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Transkript Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 7 (1)

Hallo! Hier möchte ich noch mal ein Gleichungssystem auswürfeln. Eigentlich wollte ich ja keins mehr darüber machen, aber das macht so Spaß, also nur für mich zum Spaß jetzt dieser Film. Du kannst ja ein Gleichungssystem in Normalform schreiben, das sieht so aus. Wenn du also auf diese Farbflächen hier Zahlen einträgst, dann entsteht ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Und die kannst du auch auswürfeln. Und zwar so: Der Würfel, der weiter links liegt, von dir ausgesehen, gibt das Vorzeichen an. Ungerade bedeutet negativ, gerade bedeutet positiv. Und die Zahl, die hier steht, die wird dann eingetragen. Also ich werde es jetzt mal auswürfeln. Wir haben gerade und 2. Also steht hier 2x + 5y = - 2. Ja, man weiß ja nie, was rauskommt, ich auch nicht, das ist ja das Schöne daran. Ungerade und 3, das heißt also -3x, das kannst du zu Hause auch gerne nachmachen. Ungerade und vier, also -4 y und die letzte: ungerade, also - und 6, also: -3x-4y=-6. Ja, das sieht jetzt alles doof aus irgendwie. Es ergibt sich nichts sofort, was man hier jetzt direkt machen könnte. Ich werde mich dafür entscheiden, das Additionsverfahren zu verwenden. Dazu werde ich die 1. Gleichung durch 2 teilen. Dann steht hier x. Und die 2. Gleichung werde ich durch 3 teilen, dann steht hier -x. Und dann werde ich beide addieren. Das x wird dann verschwinden. Und ich werde eine Gleichung mit einer Variablen bekommen, die ich dann auflösen kann. Also 1. Gleichung durch 2 teilen bedeutet: Es steht hier x+5/2y=-1. Und 2. Gleichung durch 3 teilen bedeutet dann: -x-4/3y=-2.  Dann habe ich dahinten auch nicht so viele Brüche stehen. Das passt wohl. Man muss immer ein bisschen kontrollieren, ob man alles richtig rechnet. Und jetzt kann ich beide addieren: x+-x=0, das schreib ich nicht mehr hin. Also bleiben hier 5/2y-4/3y= -3, denn -1 -2 = -3. So was kann ich jetzt machen, um die Gleichung weiter zu lösen? Ach, ich werde mir die Sache einfach machen. Ich multipliziere diese Gleichung mit 6, dann bin ich alle Brüche los und dann kann ich hier vielleicht besser rechnen. Wenn ich also 5/2 mit 6 multipliziere, dann kann ich ja hier die eine 2 kürzen. Dann bleiben also 15y übrig. Na klar, wenn man jetzt multipliziert und die Brüche los wird, dann werden die Zahlen natürlich auch größer. Aber ich werde es jetzt einfach so machen. Wenn ich -4/3y mit 6 multipliziere, dann kann ich die 3 kürzen. Es bleiben übrig: -4 × 2y= -8y. Und wenn ich -3 mit 6 multipliziere, dann habe ich -18. Also: 15y-8y=-18. 15y-8y= 7y. Daraus folgt: 7y=-18. Und das geht jetzt nicht anders. Wenn ich jetzt die ganze Gleichung durch 7 teile, dann habe ich hier -18/7. Und das Ergebnis für y=-18/7 das werde ich jetzt hier oben irgendwo einsetzen. Das kommt dann im 2. Teil. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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