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Transkript 2x2 Determinanten ausrechnen (2)

Hallo! In Determinanten können Variablen vorkommen, so wie hier, und man kann die Determinante = irgendwas setzen und dann die Variable bestimmen. Das ist eine ganz normale Gleichung und das sieht man dann - du kannst gerne jetzt ausmachen und mitrechnen und erst hinterher mit der Lösung vergleichen. Also, das ist eine ganz normale Gleichung, weil man ja die Determinante folgendermaßen schreiben kann: -3×9, das × das - das × das, -6×2x=0 - und solche Gleichungen bist du gewohnt. Wir haben: -27=, 6×2x sind 12x, -6×2x sind -12x, ich rechne +12x auf beiden Seiten, also habe ich hier 12x auf der linken Seite stehen und x ist dann =-(27/12), das kann man kürzen und das ist -(9/4), kann man natürlich auch anders schreiben, als -2(1/4) oder -2,25. Noch ein Beispiel dazu, auch hier darfst du wieder selber gerne mitrechnen. Das ist die Determinante, die wird =1 gesetzt hier, und wir wollen x so bestimmen, dass diese Gleichung richtig ist. Die Determinante wird anders hingeschrieben, nämlich als -1×x, das ist einfach -x, - das × das, also -(x-3)×1 und das ist einfach -(x-3) und wir wollen x so bestimmen, dass diese Gleichung dann richtig ist. Das bedeutet, wir haben hier stehen: -2x, ja, -x, -x und hier haben wir - -3, das ist also +3, dann rechne ich -3 auf beiden Seiten und schreibe das gleich so hin, dann ist hier die 3 weg und hier steht dann 1-3 und das ist -2. Ja, ich schreibe nicht jetzt jeden einzelnen Schritt hin, das bist du gewohnt, diese Gleichungen. Ich teile durch -2 auf beiden Seiten und erhalte x=1. Noch ein Beispiel habe ich vorbereitet, das letzte jetzt in diesem Film. Da ist es. Ich gehe stumpf so vor wie sonst auch und störe mich nicht daran, dass hier jetzt Summen stehen als Einträge in der Determinante, das macht nichts, sind alles ganz normale Zahlen wie du und ich. Also (x+1)×(x+4)-(x+2)×(x+3) soll =x sein. Ja, ich hoffe, es ist groß genug, dass du es gut erkennen kannst. Und jetzt stelle ich Folgendes fest hier, wir können ausmultiplizieren, das ist x2 und 1×x und 4×x sind zusammen 5x und 1×4=4, -x2, -2x und -3x sind -5x und 2×3=6, also -6=x. Und da sehen wir freundlicherweise schon, das addiert sich zu 0, das auch, hier steht 4-6, das ist -2. Und dann ist die Sache fertig. Hier schreibe ich das Ergebnis hin, weil das so knapp ist da unten, x=-2. Das ist die Rechnung und das Ergebnis. Ich hoffe, du hast das genauso. Viel Spaß damit. Tschüss!

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