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Transkript Gleichsetzungsverfahren – Aufgabe 1 (2)

Hallo. Hier kommt also der zweite Teil des vollständig durchgerechneten Beispiels. Gleichungssysteme lösen mit dem Gleichsetzungsverfahren. Das ist hier die Gleichung, um die es geht, also die entstanden ist, nachdem man die beiden rechten Seiten gleichgesetzt hat. Es ist 2x-5=(1/4)x+1/4. So ich möchte das x jetzt irgendwann alleine auf der linken Seite haben, auf der rechten Seite möchte ich eine Zahl haben. Also bitteschön, ich mache eine Äquivalenzumformung und zwar -(1/4)x und dann kann ich, weil ich ja weiß, Bruchrechnung, wenn ich jetzt eine Zahl und einen Bruch addieren möchte, kann ich die Zahl als Bruch schreiben und beide Nenner, die ich addieren möchte, gleichmachen durch Erweitern. Deshalb kann ich also gleich hier diese 2 als 2/1 schreiben, da hier 1/4 hinzukommen werden, beziehungsweise abgezogen werden, möchte ich die 2/1 als Viertel schreiben. Das sind 8/4. Also haben wir hier (8/4)x-(1/4)x-5=1/4. Dann rechne ich +5 auf beiden Seiten und hier möchte ich gleich mal eine Umformung machen, also (8/4)x-(1/4)x=(7/4)x, das darf ich schon direkt gleich hinschreiben. (7/4)x und jetzt möchte ich auf beiden Seiten also +5 rechnen, dazu bringe ich die 5 auch gleich mal als Bruch auf Viertel. -5, das sind -20/4, genau, da rechne ich hier also +20/4. Da stehen auf der rechten Seite 1/4+20/4=21/4. Und jetzt kommt die nächste Äquivalenzumformung, ich rechne nämlich ×4, damit die Nenner verschwinden. Dann habe ich 7x=21. Dann kann ich noch durch 7 teilen. Das x ist dann =3. Das kommt da dann raus. Also geteilt durch 7 ist dann x=3 . so jetzt habe ich das x ausgerechnet und jetzt ich möchte das natürlich hier in eine der Gleichungen einsetzen und wissen, wie groß das y wird. Das ist schnell gemacht. y=2×3-5=1. Das kann ich hier auch noch mal einsetzen y=(1/4)×3+(1/4)=1. Wir haben richtig gerechnet. Ich habe es hier eingesetzt, weil diese beiden Gleichungen schon nach y umgeformt sind. Ich hätte es auch hier einsetzen können, das wäre genauso richtig gewesen. Ja, damit ist die Aufgabe gelöst. Du siehst es sind viele kleine Umformungen zu machen inklusive Bruchrechnung. Es ist gut, wenn du es immer wieder machst, dann übst du es, dann kannst du es und das macht dann auch Spaß. Beziehungsweise, wenn es dir keinen Spaß macht, ist es zumindest nicht nervig, wenn du es kannst. Dann viel Spaß beim Üben, bis bald, tschüss.

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5 Kommentare
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    Ja man muss durch 7 nicht durch 3 teilen aber jeder macht fehler ist ja nicht so schlimm

    Von Jasy0612, vor fast 2 Jahren
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    ich glaub auch

    Von K Becker, vor fast 2 Jahren
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    Ja das mit dem geteilt durch 3 glaub ich mal ist falsch :) hat er sich halt vertan ;)

    Von Lea 25, vor mehr als 2 Jahren
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    Danke für das Video, hat mir sehr geholfen! =)

    Von Mile Karavlah, vor fast 3 Jahren
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    Hallo :) Wieso werden die 7x=21 durch 3 geteilt? Müssten sie nicht durch 7 geteilt werde??? O.o Ansonsten mal ganz nebenbeii herzlichen Dank, Sie haben mir schon häufig sehr geholfen :)

    Von Ter Ul, vor etwa 3 Jahren