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Drehmoment M 08:52 min

Textversion des Videos

Transkript Drehmoment M

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir machen heute ein neues Kapitel in der Mechanik auf, und zwar die Rotation starrer Körper. Und als Erstes wollen wir uns dafür das Drehmoment M ansehen. Wir lernen heute: Was Rotation ist und welche Rolle das Drehmoment für sie spielt. Mit welchen Formeln ich das ganze berechnen kann. Und zum Schluss sehen wir uns noch ein einfaches Beispiel an. Wir beschäftigen uns ja schon eine ganze Weile mit Bewegungen, zum Beispiel ein Auto fährt von A nach B oder Peter wirft einen Ball zu Paul. Was wir dabei meist nicht berücksichtigen ist, dass ein starrer Körper sich auf 2 Arten bewegen kann. Er kann eine Translation ausführen, das ist die klassische Bewegung, die wir bis jetzt hatten oder physikalisch gesagt: Der Schwerpunkt des Körpers ändert mit der Zeit seinen Ort. Er kann aber genauso eine Rotation ausführen, das heißt der Körper rotiert um eine feste Drehachse. Die beiden schließen sich übrigens gegenseitig nicht aus. Denkt nur an unsere Erde! Die Erde dreht sich um sich selbst, während sie mit einer ziemlich großen Geschwindigkeit durch das Weltall um die Sonne fliegt. Ein Körper, der sich bewegt, führt also eine Translation und/oder eine Rotation aus. Wie aber kommen dieses Bewegungen nun zustande? Wir wissen bereits, die Geschwindigkeit V der Translation kann durch Kräfte verändert werden, denn nach dem 2. Newtonschen Axiom, F=m×a, wirkt eine Kraft auf einen Körper, dann wird er beschleunigt. Ihr habt es euch wahrscheinlich schon gedacht, denn immerhin ist es der Titel des Videos. Die Rotationsgeschwindigkeit ω wird durch Drehmomente beeinflusst. Wir erinnern uns: ω war die Winkelgeschwindigkeit. Also die Änderung des Winkels Δφ geteilt durch die dafür benötigte Zeit δt. Wir merken uns also: Das Drehmoment M ist für die Rotation, was die Kraft für die Translation ist, nämlich das Mittel zur Veränderung des Bewegungszustandes. Wie das Ganze genauer aussieht und welche Formeln ich zur Berechnung verwenden darf, das sehen wir im nächsten Kapitel. Zum besseren Verständnis stellen wir uns einfach vor, wir sind auf einem Kinderspielplatz und schubsen dort ein kleines Kinderkarussell an. Dieses Kinderkarussell dreht sich um eine Achse in der Mitte, an der sie auch festgemacht ist - dies ist die Drehachse. Ich kann dieses Karussell nun anschieben, indem ich an einer bestimmten Stelle anpacke und schiebe. Wir zeichnen uns das Ganze kurz auf. Die Drehachse ω befindet sich in der Mitte, und wir wählen 2 verschiedene Punkte zum Anschieben und probieren aus, was passiert. Aus eigener Erfahrung und, wenn ihr euch an das Hebelgesetz erinnert, wisst ihr bestimmt, je weiter außen ihr anschiebt, desto weniger Kraft braucht ihr. Dafür müsst ihr aber auch eine längere Strecke schieben. Greife ich also, wie es meistens der Fall wird bei einem Karussell, ganz außen an und schiebe, dann wirkt im Abstand r2 von der Achse eine Kraft F - und genau das ist das Drehmoment, eine Kraft, die im Abstand r senkrecht zu r und der Drehachse angreift. Die Berechnung ist denkbar einfach. Das Drehmoment M=r×F×Sinus des Winkels α zwischen den beiden. Oder, in Vektorschreibweise: Der Vektor von M ist das Kreuzprodukt der Vektoren von r und F. Denn das Drehmoment soll ja senkrecht auf Radius und Kraft stehen. Wenn das Drehmoment nur den Betrag der Winkelgeschwindigkeit ändern soll und nicht deren Richtung, dann muss er genau parallel zu ihr sein. Wir überprüfen kurz: Senkrecht zur Kraft und zum Radius bedeutet, der Vektor unseres Drehmoments ist parallel zur Winkelgeschwindigkeit. Sehr gut! Die Einheit des Drehmoments ist, wie wir aus M=r×F schnell sehen können, das Newtonmeter. Als Nächstes wollen wir uns ansehen, welche Arbeit ich verrichtet habe, also welche Energie ich übertragen habe, wenn ich meinen Körper um einen Winkel Δφ drehe. Ich habe dabei ein Segment des Kreises zurückgelegt, und zwar s. Wie wir wissen, ist Arbeit gleich Kraft mal Weg. Die Formel für die Länge des Kreissegmentes s ist: s=r×Δφ. Damit ist die aufgebrachte Energie also F×r×Δφ. Und für F×r kann ich gleich das Drehmoment M einsetzen. Die Energie W ist also M×Δφ. Verrichte ich diese Arbeit in einer Zeit Δt, dann kann ich auch eine Leistung ausrechnen. P ist ja immer Energie/Zeit, also ΔW/Δt. Damit kann ich schreiben: P=M×ΔW/Δt. Wie ihr wisst, heißt die Winkelgeschwindigkeit nicht zum Spaß so. ω gibt mir an, wie groß der Winkel Δφ ist, der in der Zeit Δt überstrichen wird. Für Δφ/Δt kann ich also gleich ω einsetzen. Und damit ergibt sich: Die Leistung P=M×ω. Als Letztes wollen wir uns noch einen kurzen Spezialfall ansehen: Stellen wir uns vor, an einem Punkt unserer Drehscheibe greift eine Kraft F1 an, an einem 2. greift eine Kraft F2 in eine andere Richtung an. Die beiden Kräfte sollen nun so groß sein, dass die Drehmomente M1 und M2 genau gleich groß sind. Dann passiert nämlich Folgendes: Hat sich das Rad vorher schon bewegt, wird es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit weiterbewegen. Hat es vorher stillgestanden, steht es auch weiterhin still. Wie für die Kräfte bei der Translation, gibt es also auch für die Drehmomente bei der Rotation eine Art Trägheitsprinzip. Und dieses lautet: Ist die Summe aller wirkenden Drehmomente 0, so rotiert der Körper mit konstanter Winkelgeschwindigkeit weiter. Oder, wenn er vorher in Ruhe war, bleibt er in Ruhe. Mathematisch kann ich das schnell so aufschreiben: M1+M2, also die Summe aller Drehmomente, =0 und daraus folgt ω= konstant. So, genug Formeln für heute! Zum Schluss schauen wir uns noch kurz ein kleines Beispiel an: Links seht ihr als Beispiel ein rotierendes Fahrradpedal. Wie ihr sehen könnt, befindet sich in der Mitte die Drehachse. Die Punkte, die weiter weg von der Drehachse sind, bewegen sich schneller - die, die näher dran sind, bewegen sich langsamer. Am Langsamsten bewegen sich die Punkte, die auf der Drehachse liegen, denn diese bewegen sich gar nicht. Und das schreiben wir uns gleich mal auf: Alle Punkte des Körpers, die auf der Drehachse liegen, verändern ihre Position nicht. Alle anderen bewegen sich auf einer Kreisbahn um die Achse. Wenn ihr das nächste Mal an eurem Fahrrad seid, könnt ihr es leicht am Pedal oder, noch besser, am Vorderrad, ausprobieren. Die Formel für das Drehmoment lässt sich leicht nachprüfen. Je kleiner der Abstand r zur Achse, desto größer ist die Kraft, die für dasselbe M aufgebracht werden muss. Allerdings ist natürlich auch der Weg, der für dieses M zurückgelegt werden muss, kleiner, je kleiner r ist. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Die Bewegung eines starren Körpers besteht aus Translation und/oder Rotation. Durch ein Drehmoment, also eine Kraft F, die im Abstand r zur Drehachse angreift, kann die Winkelgeschwindigkeit verändert werden. Die Formel des Drehmoments lautet: Das Drehmoment M=r×F×Sinus des Winkels α zwischen den beiden. Oder in Vektorschreibweise: Der Vektor von M ist das Kreuzprodukt der Vektoren von r und F. Die verrichtete Arbeit W = das Drehmoment M, mal der überstrichene Winkel Δφ. Und die dabei aufgebrachte Leistung P=M×ω. Außerdem gilt auch hier das Trägheitsprinzip: Ist die Summe aller Drehmomente gleich 0, so ist die Winkelgeschwindigkeit konstant. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen! Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal - euer Kalle!

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1 Kommentar
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    Wo erfahre ich etwas über die WinkelGESCHWINDIGKEIT?
    Ich finde kein passendes Video dazu und es wäre wirklich SEHR wichtig....

    Von Isi95, vor fast 4 Jahren