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Transkript Oktal-/Hexadezimal- in Dezimalzahlen umwandeln

Oktal-/Hexadezimal- in Dezimalzahlen umwandeln Hi, in diesem Video zeige ich euch, wie ihr aus Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen Dezimalzahlen machen könnt. Okay, ich will noch mal im Vorfeld sagen, ich nehme jetzt an, dass die meisten Leute sich das nicht  einfach so ankucken, sondern schon ein bisschen Vorwissen haben. Und das Ganze läuft ähnlich wie bei den Binärzahlen. Also wenn ihr noch keine Ahnung von Binärzahlen habt, dann kuckt erst mal nach, wie macht man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl und umgekehrt. Na gut, dann fangen wir mal an. Ich möchte jetzt die Oktalzahl 70 in eine Dezimalzahl umwandeln. Okay. Darüber schreibe ich mir wieder die jeweilige Stelle der Zahl hin, immer von rechts nach links und 0 als Erstes, also 0, 1, 2, 3 usw. und jetzt bilde ich die Summe, mal ... und da wir es hier mit Oktalzahlen zu tun haben immer mal 8 und als Exponent bekommt die 8 den Index der jeweiligen Stelle der dazugehörigen Zahl. Also bei der 0 ist hier auch die 0, und bei der 7 steht hier die 1. Also Index immer über die 8 als Exponent schreiben und die jeweilige Zahl an die Stelle. Das macht gleich 1 und das sind dann nur noch 7 × 8, also 56. Und da ich 56 sage, ist ja mal klar, dass es eine Dezimalzahl ist. Ging das etwas zu schnell? Na gut, ein bisschen langsamer kann ich noch werden. Also wir stellen uns jetzt eine Oktalzahl vor, die 4-stellig ist und hier stehen irgendwelche Zahlen. Also es können z. B. 1, 0, 0, 0 sein oder irgendwas anderes. Und das wollen wir jetzt mal in eine Dezimalzahl umwandeln. Jetzt .... schreiben wir erst mal die Summe dieser ganzen Zahlen auf und das Ganze nehmen wir immer mal, da das ja eine Oktalzahl ist immer mal 8, und der Index, also die Stelle dieser Zahlen, 0 ganz rechts und immer weiter nach links zählen, bildet den Exponenten der 8. Und das ist im Prinzip die ganze Formel mit der man das ausrechnet. Gut, ein bisschen verwirrend, zuerst ein bisschen rechnen, dann Formeln. Jetzt rechnen wir wieder. Wir nehmen die Zahl, Oktalzahl, also keine 5463, sondern es ist die Oktalzahl 5463. Gut. Darüber schreibe ich mir die jeweilige Stelle. Das muss man aber eigentlich nicht immer darüber schreiben. Und jetzt rechnen wir das Ganze aus. Also wir müssen diese Zahlen summieren und das Ganze noch mal 8, und die 8 hat den Index der Stelle als Exponenten. Okay, und wenn wir das Ganze ausrechnen, erhalten wir 2867. Okay, und noch mal. Die Oktalzahl 100. Okay wir denken uns wieder die Stelle, X0, X1, X2, aber im Prinzip brauchen wir diese beiden nicht. Also wir haben hier 1 Mal + 0 Mal + 0 Mal und irgendetwas mal 0 fällt ja sowieso weg. Also brauchen wir nur 1 × 8,... 0, 1, 2 ... hoch 2. Also gleich 64. Und mit Hexadezimalzahlen läuft das ganz ähnlich. Wenn wir die Hexadezimalzahl hier haben, Hexadezimal, dann nehmen wir wieder die Zahl, die an dieser Stelle steht, das ganze Mal und diesmal 16, okay, das ist ja immer dasselbe, die Basis hier ist bei Hexadezimalzahlen 16, so wie hier, bei Binärzahlen 2, bei Oktalzahlen 8, und im Prinzip könnt ihr das ja auch mit Dezimalzahlen machen, dann wäre die Basis hier 10. Also hier ^3, + X2×162 + X1×16 + X0. Warum schreibe ich nur + X0 hin? Weil es wären ja X0 + 160, 160 sind 1 und etwas Mal 1 bleibt etwas. Okay, probieren wir uns gleich mal an etwas... ja ein bisschen Schwerem. Nehmen wir die Hexadezimalzahl A1. Stelle drüber markieren....  Nullte Stelle, erste Stelle und jetzt fangen wir an zu rechnen. Hier wollen wir ja jetzt eine Dezimalzahl haben und deswegen schreiben wir den Wert, der Hexadezimalzahl A als Dezimalzahl hin. A sind 10. Also 10 × 161, also 16 +1. Bzw. 1 × 160, aber 160 sind ja auch gleich 1 und 1×1 bleibt 1. Und das macht dann 161. Als Dezimalzahl. Okay, 161... dann ist ja schon klar, dass das eine Dezimalzahl ist. Also ich würde zu so etwas, wenn hier eine 8 stünde, niemals 81 sagen, weil das ja eine Hexadezimalzahl ist. Okay. Und das Ganze noch mal mit der Hexadezimalzahl 111. Ich zeige euch jetzt, wie ihr es machen könnt ohne dass ihr euch hier vorher alles notieren müsst. Ihr schreibt hin 1+1+1, hier immer Mal 16 und jetzt geht ihr es einfach durch. An der ersten 16 kommt ne 0, an die zweite 16 ne 1 und an die dritte 16 eine 2. Das macht hier wieder 1, der Exponent kann weggelassen werden... und das sind also 162 + 16 + 1... also 273. Na gut. Und zu guter Letzt versuchen wir uns an B12. Das ist jetzt nicht B12. Dann wären es ja BC. Weil C ist ja die Hexadezimalzahl für 12. Nein, das sind B12. Okay. B sind übrigens 11. Und jetzt gehen wir das Ganze wieder rückwärts durch. Hier stünde ×160, das wäre eine 1, kann man weglassen, hier steht × 16, und 16 × 1 sind 16, und hier steht × 162. Und heraus kommt 2834.

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2 Kommentare
  1. Printimage

    Danke für das Lob Tiktak Taktik und viel Spaß beim weiterschauen =)

    Von Steph Richter, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Steph Du bist einfach coool Sehr gut erklärt Danke

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr