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Transkript Drittes Potenzgesetz

Hallo, hier kommt noch ein klitzekleines Potenzgesetz, das Dritte, und zwar geht es darum, Potenzen zu potenzieren. Potenzen sind ja ganz normale Zahlen wie Du und ich, also kann man sie auch potenzieren. 22 ist eine Potenz und die kann man zum Beispiel mit dem Exponenten 3 potenzieren. Also, was mag da rauskommen, man kann das ja einfach Mal so hintereinander schreiben, laut Definition, also einfach nur die Definition anwenden. Das ist also (22)×(22)× ja hier ist eine Klammer (22). Das bedeutet (22)3 und die Klammern sind überflüssig, weil ja sowieso nur multipliziert wird, denn 22 ist ja auch eine Multiplikation und deshalb schreibe ich das Ganze jetzt mal ohne Klammern und 22 schreibe ich dann auch als 2×2, also habe ich hier 2×2×2×2×2×2 und das ist, wie man unschwer erkennen kann, 26 und wie sind diese 6 Faktoren zustande gekommen. Die 6 Faktoren 2 hier die kommen dadurch zustande, dass man hier 2 Faktoren hat, also hier, denn der Exponent ist wieder die 2 und diese 2 Faktoren werden hier 3 mal hingeschrieben. Hier einmal, zweimal, dreimal, deshalb kommt bei (22)3 heraus 22×3, dass bedeutet, man kann also diese Exponenten, hier also 2 und 3 einfach miteinander multiplizieren, um herauszufinden, wie viele Faktoren man hier stehen haben wird und dann also 2 hoch das Produkt der beiden Exponenten rechnen, also 22×3. Das geht mit anderen Zahlen genau so, ich zeige es noch an einem anderen Beispiel. Zum Beispiel können wir haben 53 und das Ganze hoch 4, das schreibe ich direkt jetzt mal als Multiplikation der Fünfen hin. Wir haben einmal 53, das bedeutet 5×5×5 und das Ganze soll jetzt hier 4 mal miteinander multipliziert werden, dann habe ich jetzt einfach viele Fünfen zu schreiben, also das ist jetzt hier die dritte Dreiergruppe und dann kommt die vierte Dreiergruppe und das sind die ganzen Fünfen, also hier stehen 3 mal 5, drei Fünfen, 5×5×5 ist ja 53 und das Ganze soll jetzt also vier Mal hier stehen, ein Mal, zwei Mal, drei Mal, vier Mal, dann kann man sich ausrechnen: Wie viele Fünfen werden das wohl sein? Es sind also 12 Fünfen, nämlich 53×4, 3×4 ist ja 12 und damit ja denke ich ist die Erklärung klar genug, der Zusammenhang ist klar genug und man kann sich auch überlegen, das gilt für alle weiteren Zahlen, weil man immer die gleiche Situation vorfindet, also kann man es auch allgemein mit Variablen schreiben und das sieht dann so aus. Wir haben am das in Klammern und noch mal hoch n und das kann man so ausrechnen, nämlich am×n. Hier sollen wieder m und n natürliche Zahlen sein, a ist egal, das kann irgendeine Zahl sein, und so kann man hier eben Potenzen auch wieder potenzieren, indem man nämlich einmal die Exponenten multipliziert. Ja, das sind die 3 Potenzgesetze, dann kommen gleich noch Beispiele und Anwendungen dazu. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

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2 Kommentare
  1. 570379k 23

    Prima!

    Von Malvepony, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    tolles Vidoe hat mir sehr geholfen

    Von Xamax, vor etwa 4 Jahren