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Transkript Spezifische Ladung des Elektrons – Ermittlung mit Fadenstrahlrohr und Helmholtzspule

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit der spezifischen Ladung des Elektrons beschäftigen und wie man sie mit einem Helmholtzspulenpaar und einer Fadenstrahlröhre bestimmen kann. Wir lernen heute, was die spezifische Ladung ist und warum sie uns überhaupt interessiert, welchen Versuchsaufbau wir benutzen, um sie zu ermitteln, und welche Geräte dabei verwendet werden und wie man dann genau aus den Versuchsergebnissen die Elektronenmasse berechnen kann. Dann wollen wir mal. Die spezifische Ladung gibt an, wie viel Ladung ein Körper im Verhältnis zu seiner Masse hat. Ihre Einheit ist damit C/kg (Coulomb pro kg) oder A×s/kg (Amperesekunde pro kg). Die spezifische Ladung interessiert uns aus folgendem Grund: Kennt man die spezifische Ladung Q/m eines Körpers und seine Ladung Q, so kann man seine Masse berechnen. Da man die Elektronenladung bereits aus dem Millikan-Versuch kennt, ist die Ermittlung der spezifischen Ladung (und damit der Elektronenmasse) mit dem Fadenstrahlrohr und einem Helmholtzspulenpaar ein beliebter Schulversuch. Und wie der genau funktioniert, wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Links im Bild seht ihr den fertigen Versuchsaufbau. Der Glaskolben in der Mitte ist das Fadenstrahlrohr. Ein Fadenstrahlrohr ist ein gasgefüllter Kolben, in dem sich eine Elektronenkanone befindet, also eine Elektronenquelle und eine kleine Vorrichtung zum Beschleunigen dieser Elektronen. Das Fadenstrahlrohr befindet sich in der Mitte eines Helmholtzspulenpaares. Ein Helmholtzspulenpaar ist eine spezielle Anordnung aus 2 kurzen Spulen, zwischen denen sich ein nahezu homogenes Magnetfeld bildet. Links im Bild seht ihr eine Skizze des Versuchsaufbaus, mit deren Hilfe wir jetzt kurz den Ablauf des Experiments durchgehen wollen. In der Elektronenkanone werden durch eine Heizspannung UH Elektronen freigesetzt und dann durch eine Beschleunigungsspannung UB beschleunigt. Durch das vom Helmholtzspulenpaar erzeugte Magnetfeld werden sie innerhalb unseres Fadenstrahlrohrs auf einer Kreisbahn gehalten. Dabei stoßen sie die Gasatome an und regen sie so zum Leuchten an. Ihre Flugbahn wird dadurch sichtbar und man kann den Radius der Kreisbahn einfach am Fadenstrahlrohr ablesen. Wir merken uns: Wir kennen den Radius der Kreisbahn r, wir kennen die Beschleunigungsspannung UB der Elektronenkanone und mithilfe der Stromstärke I, mit der wir das Helmholtzspulenpaar betreiben, können wir uns auch die magnetische Flussdichte ausrechnen. Im letzten Kapitel wollen wir uns jetzt ansehen, wie wir, damit bewaffnet, die spezifische Ladung des Elektrons ausrechnen können. Da unsere Elektronen vom Magnetfeld auf der Kreisbahn gehalten werden, können wir wieder den einfachen Ansatz, die Zentripetalkraft (FL) = die Lorentzkraft (FL) machen. Wir schreiben also: Q×v×B=mv2/r. Die Geschwindigkeit der Elektronen müssen wir uns allerdings erst aus der Beschleunigungsspannung herrechnen. Dazu schreiben wir: ½mv2=Q×UB. Oder, umgestellt nach v2: v2=((Q×UB)/m)×2 (Ladung × Beschleunigungsspannung / Masse × 2). Die Geschwindigkeit ist also v=\sqrt((2×Q×UB)/m). Wenn ich nun meinen ersten Ansatz erst kürze und dann ebenfalls nach v umstelle, erhalte ich: Die Geschwindigkeit v=((Q×B)/m)×r. Nun kann ich die beiden Ausdrücke für v gleichsetzen (um die Wurzel loszuwerden, quadriere ich sie gleich beide), und kann schreiben: (Q2×B2×r2/m²=(2×Q×UB)/m. Ich teile zur Vereinfachung durch die Ladung und nehme mit der Masse × (/Q×m). Dann erhalte ich: 2UB=(Q×B2×r2)/m. Und da Q/m ja meine spezifische Ladung ist, muss ich nur noch den ganzen Rest auf die andere Seite bringen und ich habe den Ausdruck, den ich gesucht habe. Q/m= (2UB)/B2×r2 (2 x die Beschleunigungsspannung / magnetische Flussdichte2 × Radius2). Und da ich das alles habe, kann ich es einsetzen und ich erhalte: =1,759×1011C/kg. Aus dem Millikan-Versuch wissen wir: Die Ladung des Elektrons ist die Elementarladung (e) und sie beträgt 1,6×10^-19C. Damit ist die Ladung des Elektrons die Ladung (Q) / die spezifische Ladung (Q/m), also (1,6×10^-19)/(1,759×1011)kg. Und das ergibt für die Elektronenmasse 9,1×10^-31kg. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Die spezifische Ladung gibt an, wie viel Ladung ein Körper im Verhältnis zu seiner Masse hat. Mithilfe des Fadenstrahlrohrs und eines Helmholtzspulenpaars kann die spezifische Ladung des Elektrons bestimmt werden, um dann (bei bekannter Elementarladung) die Elektronenmasse zu berechnen. Die spezifische Ladung des Elektrons beträgt 1,759×1011C/kg. Und damit kann man die Elektronenmasse zu 9,1×10^-31kg berechnen.   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle  

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8 Kommentare
  1. Karsten

    @Ascoras
    Die Elektronen als geladene Teilchen, werden in diesem Magnetfeld immer gleich stark, also immer um den gleichen Winkel abgelenkt. Ist das Magnetfeld richtig eingestellt kann man es auf eine perfekte Kreisbahn zwingen.

    Von Karsten Schedemann, vor 10 Monaten
  2. Default

    Aber warum gibt es überhaupt einen KREISFÖRMIGEN elektronenstrahl? Was ist der Grund dafür? ...

    Von Ascosars, vor 10 Monaten
  3. Default

    sorry, aber wie soll man das verstehen? Wie kommt man auf die ganzen Formeln???

    Von Brit 2, vor mehr als einem Jahr
  4. Nikolai

    @Paula E.: Die Herleitung der Formel wird in diesem Video gezeigt und erklärt. Alles fängt damit an das man Lorentz- und Zentrifugalkraft gleichsetzt...Viel Spaß beim Anschauen!

    Von Nikolai P., vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Ich mag das Video (:
    Kannst du mir verraten wie ich e/m herleite?? Ich kann das mit der formel -
    e/m=2*U durch r hoch 2 *B hoch 2 - auch rechnen.

    Mein Lehrer hat aber gesagt wir müssen die Formel auch herleiten können. Das habe ich aber irgendwie nicht verstanden.

    Von Paula E., vor etwa 3 Jahren
  1. Nikolai

    @Eb0: Schau mal hier
    http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Spule
    Wie man das Magnetfeld einer Helmholtzspule berechnet steht aber auch in den meißten Lehrbüchern.

    Von Nikolai P., vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    mit welcher formel kann man denn die flussdichte ausrechnen wenn man r, I und U gegeben hat? 3:00 minute

    Von Eb0, vor mehr als 3 Jahren
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    Kalle du bist der beste!
    Nun versteh sogar ich die Fadenstrahlröhre :)

    Von Michi17771, vor fast 4 Jahren
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