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Transkript Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld

Lorentzkraft: Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld

Hallo. In diesem Video zeige ich dir die Wirkung der Lorentzkraft. Das ist die Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld.

Vielleicht kennst du bereits diesen verblüffenden Versuch: Eine kleine Drahtschlaufe aus Kupfer hängt zwischen den Polen eines starken Dauermagneten. Da Kupfer kein Ferromagnet ist, wird der Draht auch nicht angezogen. Er hängt einfach nur so da.

Doch was passiert, wenn man mit Hilfe einer Batterie einen elektrischen Strom durch den Draht schickt? Der Draht bewegt sich, aber er wird nicht von den Magnetpolen angezogen. Er wird seitlich weggeschleudert. Was ist hier passiert?

Um dieses Phänomen zu klären, wiederholen wir als erstes kurz, was wir schon über das Magnetfeld wissen. Dann bestimmen wir daraus die Lorentzkraft und schauen uns an, wie diese durch einen Vektor beschrieben werden kann. Zum Schluss zeige ich dir, wie diese Kraft in der Braunschen Röhre genutzt wird.

Beginnen wir also mit dem Magnetfeld. Bei einem Dauer- oder auch einem Elektromagneten bildet sich zwischen den Polen ein magnetisches Feld aus, das wie alle Felder mit dem Feldlinienmodell dargestellt wird. Außerhalb des Magneten verlaufen die Feldlinien dabei immer vom Nord- zum Südpol.

Zur Beschreibung des Feldes wird die Vektorgröße B verwendet. Die magnetische Flussdichte. Diese gibt an, wie groß die Kraftwirkung des Magnetfeldes auf einen Leiter der Länge s ist, in dem der elektrische Strom die Stromstärke I hat. Als skalare Formel geschrieben: B gleich F durch I mal s.

Aus unserem Experiment können wir schonmal zwei wichtige Erkenntnisse ziehen: Zum einen wirkt nur dann eine Kraft auf den Leiter, wenn es in ihm einen elektrischen Strom gibt. Also, wenn die Ladungsträger, hier die Elektronen, bewegt werden. Und zum anderen ist die Richtung der Kraft senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes, was man zunächst vielleicht gar nicht so vermutet hätte. Ok, dann wollen wir uns diese magnetische Kraft mal genauer anschauen.

Die magnetische Kraft aus dem Experiment ist noch nicht die allgemeinste Form der Lorentzkraft, aber wir sind schon nah dran. Dazu stellen wir die Formel erstmal nach der Kraft um.

Der niederländische Mathematiker und theoretische Physiker Hendrik Antoon Lorentz war zu seiner Zeit eine der wichtigsten Persönlichkeiten seines Fachgebietes. Im Jahr 1902 erhielt er zusammen mit dem Physiker Pieter Zeeman sogar den Nobelpreis für Physik.

Lorentz beschäftigte sich viel mit der Maxwellschen Theorie des Lichtes und der Elektrizität und einer seiner Forschungsschwerpunkte war die Bewegung elektrisch geladener Teilchen. Also zum Beispiel die Bewegung von Elektronen in einem elektrischen Leiter, wie in unserem Versuch.

Wie du schon weißt, entspricht die Stromstärke I der Anzahl der Ladungen, die pro Zeitintervall durch den Leiter fließen. Ersetzen wir also in der Kraftgleichung die Stromstärke durch diesen Term.

Mit wachen Augen sieht man hier eine interessante Verbindung: Die Leiterstrecke s im Zähler und das Zeitintervall Delta t im Nenner. Genau das ist die Geschwindigkeit v der bewegten Elektronen. Wir erhalten also: F gleich B mal v mal Q. Q beschreibt die Menge an Ladungen. Für genau ein Elektron lautet die Gleichung dann einfach: F gleich B mal v mal e. Das ist nun die Lorentzkraft, also die magnetische Kraftwirkung auf bewegte Ladungen, hier ein Elektron.

Wie wir vorhin schon fesgestellt haben, sind die Richtungen der Größen entscheidend. Schreiben wir die Gleichung mit Vektorgrößen, dann ist das Produkt aus B und v ein Kreuzprodukt. Die Lorentzkraft ist ja, wie jede Kraft, auch eine Vektorgröße.

Aber Achtung! Die Geschwindigkeit der Elektronen ist entgegengesetzt zur technischen Stromrichtung. Die Elektronen bewegen sich ja von Minus nach Plus.

Räumlich kann man sich das in etwa so vorstellen: Der Vektor der Magnetfeldlinien und der Vektor der Geschwindigkeit spannen eine Fläche auf. Der Vektor der Lorentzkraft steht dann senkrecht zu dieser Fläche, also senkrecht zu den beiden anderen Vektoren. Der Betrag der Lorentzkraft ist maßgeblich vom eingeschlossenen Winkel Alpha zwischen B und v abhängig. Je kleiner der Winkel, desto geringer ist die Kraftwirkung.

Ist der Winkel Null Grad, also zeigen Magnetfeld und Geschwindigkeit in die gleiche Richtung, dann gibt es gar keine Lorentzkraft. Wenn wir also die Lorentzkraft als skalares Produkt beschreiben wollen, dann müssen wir diesen Winkel mit dem Term Sinus Alpha in der Gleichung berücksichtigen.

Bei einem Winkel von 90 Grad ist der Sinus gleich Eins und somit der Betrag der Lorentzkraft am größten. Für B senkrecht zu v gilt dann die einfache skalare Schreibweise der Formel. Mit etwas Fingerakrobatik kannst du dir diese Konstellation mit der Drei-Finger-Regel merken. Nimm deine linke Hand und spreize Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger im rechten Winkel voneinander. Der Daumen steht für die Bewegungsrichtung der Elektronen, der Zeigefinger symbolisiert die magnetische Flussdichte. Und der Mittelfinger zeigt in die Richtung der Lorentzkraft.

Eine der bekanntesten technischen Anwendungen der Lorentzkraft ist in der Braunschen Röhre.Der Elektronenstrahl, der auf dem Schirm auftrifft, wird hier mit Hilfe von Spulenpaaren und Platten abgelenkt, die jeweils horizontal und vertikal angeordnet sind. Welches Plattenpaar sorgt hier für welche Ablenkung? Checken wir das mit der 3-Finger-Regel: Das erste Plattenpaar erzeugt ein Magnetfeld von unten nach oben. Nach der Regel zeigt die Lorentzkraft nach hinten. Der Elektronenstrahl wird also auf der horizontalen Achse des Schirms abgelenkt.

Beim zweiten Plattenpaar zeigt das Magnetfeld von vorn nach hinten. Somit wird der Strahl auf der vertikalen Achse nach unten abgelenkt. Die geschickte Kombination aus beiden Plattenpaaren kann letztlich komplexe Bilder entstehen lassen.

Also, das Wichtigste nochmal in Kürze: Hendrik Antoon Lorentz entdeckte, dass auf bewegte Ladungsträger in einem Magnetfeld ein magnetische Kraft wirkt. Die Lorentzkraft. Die Lorentzkraft steht senkrecht zum Magnetfeld und zur Bewegungsrichtung der Elektronen und ist ebenfalls eine vektorielle Größe.

Wollen wir den Betrag der Lorentzkraft bestimmen, müssen wir den Winkel Alpha zwischen B und v berücksichtigen. Und die Drei-Finger-Regel hilft uns, die Richtung der Lorentzkraft im Raum zu bestimmen. Schau dir am besten noch andere Beispiele an und trainiere ein bisschen deine Fingerakrobatik.

Viel Spaß dabei!

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4 Kommentare
  1. Default

    Achso hat wegen der linken Hand nicht hingehauen

    Von Kristyn Petri, vor 11 Monaten
  2. Default

    Bei der Bonusaufgabe heißt es dass der Daumen die Bewegungsrichtung der Elektronen anzeigt. Der zeigt aber doch die Stromrichtung an und die Elektronen fließen genau anders rum!

    Von Kristyn Petri, vor 11 Monaten
  3. Karsten

    @Sasira
    Beide Hände sind möglich! Dabei ist aber etwas zu beachten.
    Bei der Linken-Hand-Regel muss der Daumen vom Minus zum Pluspol zeigen. (Bewegungsrichtung der Elektronen – physikalische Stromrichtung)
    Bei der Rechten-Hand-Regel muss der Daumen vom Plus zum Minuspol zeigen. (Bewegungsrichtung der Lochstellen im Leiter – technische Stromrichtung)
    Zur Erklärung ist es einfacher sich zu merken das der Strom immer von Minus nach Plus fließt, dies entspricht dann auch der Bewegungsrichtung der Elektronen im Leiter. Daher verwenden wir die Linke-Hand-Regel.

    Von Karsten Schedemann, vor 12 Monaten
  4. Default

    Es wird immer von der rechten Hand Regel geschrieben. Warum benutzt ihr die linke Hand? Irgendwie stimmt es so nicht, da beide Hände unmöglich die richtige Richtung bzw. dieselbe Richtung zeigen können. Also was nun? Danke für eine Antwort.

    Von Deleted User 221074, vor 12 Monaten