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Transkript Vektoren – elementare Sprechweisen

Hallo! Wenn wir mit Vektoren arbeiten wollen, ist es hilfreich, ein paar kleine Bezeichnungen und Eigenschaften zu kennen. Und ich möchte mal starten und das einfach mal hier so runterleiern. Wir haben einen Punkt im Raum. Zum Beispiel: Der heißt P, der könnte sich hier befinden. Wir haben einen weiteren Punkt, der könnte P' heißen. Der könnte sich dort befinden. Wenn wir nun von P zu P' gehen, dann diese Bewegung, die wir hier machen, eine Richtung. Und es hat eine bestimmte Länge. Das heißt, wenn klar ist, welcher von den beiden Punkten der Anfangs- und der Endpunkt ist, dann definieren zwei Punkte im Raum einen Vektor, der sich natürlich auch an anderen Stellen im Raum genauso befinden kann. Wie die Bewegung, die ist das die Gleiche, wenn ich sie hier mache, als auch, wenn ich sie hier mache. Also, nicht die gleiche, aber dieselbe Bewegung. Also, wenn diese beiden Punkte einen Vektor definieren, dann macht man da einen Pfeil drüber. Manchmal habe ich das auch gesehen mit einem Strich. Zum Beispiel: Wenn keine Punkte gegeben sind, sondern nur so allgemein von Vektoren die Rede ist, dann bezeichnen wir die mit kleinen Buchstaben und machen einen Pfeil darüber. Und das Ding heißt jetzt Vektor a. Zum Beispiel: Darum lässt man sie beim Schreiben mit der Hand oft weg, dann hat man nur einen halben. Aber Verwechslungen sind auch hier nicht zu befürchten: das ist der Vektor a und das ist auch der Vektor a. Jetzt muss man sich noch überlegen: Was soll es bedeuten, wenn zwei Vektoren gleich sind? Also, es kann sich ja folgendes zutragen: Wir rechnen mit Vektoren herum und der eine heißt a und der andere heißt b. Und da stellen wir fest, dass die beiden gleich sind. Da müsstest Du in dem Fall sagen: Was soll das heißen, wenn die beiden gleich sind? Das soll heißen, dass beide Vektoren die gleiche Richtung und die gleiche Länge habe. Die Frage ist, muss ich hier noch drauf eingehen, ob es sich um denselben Vektor handelt oder nicht? Wir haben ja gesagt, wenn wir eine Bewegung haben im Raum, dann ist die hier von da nach da dieselbe wie von da nach da. Es ist immer dieselbe Bewegung. Trotzdem braucht man die Bezeichnung der Gleichheit. Ich hoffe, Du kennst das von den Zahlen und es bringt Dich nicht weiter durcheinander. Da haben wir auch verschiedene Bezeichnungen verschiedene für dieselbe Zahl, also 0,5 ist ja auch gleich 1/2. Hier wird durch die beiden Symbole derselbe Punkt auf der Zahlengerade bezeichnet und hier wird mit beiden derselbe Vektor bezeichnet. Trotzdem steht hier das Gleichheitszeichen. Das heißt aber nicht, dass es sich nicht um denselben Punkt handeln kann, denn jede Zahl und jeder Vektor gleicht ja auch sich selbst. Es ist ja auch richtig, dass 3=3 ist und a=a ist übrigens auch richtig. Also, vielleicht sollte man das am Anfang mal durchkauen. Man sollte da vielleicht nicht allzu tief einsteigen, denn letzten Endes führt das die Rechnung und de Vektorrechnung nicht weiter. Es ist einfach im weiteren Verlauf nicht so sehr interessant, man muss e nur einmal vorher wissen, was jeweils damit gemeint ist. Dann haben wir noch zwei Spezialvektoren und das ist einmal der Nullvektor. Der Nullvektor wird mit einer 0 bezeichnet und einem Pfeil darüber, oder einem Halbpfeil, so wie ich das jetzt geschrieben habe. Was ist der Nullvektor? Wenn ich eine Bewegung von hier nach da mache, kann ich die auch kleiner machen und kleiner und kleiner. Und es wäre praktisch, wenn man einen Vektor hätte, der auch die Nichtbewegung bezeichnet. Und das ist halt der Nullvektor. So wie wir beim Zählen auch eine 0 haben: wenn eben gar nichts da ist, dann bezeichnet man das als 0. Und wenn sich hier eben überhaupt nichts bewegt oder die bedien Punkte eben direkt aufeinander liegen, dann bilden die den Nullvektor. Auch das ist ein Vektor, aber er hat eben die Länge 0. Dann gibt es noch den Gegenvektor, der hier noch interessant ist. Und was bedeutet das? Ich glaub, man kann es schon erahnen: eine Bewegung kann ich von da nach hier machen, aber ich kann sie auch von hier nach da machen. Die Länge ist jeweils dieselbe, die Richtung ist entgegengesetzt. Also, wenn ich einen Pfeil habe, dann kann der auch so rum gehalten werden, dann ist das die Gegenrichtung. Und dieser Pfeil würde jetzt einen Vektor andeuten und dieser Pfeil würde den Gegenvektor andeuten. Das heißt: gleiche Länge und Gegenrichtung, das macht den Gegenvektor aus. Den kann man dann auch mit -a bezeichnen, da komme ich aber später zu. Ich wollte nur sagen, dass er da ist.  Das ist so die Gruppe, die man für den Anfang gut gebrauchen kann. Viel Spaß damit, tschüss!

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