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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Treffzeitpunkt (2)

Hallo! Hier kommt also der 2. Teil mit dem Esel Anton und der Sau Berta, die Fahrrad fahren, und wir haben schon die Zeit-Weg-Funktion, man nennt ja immer die x-Achse zuerst, Zeit-Weg-Funktion von Anton. Anton fährt ja um 11 Uhr los, mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h, nach 1 Stunde hätte er dann also 20 km hinter sich gebracht. Jetzt fährt Berta los, uns zwar später. Das möcht ich jetzt mal hier ansiedeln, in Rot, da fährt Berta los, und Berta ist etwas schneller als Anton. Sie fährt nämlich mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h, das bedeutet also, dass die Zeit-Weg-Funktion, dieser Graf hier, der würde also etwas steiler dann ansteigen, wenn ich das jetzt hier einzeichnen würde, das mach ich auch. Das sieht also ungefähr so aus. So, da treffen die sich ungefähr. Da zeichne ich jetzt nicht drüber, um das Rote nicht mit Schwarz zu beschmutzen. Also, das ist die Funktion, der Graf, der Funktionsgraph der Zeit-Weg-Funktion von Berta, denn Bertas Graf hier steigt steiler an, weil sie schneller ist, das heißt, in einem bestimmten Zeitabschnitt legt sie mehr Kilometer zurück als Anton, deshalb ist der hier steiler eingezeichnet, und so kann man auch hier feststellen, dass sie sich also da irgendwo treffen müssen. Die Frage ist jetzt, was ist hier für ein x-Wert, wir wissen ja, dass Berta 10 Minuten später losfährt als Anton, und wenn hier also einfach mal die 0 ist, dann ist hier 1, also nach 1 Stunde, und wir haben hier 10 Minuten. Das ist also 1/6 Stunde. Hier ist der Wert 1/6, und wir wissen noch über Bertas Funktion hier, dass, wenn sie 1 Stunde gefahren ist, dann hätte sie also 25 km zurück gelegt. Ja, und mit diesen Angaben können wir jetzt beide Funktionsgleichungen aufstellen, die von Anton und die von Berta, und dann überlegen, wann haben sie denn die gleichen y-Werte, das heißt, wo treffen sie sich. Ja, und das möchte ich jetzt mal machen. Funktionsgleichungen aufstellen, ist jetzt die Frage, es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man das machen kann. Was haben wir hier zur Verfügung? Wir haben zum einen, wenn wir uns jetzt erst mal nur um Anton kümmern, wir haben die Steigung der Funktion, denn wir wissen, die Steigung ist 20, weil ja Anton nach 1 Stunde 20 km zurück gelegt hat. Das bedeutet, wir wissen schon, m=20. Und wir wissen auch, dass er bei 0 losfährt, das heißt, wir haben den Punkt P1, und der liegt bei 0 0, woraus direkt folgt, dass b=0 ist. Das wird ja eine lineare Funktion sein, sie wird die Form haben y=m×x+b, und wenn diese Funktion durch den 0-Punkt geht, dann ist b=0. Damit können wir jetzt direkt schon die Funktionsgleichung hinschreiben für Anton, schreib ich hier das große A hin, y=20×x. Ja. +0 könnte ich jetzt noch da hinschreiben, mach ich aber nicht. Die Funktion für Berta. Wie sieht die aus? Wir wissen die Steigung dieser Funktion, denn nach der Zeit 1, also nach 1 Stunde hat sie ja 25 km zurückgelegt, also ist m=25. Und wir wissen, dass sie bei der x-Stelle 1/6, da ist der Funktionswert 0. Wir können hier also nicht b ablesen. b liegt da unten irgendwo. Der y-Achsen-Abschnitt. Wir können nur ablesen, dass hier also der Punkt P2 die Koordinaten hat, 1/6 auf der x-Achse und 0 auf der y-Achse. Wie können wir jetzt daraus eine Funktion machen? Wir können das einsetzen hier, für y setzen wir 0 ein, für m 25, für x 1/6, und dann steht da +b. Und b können wir jetzt ausrechnen. Das ist kein großes Problem hierbei, denn hier stehen ja 25/6. Wir rechnen auf beiden Seiten -(25/6), und dass ist dann gleich b. Sofort sind wir also fertig damit. Jetzt kann ich also die Funktionsgleichung für die Sau Berta hinschreiben. Also für Berta, die durch die Sau dargestellt wird. Und sie ist y=25×x-25/6 Das sind die beiden Funktionsgleichungen. Hier, die für Anton, hier, die für Berta. Und die müssten wir jetzt gleichsetzen. Und dann wissen wir, wo die y-Werte beider Funktionen gleich groß sind, und damit können wir auch wissen, wo beide sich treffen. Ja, das werd ich dann im 3. Teil machen. Bis dahin. Viel Spaß! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Imga0429

    für Bertha die Sau...hihi...
    super gemacht

    Von Susu321, vor fast 7 Jahren
  2. Spellbookofjudgment

    Tolles Video! Manchmal auch sehr lustig!

    Von Bilal Baroud, vor fast 7 Jahren
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