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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Zahlenrätsel (1)

Hallo! Häufig gestellte Aufgaben im Zusammenhang linearer Funktionen, linearer Gleichungen, Gleichungen mit zwei Variablen, das sind Zahlenrätsel. Um Zahlenrätsel zu lösen brauchst Du einen Stift, eine weiße Fläche und Kartoffelsalat. Ein einfaches Zahlenrätsel möchte ich jetzt mal zeigen, damit möchte ich beginnen: Die Differenz zweier Zahlen ist 1. Die Frage ist dann: Welche Lösungen gibt es dafür, welche Zahlen haben die Differenz 1? Und um die ganze Situation zu beschreiben, stelle bitte eine lineare Gleichung mit zwei Variablen auf. Du könntest jetzt erst mal rein im Kopf so ein paar Zahlen durchprobieren, das ist einfach, mache ich jetzt nicht vor. Die nächste Frage ist. Wenn Du aus dieser Situation eine Gleichung mit zwei Variablen machen sollst, wie kommst Du dahin? In einer solchen Gleichung wie hier kommt ja ein x und ein y vor, die müssen irgendwas bedeuten in diesem Zusammenhang. Und zwar, wenn es jetzt um die zwei Zahlen geht, die Differenz zweier Zahlen ist 1, dann könnte x für die eine Zahl stehen und y für die andere. Nun ist von der Differenz die Rede, das bedeutet, man muss die beiden Zahlen subtrahieren. Zum Beispiel so: x - y. Und diese Differenz soll 1 sein, also: x - y = 1. Übrigens hätte ich auch x und y vertauschen können, ich kann auch hier vor das x ein Minuszeichen schreiben und vor das y ein Pluszeichen, das ist egal, die Zahlen sind ja gleichwertig, wenn nur von zwei Zahlen die Rede ist, wissen wir ja nicht, wer das x ist und wer das y. Also: x - y = 1 bedeutet, die Differenz zweier Zahlen ist gleich 1, ja, und was ein Zufall: Das ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen. Es fragt sich nur noch: was kommt vor x und vor y, welche Zahlen? Wenn hier, in dieser Gleichung, nur x steht, dann kannst Du Dir vorstellen, dass davor eine 1 steht, einmal x ist ja 1, und die vorzahl des y kannst Du Dir als -1 vorstellen, also sieht das dann so aus: 1×x + (-1)×y, das soll zusammen 1 ergeben. Damit ist also diese Formelschablone erfüllt, wir haben zwei Zahlen vor den Variablen stehen und ein Ergebnis. Ja, und jetzt kann man spaßeshalber mal ein paar Zahlen einsetzen, ich möchte natürlich nicht irgendwas einsetzen, sondern gleich mal mit negativen Zahlen anfangen. Wenn ich zum Beispiel für y eine negative Zahl einsetze, ich sag mal 2, dann steht hier: + (-1)×(-2) = 1. Hier vorne fehlt natürlich noch was und jetzt fragt man sich: was muss man davor einsetzen? Ich rechne das erst mal aus: -1 × -2 = +2. Und es soll hier eine 1 rauskommen. Was muss ich zu einer +2 addieren, damit 1 rauskommt? Na, ich muss eine -1 addieren. , also setze ich hier für x -1 ein und die vorzahl, den Koeffizienten, von x, den schreibe ich auch hin, also Steht dann hier 1×(-1) + (-1)×(-2) = 1. Das ist nun sehr umständlich geschrieben, das gebe ich zu, so sieht aber die lineare Gleichung mit zwei Variablen aus, sie beschreibt die Situation: Die Differenz zweier Zahlen ist 1. Klar geht das einfacher, aber so kommt man zu allen möglichen Lösungen. Ja, und wenn man das fertiggemacht hat, dann kann man den Kartoffelsalat essen. Viel Spaß damit! Bis bald, tschüss!

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