Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Zyklotron 06:13 min

Textversion des Videos

Transkript Zyklotron

Hallo und herzlich willkommen. Ich zeige hier, wie ein Zyklotron aufgebaut ist, und erkläre sein Funktionsprinzip. Du solltest das Verhalten bewegter Ladungsträger in elektrischen und magnetischen Feldern kennen und insbesondere die Wirkung der Lorenzkraft. Stellen wir uns eine flache runde Keksdose vor, die nahezu luftleer gepumpt ist und in ihrem inneren einer weitere flache runde Dose enthält. Diese innere Dose ist in der Mitte längs durchgeschnitten, sodass sich zwei halbierte Dosen mit einem schmalen Spalt gegenüberstehen. Im Mittelpunkt der äußeren Dose, also genau im Spalt der Inneren, steht so etwas wie eine kleine Stecknadel mit einem Kanal, der in ein Loch im Kopf der Stecknadel mündet. Durch diesen Kanal können wir geladene Teilchen in die Dose hineinträufeln. Legen wir eine Spannung zwischen die Hälften der inneren Dose, baut sich am Spalt ein elektrisches Feld auf, dass unser geladenes Teilchen in Richtung einer der Dosenhälften lenken wird. Dann setzen wir diese Anordnung noch in ein konstantes magnetisches Feld. So, dass das magnetische Feld senkrecht auf den Grundflächen steht. Dann wird ein jedes der geladenen Teilchen, die wir in der Mitte der Dose ins Innere träufeln zwar vom elektrischen Feld zur Seite in Bewegung gesetzt, aber zugleich durch das Magnetfeld zur Seite abgelenkt, weil die Lorenzkraft wirkt. Weil das Teilchen in einer Ebene fliegt, die den Grundflächen unserer Dose genau parallel liegt, bleibt seine Bewegung trotz der Richtungsänderung weiterhin genau rechtwinklig zur Ausbreitung des magnetischen Feldes. Das heißt aber, dass die Lorenzkraft auf allen Punkten seiner Bahn mit unverminderter Stärke immer rechtwinklig zur Bewegungsrichtung wirkt. Wenn aber die Bahngeschwindigkeit des Teilchens, wie hier, unverändert bleibt, bedeutet eine konstante Kraft zur Seite hin eine gleiche Abweichung zur Seite in jedem Punkt der Bahn. Also ist die Bahn an allen Punkten gleich stark gekrümmt. Es gibt nur eine geometrische Figur in der Ebene, die eine Linie mit überall gleicher Krümmung besitzt. Das ist der Kreis. Sehen wir mal von der mathematischen Spitzfindigkeit ab, dass auch eine Gerade überall gleich gekrümmt ist, nämlich gar nicht. Genauer hergeleitet findet man diesen Umstand in der Mechanik bei der Untersuchung der gleichförmigen Kreisbewegung. Für geladene Teilchen mit konstanter Bahngeschwindigkeit ergibt sich also bei Bewegung in einer Ebene, die rechtwinklig zum magnetischen Feld steht, eine Kreisbewegung. Aber dafür ist das Zyklotron nicht konstruiert worden. Hier wird nämlich eine Wechselspannung an die geteilte innere Dose angelegt und genau so justiert, dass sich das elektrische Feld genau dann umpolt, wenn das Teilchen auf dem äußersten Punkt seiner Bahn läuft und sich eben wieder in Richtung auf den Spalt zu bewegt. Folgt der Verlauf der Wechselspannung einer Sinusfunktion, hat das von ihr, jetzt in der entgegengesetzen Richtung aufgebaute elektrische Feld, gerade dann sein Maximum, wenn das Teilchen wieder in den Spalt hineinfliegt. Das bedeutet, dass es aber nun in seine Bewegungsrichtung eine Kraftwirkung erfährt. Es wird kurz beschleunigt und dadurch schneller. Das heißt aber nun, dass auch die Lorenzkraft größer wird. Erinnern wir uns an die gleichförmige Kreisbewegung, fällt uns ein, dass die Zentripetalkraft, die eine Kreisbewegung kennzeichnet, nach der Formel FZ=m×(v2/r) berechnet wurde. Sie muss hier in unserer Versuchsanordnung offenkundig der Lorenzkraft entsprechen, also muss gelten: Zentripetalkraft gleich Lorenzkraft. Daraus folgt die Beziehung v/r=(q×B)/m. Das heißt, wenn sich die Bahngeschwindigkeit des Teilchens erhöht, muss sich auch der Radius des Kreises, auf dem es umläuft, vergrößern, solange die Ladung q, die Masse m des Teilchens und die magnetische Flussdichte B konstant bleiben. Der Ausdruck v/r ist natürlich gleich der Winkelgeschwindigkeit Omega, die also hier konstant bleibt, solange Ladung, Masse und Flussdichte B konstant bleiben. Dann leuchtet vielleicht sofort ein, dass wir mit einer sinusförmigen Wechselspannung der Frequenz f ein perfekt abgestimmtes System haben, in dem das kreisende Elektron immer genau dann einen zusätzlichen Stoß in Bewegungsrichtung erfährt, wenn es den Spalt passiert. Weil es dadurch schneller wird, muss der Radius seiner Kreisbahn größer werden und es ergibt sich eine spiralförmige Bahn, auf der wir das Teilchen schneller und schneller werden sehen. Im Zyklotron wird es schließlich auf einer weit außen liegenden Bahn von einem elektrischen Feld abgelenkt, aus dem Zyklus befreit und mit seiner hohen Geschwindigkeit auf ein Ziel, ein sogenanntes target gelenkt. Zusammenstöße der beschleunigten Elektronen mit Atomen oder auch freien Elektronen des ... Materials erzeugen Effekte, die man dann sorgfältig untersuchen kann. Weil die Winkelgeschwindigkeit Omega, wie vorhin notiert, unter anderem von der Masse des Teilchens abhängt, muss man sie nachjustieren, wenn das Teilchen während seines Fluges schwerer werden sollte. Und genau das geschieht ja, wenn es so schnell wird, dass der relativistische Effekt der Massenzunahme bemerkbar wird. Für bestimmte Zwecke, für die man hochbeschleunigte Teilchen aus dem Zyklotron erhalten will, muss man also mit der relativistischen Massenzunahme die Frequenz verkleinern, um die Beschleunigungsschübe mit der Spiralbewegung synchron zu halten. Das Gerät, mit dem man das kann, nennt man Synchrozyklotron. Kurz und prägnant zusammengefasst ist ein Zyklotron also ein Gerät, in dem geladene Teilchen durch ein elektrisches Wechselfeld schubweise beschleunigt werden und dabei von einem Magnetfeld senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung auf einer nahezu spiralförmigen Bahn geführt werden, bis sie bei hoher Geschwindigkeit ausgekoppelt und auf ein Ziel gelenkt werden können. So viel für dieses Mal. Bis zum nächsten Video!

Informationen zum Video