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Transkript Potenzgesetze – Übung 9

Hallo! Hier ist eine weitere Aufgabe zum Potenzgesetz Nummer 4. Es ist (2m)10/(8m²)5 und wir können Folgendes machen. Das 4. Potenzgesetz anwenden, und zwar in der Multiplikationsform am×bm=(a×b)m. Das kann ich auf den Zähler anwenden. Wie so oft, man kann diese Gesetze hier auf Teilterme anwenden und das ist vielleicht auch eine Sichtweise, die Du Dir gerne angewöhnen darfst, wenn Du einen Riesen Term siehst, dann guck Dir einfach an, auf welche Teile kann ich denn Gesetze anwenden. Meistens ist er so gemeint, Du musst den Term nicht immer sofort als Ganzes verstehen und Du kannst auch einfach mal so anfangen. Mal gucken was passiert. Oft sind Termumformungen auch so gemacht, dass man am Anfang nicht alles überblicken kann und nicht unbedingt 10 Schritte voraus denken muss, sondern einfach mal den nächsten Schritt denkt und dann mal sieht, ob sich da was vereinfacht oder nicht. Also, hier kann ich auf den Zähler, nur auf den Zähler das Potenzgesetz Nummer 4 anwenden. Dann steht da 210×m10 im Zähler. Ja, und wenn ich jetzt schon Mal dabei bin, dann kann ich das auch gleich auf den Nenner anwenden. Ich habe ja hier wieder eine Klammer, ich habe 2 unterschiedliche Basen dadrin, die potenziert werden, entsprechen also hier dieses a und b und das kann ich rückwärts anwenden, also von rechts nach links. Und dann steht da 85×(m²)5. Die Klammer ist wichtig, die kann ich nicht weglassen, denn es wird ja das ganze Quadrat, also m² wird ja potenziert und dann muss auch die 5, der Exponent 5 hinter die Klammer. Dann sehe ich ja hier hoffentlich, dass ich da das Potenzieren von Potenzen anwenden kann. Dann steht da also m10 oder m²×5, das ist ja 10, das schreibe ich jetzt nicht noch mal extra hin und mir fällt auch auf, dass ja 8 eine 2er Potenz ist. Was kann ich mit dieser 2er Potenz anfangen? Wenn ich 8 als 2er Potenz schreibe, dann ist das ja 23. 235 ergibt 215. Ich habe hier im Zähler aber 210 stehen. Natürlich will ich irgendwas kürzen bald. Da gibt es also einen Trick, ich kann die 8 auch schreiben, also 22×2 und das Ganze mit 5 potenzieren. Ja, es passt gerade noch hin. Hier kommt m10 noch in den Zähler und 210. Warum mache ich das? 22×2 statt 8 zu schreiben? Ja, wenn man jetzt diesen einen Schritt vorausdenkt, dann sieht man es. Ich kann hier wieder das Potenzgesetz anwenden, das 4. und es kommt heraus im Nenner 210. Ja, 5×2=10 und 25. Das ist der Nenner und im Zähler steht 210. Und jetzt mache ich noch eine Kleinigkeit, nämlich ich schreibe das als getrennte Brüche hier, die multipliziert werden und am Ende steht dann also: m10/m10. Das ist kaum sichtbar, das ist jetzt aber auch wurscht, denn beim nächsten Mal werde ich es weglassen, denn wenn im Zähler und im Nenner das Gleiche steht, dann ist das Ganze 1 und damit brauche ich das Ganze nicht mehr hinschreiben. Das gilt natürlich nur, wenn m ungleich 0 ist, weil man sonst durch m nicht teilen kann, gilt jetzt hier aber für alle Umformungen, die so gemacht werden. Wir gehen immer davon aus, dass der Nenner nicht 0 wird, denn ansonsten macht ja diese ganze Termumformung keinen Sinn. So, jetzt kann ich hier aber auch noch was kürzen, nämlich 210, und wenn ich hier die 210 und die 210 kürze, ich streiche die nie durch, weil ich gar nicht weiß, warum man das überhaupt macht, dann bleibt aber hier noch eine 1 übrig im Zähler. Man kann ja nicht einfach statt dieses kleinsten Bruches 25 schreiben es ist ja 1/25 und 25 weiß ich, was das ist, habe ich ja vorhin übersetzt, irgendwo im anderem Film war es. Ich dachte hier sei es gewesen. Egal, 25 ist 32 und damit kommt bei dem Ganzen hier 1/32 heraus durch mehrmaliges Anwenden des 4. Potenzgesetzes und des 1. und so weiter. Haben wir das also herausgefunden. Man kann sich die Sache auch etwas einfacher machen, dass man einfach mal modal sieht, welche Faktoren stehen im Zähler, welche stehen im Nenner. Alles rauskürzen, dann wär man direkt da angekommen, wenn Du mehr Übung hast. Dann geht das bestimmt auch. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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