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Videos und Übungen in Exponentielle Wachstumsfunktionen – Kurvendiskussion

40 Videos
Exponentielle Wachstumsfunktionen

Exponentielle Wachstumsfunktionen

Hallo! Hier möchte ich mal eine Aufgabe zeigen, wie sie ähnlich 2007 in Nordrhein-Westfalen im Grundkurs Analysis gestellt wurde. Folgende Wachstumsfunktion ist gegeben: f(x) = (x² • e^-0,2x) / 10. Sie gibt die Geschwindigkeit an, in der ein Kuchen…

05:24 min
Basisübung
3
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte berechnen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte berechnen

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir nun gemeinsam untersuchen wollen. Aufgaben zu Funktionen besitzen meist mehrere Teilaufgaben. Die ersten Teilaufgaben sind meist die leichteren. Dann folgen…

05:02 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte interpretieren

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Funktionswerte interpretieren

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir nun gemeinsam untersuchen wollen. Im vorangegangenen Video haben wir den Funktionswert an einer Stelle untersucht. An der Stelle x = 5 nimmt die Funktion etwa den…

05:54 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Nullstellen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Nullstellen

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Nachdem wir im vorangegangenen Video die erste Ableitung berechnet haben, gehen wir zum nächsten Arbeitsauftrag. Es werden nun die…

05:24 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Produktregel und Kettenregel (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Produktregel und Kettenregel (1)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In den vorangegangenen Videos haben den globalen Verlauf und einzelne Werte der Funktion interpretiert. Nun sind wir dabei, die…

04:47 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Produktregel und Kettenregel (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Produktregel und Kettenregel (2)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Mit Hilfe der durchschnittlichen Wachstumsgeschwindigkeit soll die gesamte Höhe des Kuchens nach einer…

06:57 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wachstumsgeschwindigkeit

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wachstumsgeschwindigkeit

Hallo! Hier geht es weiter mit der Aufgabe zu Wachstumsfunktionen, wie sie ähnlich 2007 in Nordrhein-Westfalen im Grundkurs Analysis gestellt wurde. Folgende Wachstumsfunktion ist gegeben: f(x) = (x² • e^-0,2x) / 10. Sie gibt die Geschwindigkeit an,…

03:59 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittlere Wachstumsrate

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittlere Wachstumsrate

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Im vorangegangenen Video haben wir berechnet, dass die Funktion an der Stelle x = 10 mit einem Funktionswert von etwa 1,35 ein…

03:02 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen

Eine beliebte Aufgabe ist es, zu einer bestimmten Stelle einer Funktion die Tangente zu ermitteln. Dazu muss Schritt für Schritt die Geradengleichung der Tangente der Form y = m • x + n bestimmt werden. Gegeben sind die Funktion f(x) = 0,1 • x² •…

08:33 min
Basisübung
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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (1)

Dies ist eine Aufgabe zum Abiturstoff zum Bereich Analysis. Es sind eine Funktion und ihre Ableitung gegeben. Deine Aufgabe soll es sein, die proportionale Funktion zu finden, deren Graph die Tangente an dem Graphen der gegebenen Funktion ist. Da…

06:57 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (2)

Es sind eine Funktion und ihre Ableitung gegeben. Deine Aufgabe soll es sein, die proportionale Funktion zu finden, deren Graph die Tangente an dem Graphen der gegebenen Funktion ist. Im ersten Teil haben wir bereits eine Gleichung aufgestellt, die…

06:33 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (3)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Tangente an Graphen durch Koordinatenursprung (3)

Es sind eine Funktion und ihre Ableitung gegeben. Deine Aufgabe soll es sein, die proportionale Funktion zu finden, deren Graph die Tangente an dem Graphen der gegebenen Funktion ist. Im zweiten Teil haben wir die Gleichung aus dem ersten Teil…

04:02 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Notwendige und hinreichende Bedingung für Extrema

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Notwendige und hinreichende Bedingung für Extrema

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In den vorangegangenen Videos haben wir einen einzelnen Funktionswert sowie den globalen Verlauf der Funktion untersucht und…

03:40 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum bestimmen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum bestimmen (1)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Nachdem wir im vorangegangenen Video die erste Ableitung und deren Nullstellen berechnet haben, gehen wir zum nächsten…

05:11 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum bestimmen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum bestimmen (2)

Dies ist eine Aufgabe, die als Teilaufgabe einer Abituraufgabe auftreten könnte. Gegeben ist eine Funktion, die aus ein Produkt einer ganzrationalen und einer e-Funktion besteht. f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Sie beschreibt das Wachstum eines…

15:41 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema bestimmen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema bestimmen (1)

Gegeben ist eine Funktion, die aus ein Produkt einer ganzrationalen und einer e-Funktion besteht. f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Hier zeige ich dir eine Aufgabe, bei der zu einer gegebenen Funktion alle Extrema in einem vorgegebenen Intervall bestimmt…

08:27 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema bestimmen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema bestimmen (2)

Weiter geht es mit dem zweiten Teil, in dem wir die Extrema der Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x in einem vorgegebenen Intervall bestimmen wollen Die Funktion ist ein Produkt aus einer ganzrationalen und einer e-Funktion. Zum Ableiten brauchen wir…

03:35 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum des Wachstums und Maximum der Größe

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximum des Wachstums und Maximum der Größe

Gegeben ist eine Funktion, die das Wachstum eines Luftballons beschreibt. Die Funktion ist ein Produkt aus einer ganzrationalen und einer e-Funktion und lautet: f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Im vorangegangenen Video haben wir das Maximum der Funktion M…

05:19 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittlere Steigung

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittlere Steigung

Dies ist eine Aufgabe zum Abiturstoff Analysis im Rahmen der Funktionsdiskussion. Zu einer gegebenen Funktion soll die mittlere Steigung ihres Graphen auf einem gegebenen abgeschlossenen Intervall bestimmt werden. Gegeben ist hierfür die…

05:37 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittelwert einer Funktion mit Mittelwertsatz

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Mittelwert einer Funktion mit Mittelwertsatz

Hallo, es geht in diesem Video weiter um die Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Die Ableitung haben wir auch schon mit f(x) = (-0,02x² + 0,2x) • e^-0,2x. Es geht in dieser Aufgabe um das abgeschlossene Intervall (0;5) und um die Funktion p(x)=1/2e…

07:34 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Rückschluss vom mittleren Wachstum auf Funktionswert

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Rückschluss vom mittleren Wachstum auf Funktionswert

Gegeben ist die Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die beschreibt, wie das Volumen eines Luftballons beim Aufblasen wächst. Zusätzlich ist die erste Ableitung f‘(x) = (-0,02x² + 0,2x) • e^-0,2x gegeben. In dieser Aufgabe stellen wir uns…

07:02 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wachstum einer Größe und Größe selbst

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wachstum einer Größe und Größe selbst

Gegeben ist die Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die die Wachstumsgeschwindigkeit eines Luftballons beim Aufblasen beschreibt. Es handelt sich also um eine Exponentialfunktion – kurz: e-Funktion. Es ist nun gefragt, wie groß der…

06:12 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wendestellen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wendestellen (1)

Gegeben ist eine Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In dieser Aufgabe ist zusätzlich die zweite Ableitung f‘‘(x) = ( 0,004 • x² - 0,08 • x + 0,2) e^-0,2x gegeben. Gesucht ist die genaue Lage der…

05:31 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wendestellen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Wendestellen (2)

Gegeben ist eine Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Gesucht ist die genaue Lage der Wendestellen. Im ersten Teil haben wir bereits die Nullstellen der zweiten Ableitung f‘‘(x) = ( 0,004 • x² - 0,08 • x…

04:33 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Lage von Wendestellen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Lage von Wendestellen

Dieser Film enthält eine Aufgabe, wie sie als Teil einer Abituraufgabe auftreten könnte. Es geht darum, die Lage der vorher berechneten Wendestellen bezüglich der Extremstelle zu beschreiben. Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x und…

03:47 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema, Wendepunkte, Nullstellen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema, Wendepunkte, Nullstellen

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In den vorangegangenen Videos haben wir von unserer Wachstumsfunktion die Extrema, Wendestellen und…

08:25 min
Basisübung
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Exponentielle Wachstumsfunktionen – Graphen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Graphen (1)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die wir gemeinsam untersuchen wollen. In den vorangegangenen Videos haben wir den Funktionswert an einer Stelle untersucht und anschließend interpretiert. Nun sollen wir…

03:13 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Graphen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Graphen (2)

In diesem Video ist eine Funktion gegeben und deren Graph. Die Funktion ist das Produkt einer ganzrationalen mit einer e-Funktion und lautet: f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Außerdem ist gegeben, dass die Funktion die Wachstumsgeschwindigkeit eines…

08:47 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema und Wendepunkte

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Extrema und Wendepunkte

Diese Aufgabe beschäftigt sich mit der Beschreibung eines Funktionsgraphen in seinem Sachzusammenhang. Es soll dabei speziell auf Extrema und Wendepunkte eingegangen werden. Der Graph gehört zu einer Funktion, die ein Produkt aus einer…

06:29 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Grenzverhalten

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Grenzverhalten

Gegeben ist eine Funktion, die aus ein Produkt einer ganzrationalen und einer e-Funktion besteht. f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. Sie beschreibt das Wachstum eines Luftballons beim Aufblasen. In dieser Aufgabe ist der entsprechende Funktionsgraph…

05:25 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Stammfunktionen

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Stammfunktionen

Gegeben ist die Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x mit der Stammfunkion F(x) = ( -0,5x² - 5x -25) • e^-0,2x. Deine Aufgabe lautet, nachzuweisen, dass F(x) die Stammfunktion von f(x) ist. Wie gehst du an eine solche Aufgabe heran? Ganz…

06:03 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Bestimmte Integrale

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Bestimmte Integrale

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Wir sind gerade dabei, das bestimmte Integral der Funktion zu bestimmen. Dazu haben wir bereits im letzten…

09:42 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen (1)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Im vorangegangenen Video haben wir den mittleren Anstieg der Funktion zwischen dem Nullpunkt und dem…

09:08 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen (2)

Gegeben ist die Wachstumsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x, die die Wachstumsgeschwindigkeit eines Luftballons beim Aufblasen beschreibt. Zusätzlich werden uns die Stammfunktion F(X) von f(x) mit F(x) = (-0,5x² - 5x -25) • e^-0,2x und die Gerade x…

04:18 min
Basisübung
2
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (1)

Diese Aufgabe könnte als Teil einer Abituraufgabe gestellt werden. Es sind eine Funktion und ihre Stammfunktion gegeben sowie ein Dreieck und ein Viereck, die zusammen annähernd die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ausfüllen. Man soll nun…

06:02 min
Basisübung
1
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (2)

Es sind eine Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x und ihre Stammfunktion F (x) = ( -0,5 • x² - 5x -25 ) • e^-0,2x gegeben. Außerdem sind ein Dreieck mit den Koordinaten (0 | 0), (5 | 0) und (5 | f(5)) sowie ein Viereck mit den Koordinaten (5 | 0), (10…

03:53 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (3)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Flächeninhalte unter Funktionsgraphen abschätzen (3)

Es sind eine Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x und ihre Stammfunktion F (x) = ( -0,5 • x² - 5x -25 ) • e^-0,2x gegeben. Außerdem sind ein Dreieck und ein Viereck gegeben, die zusammen annähernd die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse…

03:43 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Uneigentliche Integrale (1)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Uneigentliche Integrale (1)

Gegeben ist eine Wachstumsgeschwindigkeitsfunktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x eines Kuchens im Backofen, die wir gemeinsam untersuchen wollen. Im letzten Video haben wir den ermittelt wie hoch der Kuchen im Backofen nach 20 Minuten anwächst. Dazu…

14:31 min
Basisübung
0
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Uneigentliche Integrale (2)

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Uneigentliche Integrale (2)

Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x. In dieser Aufgabe wird nach dem Flächeninhalt zwischen der gegebenen Funktion und der x-Achse im nicht negativen Bereich der Zahlengeraden gefragt. Dazu muss man ein uneigentliches Integral…

07:06 min
Basisübung
3
Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximalausdehnung eines Ballons

Exponentielle Wachstumsfunktionen – Maximalausdehnung eines Ballons

Die Funktion f(x) = 0,1 • x² • e^-0,2x gibt das Wachstum eines Luftballons beim Aufblasen an. Deine Aufgabe lautet: Bestimme, wie groß der Ballon maximal werden kann. Die Lösung dieser Aufgabe bietet das uneigentliche Integral der Funktion. Die…

03:10 min
Basisübung
2