Gleichsetzungsverfahren - Aufgabe 10 - Teil 1

Hallo, hier ist eine weitere Übungsaufgabe: Ein Gleichungssystem, was du bitte mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen kannst. Es lautet 3y -1/3 = x/2 - 2y und die zweite Gleichung lautet: 1/6 + 2x/3 = 5y. Man kann hier noch diese Striche dranmachen, um zu dokumentieren, dass es sich um ein Gleichungssystem handelt, dass diese beiden Gleichungen zusammengehören. Nun, da kommen Brüche vor, du kannst es dir also schon vorstellen, es geht nicht ganz glatt vor, aber den Taschenrechner kannst du trotzdem wegschmeißen, was du auch machen kannst, ist dieses Gleichungssystem mal scharf angucken und überlegen, was da wohl das Sinnvollste sei. Und dann darf dir also hier auffallen, in der ersten Gleichung, dass hier minus 2y steht, das heißt, wenn du jetzt auf beiden Seiten plus 2y rechnen würdest, dann fällt dir hier auf: 2 plus 3 ist 5, 5y stehen hier schon alleine. Aha! Wenn du also nach 5y auflösen würdest, dann bräuchtest du die zweite Gleichung gar nicht mehr verändern. Dann geht die Sache schon sehr einfach. Nun, das kannst du also machen. Das bedeutet: erste Gleichung addieren auf beiden Seiten mit 2y, dann steht auf der linken Seite 5y - 1/3 und auf der rechten Seite x/2, das bleibt auch bestehen, so wie's da ist, und -2y +2y ist zusammen 0, schreibt man nicht da hin. Fertig ist's. Die zweite Gleichung schreib ich einfach ab, da hab ich ja nichts dran verändert. Übrigens darf ich hier auch schreiben statt 2x/3 2/3 x, ich glaube, das ist etwas üblicher, das so zu schreiben. Genau weiß ich das aber nicht, das ist auch von Lehrer zu Lehrer verschieden. So, jetzt möchte ich ja die erste Gleichung nach 5y auflösen, das ist mir noch nicht gelungen, hier steht noch -1/3, das muss also noch weg, indem ich auf beiden Seiten der Gleichung +1/3 rechne. Dann bleibt übrig auf der linken Seite 5y  (-1/3 + 1/3 ist 0, schreib ich nicht hin) ist gleich x/2 oder 1/2 x könnte ich hier auch schreiben. Was hab ich gerechnet? Auf beiden Seiten +1/3 hab ich gerechnet, also kommt hier +1/3 hin. Und die zweite Gleichung kann ich wieder abschreiben, das ist 1/6 + 2/3 x = 5y. So, und mein Traum ist in Erfüllung gegangen, die erste Gleichung und die zweite Gleichung sind beide nach 5y aufgelöst. 5y steht nicht jeweils auf der gleichen Seite, das macht aber nichts, das ist völlig egal. Ich kann jetzt das Gleichsetzungsverfahren verwenden, indem ich nämlich die beiden Seiten hier, die beide 5y sein sollen, die setz ich untereinander gleich. Denn wenn die Gleichung eine Lösung haben soll, müssen die beiden Dinger hier, also x/2 + 1/3 x und 1/6 x 2/3 x untereinander gleich sein, denn sie sollten beide gleich 5y sein. Das ist der Sinn des Gleichsetzungsverfahrens, das kommt dann im zweiten Teil. Bis dahin, tschüss.