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Transkript Gleichsetzungsverfahren – Aufgabe 2

Hallo. Lineare Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen. Ich zeige ein zweites Beispiel. Und das lautet y=3x-1 und y=-x+3. Wenn du solche Gleichungssysteme nicht magst, dann löse sie schnell und sicher. Dann hast zu am wenigsten damit zu tun. Dieses Gleichungssystem - Donnerwetter - ist ja schon nach y aufgelöst. Da bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an. Das heißt, ich kann die beiden rechten Seiten gleichsetzen, denn wenn beide Gleichungen richtig sein sollen, dann ist diese rechte Seite gleich y und diese andere rechte Seite ist auch gleich y. Also müssen sie untereinander gleich sein. Das bedeutet: 3x-1=-x+3 und das muss ich noch umformen. Ich möchte das x auf der linken Seite alleine stehen haben. Die rechte Seite würde es auch tun, aber ich mache es jetzt mit der linken Seite. Dazu rechne ich +x auf beiden Seiten, dann steht 4x auf der linken Seite, 4x-1, auf der rechten Seite steht kein x mehr, nur noch die 3. Dann rechne ich +1 auf beiden Seiten, plus 1 wollte ich hinschreiben, es kommt 4 raus, also +1. 4x auf der linken Seite, +1, dann verschwindet die -1, denn -1 und +1 addieren sich zu 0. 3+1=4. Dann kann ich noch durch 4 teilen auf beiden Seiten und es kommt raus: x=1.  Da nun freundlicherweise dieses ursprüngliche Gleichungssystem - ja, ich kann hier auch Striche machen, kein Problem - dieses ursprüngliche Gleichungssystem war schon nach y aufgelöst und ist es auch noch. Das heißt, ich setze einfach in eine der Gleichungen x ein. Das, was ich für x ausgerechnet habe, nämlich 1, dann steht hier: 3×1-1. So groß soll jetzt y sein. Und dann ist y=2. Ich kann es eben im Kopf ausrechnen, hier, wenn ich für x 1 einsetze, dann steht hier -1+3=2. Also haben wir als Lösungsmenge, eine vernünftige, freundliche Lösungsmenge haben wir hier gefunden. Die Lösungsmenge, das L mit dem Doppelstrich, ist gleich der Menge - das ist die, Mengenklammer auf, jetzt kommt die Klammer auf für das Zahlenpaar, es ist ein Zahlenpaar, das die Gleichung löst, nämlich das Paar 1;2. Für x setzt man 1 ein für y=2, dann ist dieses Gleichungssystem richtig. Die Lösungsmenge, hier die beiden Mengenklammern, besteht aus diesem Paar, was die Gleichung löst. Damit ist alles gesagt zu diesem Beispiel. Dann bis zum nächsten Beispiel. Viel Spaß. Tschüss.                                          

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