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Transkript Energie einer stromdurchflossenen Spule

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Dieses Video gehört in das Gebiet Elektrizität und Magnetismus und es behandelt die Energie einer stromdurchflossenen Spule. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über die Selbstinduktion gesehen haben. Wir lernen heute: - Wovon die magnetische Energie einer stromdurchflossenen Spule abhängt und - Wie ich die Formel für diese Energie herleiten kann Stellen wir uns folgenden Versuch vor. An eine Spannungsquelle schließe ich eine Spule der Induktivität L und parallel geschaltet eine Glühlampe an. Wenn ich nun die Spannungsquelle vom Stromkreislauf entferne, bricht das Magnetfeld in der Spule zusammen und diese Änderung des magnetischen Flusses induziert in der Spule eine Spannung, die versucht, das Magnetfeld zu erhalten. Diese Spannung wird durch das Leuchten des Glühlämpchens sichtbar gemacht. Wir merken uns also: Trennt man eine stromdurchflossene Spule von ihrer Spannungsquelle, so wird in ihr eine Spannung induziert, die dem Abbau des Magnetfelds entgegenwirkt. Und das wiederum bedeutet, dass im Magnetfeld einer Spule Energie gespeichert ist. Wie hoch diese magnetische Energie ist, die ich fürs Erste mit (E m) bezeichne, hängt von 2 Faktoren ab: - Zum Ersten von der Stromstärke I in der Spule, denn je höher die Stromstärke, desto stärker das Magnetfeld. Und je stärker das Magnetfeld ist, das sich abbaut, desto höher ist die Flussänderung, desto höher ist die induzierte Spannung. - Zum Zweiten hängt die Höhe von (E m) davon ab, wie groß die Induktivität L der verwendeten Spule ist, denn je höher L ist, desto stärker wehrt sich die Spule gegen eine Änderung des Stromes. Oder anders gesagt: Je höher L, desto größer ist die induzierte Spannung Ui pro Stromänderung. Als Nächstes wollen wir versuchen, eine Formel zur Berechnung der magnetischen Energie in einer Spule herzuleiten. In unserem Versuchsaufbau von gerade eben diente die Spule als Spannungsquelle für die Glühlampe, das heißt, sie gibt eine elektrische Leistung (P el) an die Glühlampe ab. Die Formel für die Leistung (P el)=U×I. Die Leistung ist übrigens ein Maß dafür, wie viel Energie pro Zeit abgegeben werden kann. Man kann sie also auch schreiben als dE/dt. Wir wissen außerdem: Die Induktivität L ist die induzierte Spannung (U i) zum Zeitpunkt t geteilt durch die Ableitung nach der Zeit des Stromes I zum Zeitpunkt t. Wenn ich das nun einsetze, ergibt sich die elektrische Leistung (P el)=-L×[dI(t)/dt]×I(t). Außerdem kann ich schreiben: Was an magnetischer Energie an der Spule verloren wird, wird als elektrische Energie an das Glühlämpchen abgegeben - wegen des Energieerhaltungssatzes. Also [d(E m)(t)]/dt=-(dE/dt). Das Minus muss sein, weil auf der einen Seite gewonnen, auf der anderen verloren wird. Sie haben also verschiedene Vorzeichen. dE/dt war nun aber genau unsere Leistung. Das heißt, ich kann die beiden gleichsetzen und erhalte als neue Gleichung: Die Ableitung der magnetischen Energie zum Zeitpunkt t nach der Zeit = L×[(dI(t))/dt]×I(t). Das heißt, um eine Formel für die magnetische Energie zum Zeitpunkt t zu finden, muss ich also nur die Funktion finden, die abgeleitet die rechte Seite meiner Gleichung ergibt. Und daraus folgt: (E m)=(1/2)×L×I(t)2. Wir können das überprüfen, indem wir es schnell noch einmal selber ableiten. (1/2)×L×I(t)2 abgeleitet ergibt (1/2)×2×L×I(t)×I(t) nachdifferenziert, denn es stand ja im Quadrat, und das ist genau [dI(t)]/dt. Es stimmt also. Damit haben wir unsere Formel gefunden, und wir schreiben auf: Eine Spule der Induktivität L, durch die ein Strom der Stärke I fließt, enthält die magnetische Energie (W m)=(1/2)×L×I2. Wenn ihr euch nun fragt, warum ich auf einmal statt (E m) (W m) schreibe: Oft verwendet man für die Energie der Spule - und auch des Kondensators übrigens - den Buchstaben W statt des Buchstabens E, damit man nicht mit einer eventuellen elektrischen Feldstärke durcheinander kommt, denn die hat ja auch den Buchstaben E. Ihr dürft, solange es keine Verwechslungsgefahr gibt, natürlich beides verwenden. In den Formelsammlungen ist es aber meistens mit (W m) angegeben. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule enthält die magnetische Energie (E m) oder (W m). Die Höhe dieser Energie hängt von der Stromstärke I und der Induktivität L der verwendeten Spule ab. Die Formel für diese Energie ist (W m)=(1/2)×L×I2. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.

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1 Kommentar
  1. Default

    Viel zu schnell erklärt ):

    Von Kristin Kurtz, vor etwa 3 Jahren