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Transkript 3. Newtonsche Axiom – Wechselwirkungsprinzip

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute aus dem Gebiet der Mechanik das 3. Newtonsche Axiom genauer ansehen. Wir lernen heute, was das 3. Newtonsche Axiom besagt, wie ich es herleiten kann, und wie das Ganze am Beispiel der Schwerkraft funktioniert. Das 3. Newtonsche Axiom besagt: Wird die Kraft F12 von einem Körper1 auf Körper2 ausgeübt, so wirkt auch die Gegenkraft F21 von Körper2 auf Körper1. F21 ist gleich groß wie F12, aber genau entgegengesetzt. Die Formel ist also denkbar einfach: F^->12=-F^->21 Dies ist das 3. Newtonsche Axiom. Man nennt es auch das Wechselwirkungsprinzip oder das Prinzip von actio, der Kraft, und reactio, der Gegenkraft. Wie man das Ganze herleiten kann, sehen wir uns nun im nächsten Kapitel an. Wir betrachten folgenden einfachen Versuch: 2 Skateboardfahrer stehen voreinander, fassen sich an den Händen und stoßen sich dann voneinander ab. Wir beobachten: Sie fahren in entgegengesetzte Richtungen davon. Außerdem können wir, wenn wir mit verschieden schweren Skateboardfahrern herumexperimentieren, herausfinden: Sind sie gleich schwer, so hat ihre Geschwindigkeit den gleichen Betrag. Da hier Masse und Geschwindigkeit im Spiel sind, denken wir gleich mal an den Impuls und setzen an - mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes: Der Gesamtimpuls P=p1+p2. Da die beiden Skateboardfahrer vorher ruhen, ist der Gesamtimpuls also 0 und wegen des Impulserhaltungssatzes bleibt der Gesamtimpuls auch gleich 0. Daraus kann ich ableiten: Ändert sich der Impuls P1 des 1. Skateboardfahrers, so muss sich auch der Impuls des 2. Skateboardfahrers ändern. Und zwar genau entgegengesetzt, damit der Gesamtimpuls konstant bleibt: ∆p1=-∆p2. Das 2. Newtonsche Axiom besagt: F=∆p/∆t. Aufgelöst nach ∆p ergibt das: ∆p=F×∆t. Und das setze ich nun einfach links ein. Ich erhalte F21×∆t=-F12×∆t. ∆t kürzt sich heraus und übrig bleibt das Wechselwirkungsprinzip: F12=-F21. Wie das Ganze nun an einem etwas komplizierteren Beispiel aussieht, wollen wir uns nun im letzten Kapitel ansehen. Wir betrachten den Mond und wie er um die Erde kreist. Wir wissen, Mond und Erde ziehen sich gegenseitig an. Besonders gut sieht man das, wenn man einfach die Formel für die Schwerkraft aufschreibt. Die Schwerkraft, die der Mond auf die Erde ausübt: F^->mme=G×(mm×me/r²)×evme^-> Die Schwerkraft, die die Erde auf den Mond ausübt: F^->mme=G×(mm×me/r²)×evem^-> Ihr seht: Bis auf den Einheitsvektor am Ende sind die Beiden genau gleich. Der Einheitsvektor zeigt in der oberen Gleichung vom Mond zur Erde und in der anderen Gleichung von der Erde zum Mond. Die beiden Richtungen sind also genau entgegengesetzt. Damit können wir also das Wechselwirkungsprinzip schon gleich in den beiden Formeln sehen. Was bedeutet dies aber nun? Es bedeutet, dass nicht nur einfach der Mond um die Erde oder nur die Erde um den Mond kreist, sondern die Beiden umeinander. Genauer gesagt: Beide kreisen um den gemeinsamen Schwerpunkt. Denn für jemanden, der das Ganze zum Beispiel von der Sonne aus betrachtet, sieht diese Bewegung so aus, wie in der Animation rechts. Die Erde übt also die gleiche Kraft auf den Mond aus, wie der Mond auf sie. Wegen des großen Massenunterschiedes, die Erde wiegt ungefähr 80mal mehr als der Mond, wird sie jedoch viel schwächer beschleunigt. Würde ich die Beiden beispielsweise nehmen und in eine Ecke des Weltalls bringen, wo ansonsten gar nichts los ist, die Schwerkraft anderer Himmelskörper also vernachlässigt weder kann, dann würden die Beiden wegen der Schwerkraft anfangen sich aufeinander zuzubewegen. Wobei der Mond, wegen seiner kleineren Masse, deutlich schneller beschleunigt würde als die Erde. Ich habe dazu eine kleine Animation gemacht, damit man den Effekt aber sehen kann, müssen wir annehmen, dass der Mond ein ganzes Fünftel der Erde wiegt. Dann würde diese Bewegung ungefähr so aussehen. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Übt ein Körper auf einen anderen die Kraft F^->12 aus, so erfährt er von diesem immer auch die Gegenkraft F^->21. Das Wechselwirkungsprinzip besagt nun, das die Kraft F^->12 immer genau entgegengesetzt gleichgroß der Gegenkraft F^->21 ist. Diese Gesetz kann ich mit dem Impulserhaltungsgesetz herleiten. Ich schreibe: P=p1+p2=0=const. Dann muss die Impulsänderung ∆p1=-∆p2 sein. Setze ich das 2. Newtonsche Axiom aufgelöst nach der Impulsänderung ein, ergibt sich: F^->12=-F^->21. Am Beispiel von Mond und Erde haben wir gesehen: Die durch die Kräfte verursachten Beschleunigungen können unterschiedlich groß sein, da sie ja von den Massen der Körper über die Formel F=m×a abhängen. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.

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4 Kommentare
  1. Karsten

    @Saramaggi,
    Das ist eine schwierige Frage, seit diesem Jahr gibt es eine größere Änderungen bei den abiturrelevanten Themen. Dabei rückt auch die Astrophysik immer mehr in den Fokus. Hierfür kann die Kenntnis der Gleichung bei einigen Aufgaben vielleicht nötig sein. Sie Zählt hierbei möglicherweise zu dem Wissen, welches man braucht um die eigentliche Aufgabe zu lösen. Das eigentliche Herleiten von Gleichungen ist aber eher für die Mathematik von zentraler Bedeutung. Würde mir daher die Gleichungen ansehen, um sie im nötigen Fall parat zu haben. Jedoch kann ich dir nicht sagen ob ihr Einsatz oder die Herleitung im Abitur wichtig sein wird, das hängt ganz von den Aufgabenstellungen ab.

    Von Karsten Schedemann, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Also ich verstehe das beispiel von mond und erde sehr gut, jedoch muss ich auch die formel kennen? Denn in meinen büchern steht die formel von mond und erde (also die herleitung dafür) nicht, brauche ich also nur das beispiel verstehen oder muss ich die formel auch können bzw. wird es auch im abitur gefragt?

    Von Saramaggi, vor fast 2 Jahren
  3. Nikolai

    @Kernsbox: Die Graviationskraft der Erde wirkt auf den Mond und die Gravitationskraft des Mondes wirkt auf die Erde. Beide ziehen sich gegenseitig an. Wenn du das mit Karftpfeilen darstellen willst musst du bei Mond und Erde einen gleichlangen Pfeil malen. Nur zeigen die Pfeile in entgegengesetze Richtungen. Das ist immer so. Du ziehst die Erde mit einer gleich großen Kraft an wie sie dich!

    Von Nikolai P., vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    aber wenn m auf e wirkt dann ist der Pfeil also die kraft ja bei e. warum ist das so ???

    Von Kernsbox, vor etwa 3 Jahren