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Transkript Potenzgesetze – Übung 2

Hallo, hier ist eine kleine Aufgabe zum Potenzgesetz, sie lautet: -2²×(a²×5)². Löse sie bitte selber, mach den Film so lange aus und vergleiche hinterher mit der Lösung. Wenn du nur zuschaust, lernst du nichts, durch mein reden. Also, der Fehler, der bei solchen Aufgaben oft gemacht wird, man schaut schnell drauf, ah, sind ja überall Quadrate, fasse ich alles zusammen, wunderbar. Also hab ich hier -2×5=-10², alles 100², so. Weit gefehlt, es stimmt nicht, denn dieses Quadrat hier bezieht sich auf die gesamte Klammer, deshalb musst du immer genau überlegen, welches Potenzgesetz wende ich gerade an und was setze ich gerade wo ein. Zum Beispiel kannst du hier das Potenzgesetz Nr. 4 anwenden, zumindest hier in meiner Nummerierung ist es die Nr. 4.   am×bm=(a×b)m. Du hast hier also mehrere Möglichkeiten, wie du es anwenden kannst. Du kannst zum Beispiel das Potenzgesetz von rechts nach links anwenden, und zwar hier auf die Klammer. Dann könntest du a² noch quadrieren und 5 auch quadrieren. Also dieses a wäre hier a², dieses b wäre 5 und m wäre 2. Du kannst aber auch von links nach rechts anwenden, wenn du nämlich hier als Basis, also für a, die 2 nimmst, m ist auch die 2, also der Exponent hier und da. Und dieses b besteht dann aus dieser ganzen Klammer, also aus a² ×5. Das geht auch und diesen Fall möchte ich mal zeigen, weil hier nämlich eine kleine Gemeinheit wirkt. Zumindest etwas, was Schüler oft als Gemeinheit empfinden. Und zwar dieses Minuszeichen hier. Wieso? Dieses Minuszeichen steht ja vor der 2, aber wird eben nicht quadriert. Wenn ich jetzt dieses Potenzgesetz anwenden möchte, dann kann ich das Minuszeichen nicht einfach so stehen lassen. Ich meine, kann man natürlich schon, aber das gehört sich irgendwie nicht. Deshalb muss ich mir dazu noch etwas ausdenken und das ist so ein allgemeiner Trick, der oft funktioniert, wenn man ein bisschen Schwierigkeiten hat, seine Sachen aufzuschreiben. Und zwar kann ich aus dem Minuszeichen ein -1 machen. Ich schreib das jetzt in Klammern, obwohl die Klammer nicht unbedingt nötig ist, aber nur um das optisch abzugrenzen. Dann haben wir also statt - einfach (-1)×2² und dann kommt hier die Klammer zum Quadrat, also in der Klammer steht (a²×5)². Wenn ich nämlich das mit der 1 nicht gemacht hätte, dann hätte da kein richtiger Faktor mehr gestanden, das Minuszeichen würde da einfach so herumfliegen. Das ist eigentlich nicht so richtig, wenn man da einfach so ein Minuszeichen stehen lässt. Also haben wir hier diesen Faktor -1. Und jetzt kann ich auf diese beiden Faktoren hier, dieses Gesetz anwenden. Das ist jetzt kein Problem. Und -1× diese Klammer bleibt dann übrig, dann steht in der Klammer 2×, ich schreib die andere Klammer auch mit dazu, die ist jetzt zwar nicht nötig, aber nur um zu zeigen, wo das ganze Zeug herkommt, was jetzt hier steht. Dann haben wir hier also 2 Klammern, die hier zu gehen und dann das Ganze zum Quadrat. Also -1×(2×(a²×5))². Und jetzt kann ich das hier drin natürlich noch weiter umformen. Diese Klammer, wie gesagt, diese innere, ist überflüssig. Es wird ja hier nur multipliziert. Die Multiplikation ist kommutativ und man kann hier alles vertauschen. Also werde ich jetzt hier in der Klammer 2×5 ausrechnen und bekomme dann, Gleichheitszeichen fehlen hier noch, bekomme dann -1 bleibt vorne stehen, 2×5=10, und a² hab ich dann noch in der Klammer und das Ganze zum Quadrat. Und jetzt kann ich wieder zurück anwenden, nämlich von da nach da, dann hab ich -1×10²×(a²)² . -1×10²=-100 und (a²)², da kann man das Potenzieren von Potenzen anwenden. Das ist dann a4  und das ist das Endergebnis. Die -1 ist wieder verschwunden, aber ich glaube, das ist besser, wenn man das als -1 schreibt und nicht einfach nur als Minuszeichen. Dann viel Spaß mit den weiteren Aufgaben, bis bald, tschüss.  

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3 Kommentare
  1. Felix

    @Abd O.: Es ist -2^2*5^2=-10^2=-(10^2)=-100, sodass insgesamt 100*a^4 herauskommt. Du darfst -10^2 nicht als (-10)^2 interpretieren. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin Buettner, vor 11 Monaten
  2. Default

    Hallo Herr Wabnik,

    ich hatte gerechnet:

    -2^2 * (a^2 * 5)^2

    = -2^2 * a^4 * 5^2
    = -10^2 * a^4
    = 100 * a4

    Ich hab jetzt das gleiche ergebnis wie sie,bloß das mein Endergebnis positiv ist. Wo lag mein fehler? :/
    LG

    Von Abd O., vor 11 Monaten
  3. Default

    Hallo Herr Wabnik,

    ich hatte gerechnet:

    -2^2 * (a^2 * 5)^2

    = -2^2 * a^4 * 5^2
    = -10^2 * a^4
    = 100 * a4

    Ich hab jetzt das gleiche ergebnis wie sie,bloß das mein Endergebnis positiv ist. Wo lag mein fehler? :/
    LG

    Von Manuela J., vor mehr als 3 Jahren
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