Ganze rechnen wir uns noch schön zusammen. Dann x1 und x2 voneinander absetzen und im Prinzip war es das schon. So, alles klar. Wenn ihr wollt, könnt ihr das noch in den Taschenrechner eingeben und eure Lösungen kontrollieren. Gut, danke fürs Zusehen!

Informationen zum Video
5 Kommentare
  1. Default

    Der erklärt das sowas von unverständlich...

    Von Rolf Lauer, vor fast 2 Jahren
  2. Printimage

    Hallo Jojonest9,

    mit der PQ Formel können Gleichungen der Form

    0= x^2 + px + q gelöst werden. ZB
    0 = x^2 + 2x + 4
    Hier ist p=2 und q=4

    Die PQ Formel ist ein Spezialfall der Mitternachtsformel, falls dich dieses Thema interessiert
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/abc-formel-mitternachtsformel
    Ich fürchte ich verstehe deine zweite Frage nicht so ganz. Man setzt für p den Faktor vor x und für q die Zahl (inkl Vorzeichen) ohne x ein wie im bsp oben.
    Falls du das mit Ähnlichkeit zum Substituiren meinst

    LG

    Von Steph Richter, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    was ist die pq formel und wieso ähnelt sich dass so mit dem substituieren?

    Von Jojonest9, vor fast 2 Jahren
  4. Printimage

    ln ist der logarithmus naturalis, der logarithmus zur Basis e (eulersche Zahl). Dies würde hier keinen Sinn machen =)

    Von Steph Richter, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    Kann man diese aufgaben auch mit dem ln lösen ?

    Von Gerrit I., vor fast 4 Jahren