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Transkript Der Rang einer Matrix

Also, der Rang einer Matrix. Die Definition davon ist: Anzahl der linear unabhängigen Zeilen - beziehungsweise Spaltenvektoren. Formal heißt das: a1 bis an sind linear abhängig voneinander, wenn Folgendes gilt: 0 ist gleich die Summe Lambda ai, i = 1 bis n. Wobei nicht alle Lambda zusammen 0 sein können, als die müssen unterschiedlich 0 sein. Zur Bestimmung des Rangs einer Matrix. Nehmen wir einfach die Matrix A: 1, 3, 2. 2, 1, 4. 4, 6, 7. Mit der Definition,von vorhin die wir hatten,. Ich schreibe sie noch mal daneben. Für die Abhängigkeit von den Vektoren würde das jetzt hier angewandt darauf heißen, dass 0 gleich 1 Lambda 1 + 3 Lambda 2 + 2 Lambda 3 für die erste Gleichung. Dann 0 = 2 Lambda 1 + 1 Lambda 2 + 4 Lambda 3 für die zweite Gleichung. Dann 4 Lambda 1 + 6 Lambda 2 + 7 Lambda 3 für die dritte Gleichung. Wenn man das dann ausrechnet, wird man erkennen, dass Lambda 1, Lambda 2 und Lambda 3 gleich 0 sein müssen, damit das vorhin aufgestellte Gleichungssystem - das hier - lösbar ist. Es wird keine andere Lösung geben, außer der. Daraus folgt, aus der vorherigen Definition, dass die Vektoren linear unabhängig sind. Das heißt, sie lassen sich nicht als ein Vielfaches von den anderen darstellen. Nun kann man aber die Matrix von vorhin aber auch so verändern, dass man unten anstatt der 7 eine 8 schreibt. Wenn man darauf schaut wird man dann sehen, dass 1, 2, 4 × Lambda = 2, 4, 8 lösbar ist, wenn Lambda gleich 2 ist. Das heißt, dass der Vektor 1 ein Vielfaches ist von dem Vektor 2. Daraus folgt, dass der Rang von der ganzen Matrix A nun 2 ist und nicht 3. Im Allgemeinen müsst Ihr immer daran denken, wenn Ihr Matrizen habt, zum Beispiel eine Matrix A, die 3 Kreuz 4 ist, dass der Rang maximal nur 3 sein kann, und nicht 4. Das heißt, der Rang von A wäre dann kleiner gleich dem Minimum von n oder m, wenn hier n und m ist.

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14 Kommentare
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    Hallo, hätte ne Frage bezüglich der Aufgabe(rechts neben dem Video). Also ich habe dann wie im Video erläutert drei GLSs aufgestellt und für alle Lambda kam 0 raus. Also müsste doch der Rang 3 sein oder nicht?

    Von Goekhanoezen, vor fast 2 Jahren
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    Technisch unsauber umgesetztes Video. Die Autorin stiehlt mir die Zeit - ich kann ihr beim Schreiben zuschauen, statt was zu lernen. Dafür gibt es im Trickfilm die Zeitrafferfunktion.

    Von Stefanwfs, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Das Video ist echt mal nichts! -.-

    Von I Kluczak, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    eine ausführliche Erklärung hat mir gefehlt!

    Von Hlv124, vor mehr als 4 Jahren
  5. Default

    Das Video war echt nix, ich blicke nicht durch!

    Von Ma Schu, vor mehr als 4 Jahren
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    In meinen Augen schlecht erklärt. Es wird nichts zum Rang gesagt und dennoch wird eine Frage dazu gestellt.
    Außerdem wird erwähnt, dass sich der Rang von x auf y ändert, ohne dass jemals vorher dazu ein Satz gesagt wurde!

    Vielleicht sogar das schlechteste Video, das ich hier je gesehen habe.

    Von Deleted User 29508, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    ich kann da leider nichts draus lernen obwohl ich mir das video schon 3 mal angeschaut habe

    Von Andreka, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    ich habs leider auch nicht verstanden!

    Von Julia Artenjak, vor mehr als 5 Jahren
  4. Default

    Sehr schlecht gemacht! Was ist nun der Rang? In dem Beispiel hat man nur gezeigt, dass eine Spalte linear abhängig ist. Das heißt doch nicht, dass die gesamte Matrix linear abhangig ist!!!

    Von Shay, vor fast 6 Jahren
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    Ist die Antwort auf die frage richtig? Ist 2 der rang? Ich sehe keine lineare Abhangigkeit.

    Von Uili, vor fast 6 Jahren
  6. Default

    Was ist denn jetzt der Rang von A?
    Wieso kann nichts über die Zeilenstufenform?
    Ist rang(A)=3 richtig? Zeit_im_Video(2:00)

    Kannst du ein Video mit vielen verschiedenen Aufgaben erstellen, ich muss mich auf eine Klausur vorbereiten

    Von Deleted User 17991, vor fast 6 Jahren
  7. Default

    Ich finde dieses Video inhaltlich schwer verständlich und technisch schlecht gemacht. Andere Videos von Dir halte ich für weitaus besser!!!

    Von Schlaumeier, vor fast 6 Jahren
  8. Default

    Tut mir leid, aber ich finde dieses Video inhaltlich s

    Von Schlaumeier, vor fast 6 Jahren
  9. Default

    Tut mir leid, aber ich finde dieses Video inhaltlich s

    Von Schlaumeier, vor fast 6 Jahren
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