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Transkript Impuls – Vollkommen inelastischer Stoß

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video über den Impuls. Behandelt wird heute der vollkommen inelastische Stoß. Ohne große Umschweife, was passiert dort? Zunächst stoßen, wie beim elastischen Stoß, zwei Körper auf irgendeine Art und Weise zusammen. Beim vollkommen inelastischen Stoß gibt es aber einen großen Unterschied: Nach dem Stoß verhaken sich beide Körper nämlich ineinander und bewegen sich damit nach dem Stoß mit identischer Geschwindigkeit weiter. Ein Beispiel dafür wäre ein Autounfall, in dem sich die Autos nach einem Unfall ineinander verkeilen. Durch das Verkeilen oder Verhaken der Körper wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt. Diese innere Energie fehlt den verkeilten Körpern in ihrer kinetischen Energie, sodass wir den Energieerhaltungssatz nicht ohne weitere Information für uns ausnutzen können. Die innere Energie verformt und erwärmt beide Körper und man kann ihren Betrag sehr einfach berechnen. Die Gleichung der Energieerhaltung lautet nun: Kinetische Energie vorher ist = kinetische Enregie nachher + U, die innere Energie, also: Ekinvor = Ekinnach + U. Wobei halt U für die innere Energie steht. Mit anderen Worten: Vor dem Stoß gibt es nur kinetische Energie und nach dem Stoß gibt es neben kinetischer Energie auch noch innere Energie, die beide Körper verformt und erwärmt hat. Damit siehst du direkt, dass der Betrag der verlorenen Energie U einfach die Differenz der beiden kinetischen Energien ist. Merk dir das, das wirst du noch brauchen. Soweit zur Energie. Gilt denn überhaupt der Impulserhaltungssatz? Die Antwort ist: Na klar, warum nicht. Es wirken keine externen Kräfte auf das System und wenn das der Fall ist, gilt die Impulserhaltung immer. Schauen wir uns dazu erst mal ein Szenario an: Ein PKW der Masse mP mit der Geschwindigkeit vP stößt frontal mit einem LKW der Masse mL und der Geschwindigkeit vL zusammen. Nach dem Stoß verkeilen sich beide Autos ineinander und bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit weiter. Das ist ein Beispiel für ein typisches vollkommen inelastisches Stoßszenario. Wir interessieren uns hier für die Geschwindigkeiten der ineinander verkeilten Autos nach dem Zusammenstoß, in Abhängigkeit der bekannten Größen. Wenn du die Rechnung selbst probieren möchtest, pausiere an dieser Stelle.

So geht das: Wir formulieren erst einmal die Impulse vor und nach dem Stoß. Vor dem Stoß pvor = mP × vP + mL × vL. Also einfach die beiden Einzelimpulse der beiden Autos addiert. Und nach dem Stoß, pnach = (mP + mL) × v. Weil ja beide Körper ineinander verkeilt sind, können wir so tun, als ob es sich um nur einen Körper handelt, der eben die entsprechende Masse besitzt. Also die Masse des einen + die Masse des anderen Körpers. So, nach dem Impulserhaltungssatz sind die diese beiden Impulse pvor und pnach gleich. Also haben wir: mP × vP + mL × vL = (mP + mL) × v. Das lässt sich sehr einfach nach v auflösen: v = mP × vP + mL × vL / mP + mL. Und damit wären wir eigentlich schon fertig. Ich möchte allerdings an dieser Stelle auf einen wichtigen Stolperstein hinweisen. Und das betrifft das Vorzeichen der Geschwindigkeiten. Diese Formel deckt im Allgemeinen jede Möglichkeit ab, also ob die beiden Autor aufeinander zu fahren oder beide mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in eine gleiche Richtung fahren oder eines von beiden sogar still steht, ist der Formel völlig egal. Aber was sich je nach Situation unterscheidet, ist das Vorzeichen der Geschwindigkeiten, die in diese Formel eingesetzt werden. Wenn du nie einen Fehler machen möchtest, dann empfiehlt sich folgende Vorgehensweise: Du überlegst dir eine Richtung als positiv, zum Beispiel von links nach rechts. Jede Geschwindigkeit, die du in die Formel einsetzt, die von links nach rechts geht, ist somit positiv. Und jede Geschwindigkeit die von rechts nach links geht, ist damit in der Formel negativ.

Das Ergebnis wird dir dann automatisch mit seinem Vorzeichen wird die Bewegungsrichtung der verkeilten Körper anzeigen. Der Grund, warum das Ganze so funktioniert ist, dass Impulse, so wie Geschwindigkeiten, eigentlich Vektoren sind. In einer Dimension macht sich das eben nur über ein Vorzeichen bemerkbar, welches die Richtung anzeigt. Also zum Beispiel minus von rechts nach links und plus von links nach rechts. Es ist äußerst wichtig, dieses Konzept zu verstehen. Zieh es dir ruhig in Videoform noch ein paar Mal rein, falls du es noch nicht verstanden hast. Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal.

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