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Transkript Gleichsetzungsverfahren – Erklärung (1)

Hallo! Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und 2 Gleichungen. Wir machen das Gleichsetzungsverfahren. Das möchte ich jetzt hier mal ratz fatz erklären, einmal in schnell und damit du einen Überblick hast, ich werde nicht alle Äquivalenzumformungen zeigen. Wenn du es genauer wissen willst, kannst du die nächsten Filme ankucken, da mach ich das genauer und erkläre das genauer mit 2 Wippen und so was. Also, wenn du es wissen willst, kuckst du, wenn du nicht wissen willst, kuckst du nicht. Ich möchte das Gleichsetzungsverfahren an einem Beispiel erklären. Und zwar habe ich hier vorbereitet: 2x-y=5 und 4y-1=x. Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. Manche Leute machen hier noch so Striche entlang. Weiß ich nicht. Muss man das machen? Keine Ahnung, ich mache hier einen drunter. Dieses Gleichungssystem kannst du nach y umstellen. Einfach so. Dazu muss ich hier -2x rechnen und dann durch -1 teilen. Dann steht hier also y=-2x, nein, es steht +2x da, erst rechne ich -2x und dann teile ich durch -1, und Minus durch Minus ist ja Plus. Deshalb steht hier 2x, aber die 5 ändert ihr Vorzeichen, und dann haben wir hier -5. Und auch bei der 2. Gleichung ist es so. Wenn ich die nach y auflöse, muss ich erst +1 rechnen und dann durch 4 teilen. Also habe ich hier (1/4)x+1/4. Warum habe ich das gemacht? Was soll das überhaupt? Zunächst mal: Ich darf das, weil es Äquivalenzumformungen sind. Dieses Gleichungssystem hat dieselbe Lösungsmenge wie dieses Gleichungssystem. Wenn ich für x und y hier was einsetze, ist es da richtig, wenn ich es da einsetze, ist es hier richtig. Und wenn es hier nicht richtig ist, ist es da auch nicht richtig und umgekehrt. Jetzt kommt nämlich die große Argumentation des Gleichsetzungsverfahrens. Ich sage mir nämlich, wenn ich etwas für x einsetze, hier, was gleich y ist, und ich setze für x hier das Gleiche ein und es ist ebenfalls gleich y, dann müssen die beiden rechten Seiten, die hier, untereinander auch gleich sein. Für y möchte ich ja dieselbe Zahl herausbekommen. Wenn die rechte Seite zum Beispiel gleich 2 ist, oder y=2 ist, dann muss das hier ja auch gelten. Dann muss hier die Seite auch 2 sein, und die auch. Ist sie jetzt nicht, aber wenn hier eine Zahl rauskommt, die gleich y ist und da kommt dieselbe Zahl raus, sind die beiden Seiten untereinander gleich. Und deshalb, Trommelwirbel, Tata, kommt diese Gleichung heraus: Ich setze die beiden rechten Seiten gleich, deshalb Gleichsetzungsverfahren, und habe die Gleichung hier unten stehen. Ich habe einfach die Seite dahin geschrieben und dahin. Die müssen untereinander gleich sein, wenn sie beide gleich im selben y sein sollen. Und jetzt sag ich mir, wie das so Mathematiker machen: „Ja, das kann ich ja schon. Das ist 1 Gleichung mit 1 Variable, ich kann die umstellen mit Äquivalenzumformung.“. Ich kucke, das ist x=3, käme dann da raus. Hier kommen natürlich ein paar Punkte hin. Ich müsste ein paar Äquivalenzumformungen machen. Das kann ich schon. Und wenn ich weiß, wie groß x ist, dass diese Gleichung nämlich nur richtig ist, wenn man für x=3 einsetzt, ja dann kann ich ja auch y ausrechnen. Zum Beispiel, ich rechne aus, y=2×, ja, und für dieses x setze ich ein, die 3, weil nämlich hier schon herausgekommen ist, dass x=3 ist. Deshalb kann ich hier 3 einsetzen. Dann steht da, y=2×3-5, und das ist gleich 1. Ich kann das in die untere Gleichung auch noch einsetzen. 1/4×, ja, das was ich für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist, nämlich 3, +1/4, und das ist auch 1. Das heißt, wir haben richtig gerechnet. Die Lösungsmenge ist das Zahlenpaar, also die Menge, die aus dem Zahlenpaar 3, 1 besteht. Das haben wir gemacht. Mit dem Gleichsetzungsverfahren und mit Begründung. Und im nächsten Film möchte ich mal zeigen, wie das anschaulich ein bisschen funktioniert. Dann, viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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14 Kommentare
  1. Felix

    @Bschmidtjaeger: Wenn du die Gleichung 4y-1=x nach y umstellen willst, dann addierst du zunächst auf beiden Seiten 1 und erhältst 4y=x+1. Nun dividierst du auf beiden Seiten noch durch 4 und bekommst y=1/4*x+1/4. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 26 Tagen
  2. Default

    wieso ist es 1 viertel x und nicht einfach 4y gleich 1x

    Von Bschmidtjaeger, vor etwa einem Monat
  3. Felix

    @Faisal A.: Wenn du auf beiden Seiten 1/4x abziehst und auf beiden Seiten 5 addierst, dann erhältst du 7/4x=21/4. Wenn du mit 4/7 auf beiden Seiten multiplizierst, bekommst du x=3. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor etwa einem Monat
  4. Default

    2x-5 =1/4x +1/4 wie haben sie das gerechnet

    Von Faisal A., vor etwa einem Monat
  5. Default

    danke

    Von Julian Rehkopf, vor etwa 2 Jahren
  1. Flyer wabnik

    @Lara F.: Wenn du noch auf beiden Seiten x addierst, erhältst du:
    0=18,5
    Diese Gleichung ist falsch, was hier bedeutet: Die Lösungsmenge ist leer. Es gibt nämlich keine Zahl, die du für x einsetzen kannst, sodass die Gleichung richtig wird.
    Sowas kommt bei Gleichungssystemen manchmal vor - also, dass man ein Gleichungssystem bearbeitet, dass eine leere Lösungsmenge hat.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Ich brauch mal kurz Hilfe, falls mir grad jemand helfen kann: Ich habe y=20-x; y=1,5-x
    Die hab ich jetzt gleichgesetzt. Aaaber, ich habe jetzt 1,5 subtrahiert (ob das richtig ist weiß ich nicht) und habe jetzt: -x=18,5-x
    Jetzt komm ich nicht weiter. Hilfe?

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    ah hat sich erledigt

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    ach ja, warum 2*3-5 <-
    woher kommt die 5?

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    Gutes Video, aber warum steht bei der 1. Termumformung plötzlich die 2x vorne und nicht mehr die 5? Ich hätte geschrieben 5-2x und nicht 2x-5 ?????

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 3 Jahren
  6. Default

    Gutes Video, die Striche haben wir in der Schule nicht gelernt!

    Von Luise 4, vor mehr als 3 Jahren
  7. Default

    Wow, richtig gutes Video. Das ist gute Grundlage..

    Von Marie Theres, vor fast 4 Jahren
  8. Default

    man muss die 2 striche IMMER hinmachen!!!!

    Von Meier Roland, vor etwa 4 Jahren
  9. Default

    Die zwei Striche sind sehr wichtig!!

    Von Philip97, vor etwa 5 Jahren
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