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Transkript Parallelogramme – Bastelaufgabe

Hallo! Hier kommt eine kleine Bastelaufgabe zu Parallelogrammen. Die Aufgabe dient dem Verständnis für Parallelogramme und auch überhaupt zusammengesetzte Flächen und die ist durchaus ernst gemeint, auch wenn ich dabei so grinse. Den Flächeninhalt im Parallelogramm rechnet man aus, indem man die Grundseite mit der Höhe multipliziert. Ich mag den Ausdruck "Grundseite" eigentlich nicht so sehr, weil das oder auch das die Grundseite sein kann. Egal, ich verwende ihn jetzt mal hier. Angenommen also, das ist hier mal die Grundseite g, das ist die Höhe und Grundseite×Höhe ist die Fläche im Parallelogramm. Wir haben das begründet, indem wir hier ein Dreieck abgeschnitten haben und es da drangesetzt haben, dann hatten wir ein Rechteck, das flächengleich ist und klar, diese Seite ist so lang wie die Höhe. Die Fläche im Rechteck rechnet man Seite×Seite und deshalb ist die Formel für die Fläche im Parallelogramm Grundseite×Höhe. Was passiert aber, wenn man ein solches Parallelogramm vor sich hat? Dann kann man nicht einfach so eine Ecke abschneiden und da dransetzen - wenn man das machen würde, dann würde es vielleicht so aussehen, aber dann kommt kein Parallelogramm raus. Du kannst Dir ja mal Gedanken dazu machen und das ist die eigentliche Aufgabe dahinter: Kann man ein solches Parallelogramm, wie ich es hier gerade gezeichnet habe, auch durch Schneiden und Wiederzusammensetzen derartig in eine flächengleiche Figur verwandeln, sodass man die Formel "Grundseite×Höhe ist die Fläche im Parallelogramm" irgendwie sehen kann? Und das ist, je nachdem, wie man da vorgeht, mit welcher Komplexität man da vorgeht, ist das gar nicht unbedingt einfach. Wenn man jetzt auch zum Beispiel keine Möglichkeit findet, könnte man auch überlegen, warum man keine findet, man könnte das begründen, vielleicht gibt es gar keine. Oder vielleicht gibt es keine zusätzliche zu der Möglichkeit, die ich jetzt hier zeige. Das kann man dann begründen, da sind, wie man so schön sagt, der Fantasie keine Grenzen gesetzt, Also, ich möchte eine Möglichkeit zeigen, wie man ein solches Parallelogramm hier zerschneiden kann und wieder zusammensetzen kann, sodass man hinterher erkennen kann, dass die Formel Grundseite×Höhe die Fläche des Parallelogramms ist. Wenn Du selber überlegen möchtest, kannst Du jetzt den Film anhalten. Die Höhe im Parallelogramm geht ja von hier bis hier, das ist ungefähr so hoch die das rote Rechteck hier, was Du jetzt hier siehst - das sieht man ja hier auf dem roten Tisch nicht so gut - und die Grundseite soll das mal hier sein. So, ich möchte jetzt die kurze Diagonale nehmen und dort entlangschneiden, kurze Diagonale - ja, es muss relativ genau sein, sonst funktioniert es nicht. Und dann kann ich das Ganze wieder so zusammensetzen - passt ziemlich gut, Glück gehabt - das ist nicht die erste Aufnahme für diesen Film hier, das hat auch schon mal nicht geklappt. Aber wenn diese Enden hier nicht zusammenpassen, dann sieht man das alles hinterher nicht mehr. So, das ist ein neues Parallelogramm geworden und Du siehst: Das ist nicht mehr ganz so schief wie das vorige. Das heißt, wir kommen unserer Rechteckgeschichte hier etwas näher, denn jetzt kann ich hier das Ganze noch mal machen und hier wieder die kurze Diagonale nehmen und daran entlangschneiden. Du siehst, ich mach das nicht mit einer Schere, also, mit Scheren bekommt man natürlich solche geraden Schnitte nicht hin. Wenn Du eine Schneidschablone hast, ein Aluminiumlineal zum Beispiel, dann geht das hier ganz gut. Gibt es immer wieder in führenden deutschen Günstighandelsketten zu kaufen, auch 1-Meter-langes Aluminiumlineal, da kann man gut mit schneiden. So, das ist jetzt wieder nicht mehr ganz so schief und ich glaube, es ist erkennbar, dass ich jetzt hier abschneiden kann und an der anderen Seite wieder dransetzen, dann bekommt man ein Rechteck. Ich mach das jetzt nicht, ich denke, es ist klar: Das ist dieselbe Situation wie hier. Ich mache das jetzt nicht und war deshalb, weil ich auf diese Schnitte hier hinweisen wollte. Da sind die Schnitte und wenn Du Spaß dran hast, für weitere Überlegungen kannst Du dann zum Beispiel Dir Gedanken dazu machen, ob das ein typisches Muster ist oder ab man auch andere Muster hier erlangen kann, wenn man anders schneidet und trotzdem ein Rechteck erhält. Also, das ist so eine typische Aufgabe, wie man auch mit Basteln Mathematik machen kann. Wie auch immer, ich wünsche Dir viel Spaß beim Ausprobieren. Tschüß!

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1 Kommentar
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    Mega gut erklärt. Ich mag den Mann sehr er erklärt alles immer sehr gut.

    Von David O., vor 7 Monaten